讀書心得 — 隨機漫步的傻瓜 : 發現市場和人生中的隱藏機遇
Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in the Markets and in Life
塔勒布是與華爾街唱反調的人……本書對於傳統的華爾街智慧來說，就像是馬丁·路德的95條理論對於天主教一樣。
沒有人是完美無缺的，我們的內心有很多隱藏的偏見和認知捷徑在影響著我們的邏輯思維，使我們無法做出合理的預測，或無法機智應對環境的變化。
巴菲特如此總結一生投資賺錢的經驗：投資成功，只要能夠儘量避免犯下重大錯誤，投資者只需要做很少的正確事情就足以保證盈利了。巴菲特的成功秘訣可以歸納為兩個基本點：一是成大功，二是避大險。成大功，才能賺大錢，但避大險更重要。
天鵝全部是白天鵝?
歐洲人觀察了上千年，見到的天鵝全部是白天鵝，於是得出結論：所有的天鵝都是白的。後來歐洲人發現了澳洲，一上岸竟發現有黑天鵝。只是看見一隻黑天鵝，這個事件就足以推翻幾百年來數百萬次觀察總結出來的，幾百年來一直信奉、一直靈驗的歷史結論。塔勒布稱這類極少發生，而一旦發生就會有顛覆性影響的事件為黑天鵝事件。
塔勒布寫了《隨機漫步的傻瓜》和《黑天鵝》，第一本書(即本書)相當於基礎教程，重點講黑天鵝事件的基本原理，即無處不在、無時不在的隨機性，也就是我們常說的運氣，教你理性區分成功的原因是能力還是運氣，如何避開厄運抓住好運，而不是被無常的運氣所愚弄；第二本書相當於專業教程，專門講對我們影響最大，而我們最容易忽略的黑天鵝事件，教我們如何克服人性的弱點，正確認識和應對黑天鵝事件，當巨大災難來臨時，你早已做好了準備。
本書《隨機漫步的傻瓜》從基本原理到具體操作，教我們面對罕見的黑天鵝事件時如何避大險和成大功，從空歎人生無常到厄運常消，幸運常伴。我們無法選擇命運，但可以選擇自己的行動，更好地應對命運。
綜合兩本書來看，黑天鵝事件有四個特徵：
(1) 發生非常罕見；
(2) 影響非常巨大；
(3) 儘管事後有萬般解釋，事前卻根本無法預測；
(4) 可以事先做好預防。
第一，黑天鵝事件的發生非常罕見。
發生非常罕見帶來兩個問題:
(1) 一是度量問題：歷史資料記錄太少，無法描述，無法總結出規律，結果根本無法預測。
(2) 二是認知問題：極少發生，很長時間也沒有發生，容易讓人麻痹大意，忘記預防，甚至根本想不到預防。
火雞第1001天的故事
塔勒布給出了一個火雞的例子，其中國版是，一隻老母雞，被養了三年，它總結出了1000天的經驗：主人對我真好，每次伸過手來都是喂我好吃的。但第三年過年那一天，即第1001天，一直伸過來喂它的手，卻抓住了它的脖子，把它摔死了，它成了春節餐桌上的清燉老母雞。
巴菲特分析，認識黑天鵝事件的錯誤是：“只關注歷史經驗，而沒有關注風險暴露。”其結果導致我們沒有意識到承擔了巨大的風險，沒有做出任何預防。歷史經驗是指觀察過去，基於歷史事件的發生情況來預測未來再次發生的可能性和後果。風險暴露與之相反，是考慮一種事件在歷史上，尤其是在近期歷史上未能揭示出而又確實隱藏著的再次發生的可能性和影響程度。
第二，黑天鵝事件影響非常巨大。
第三，黑天鵝事件無法事前預測。
對於黑天鵝事件，人們容易尋求事後解釋，但事前卻根本無法預測。人類天性總想找出事件之間的因果關係，但事實上，即使事後分析也很難找出確切的因果關係。我們常說一隻蝴蝶翅膀扇動的連鎖反應會引起大西洋上的一場風暴。但到底是哪只蝴蝶的影響，扇動幾次會引起風暴，卻難以分析定論。
第四，黑天鵝事件可以事前預防。
肯定有人會問：為何巴菲特不在“9·11”恐怖襲擊事件發生之前就提出警告。對此巴菲特坦承：“我確實想到了，但讓人傷心的是，我並未把想法轉化為行動。我違反了諾亞方舟原則：預測下雨無濟於事，建造方舟才能以防萬一。
黑天鵝事件無法預測，卻能預防。我們不能預測何時會下大雨，但準備好雨傘出門就行了。我們無法預測到何時會有大地震，但可以提高房子的抗震級別。
要非常小心黑天鵝，即使是能夠賺大錢，也決不能冒一失敗就傾家蕩產的風險。再通俗一點說，惹不起，躲得起。這就是塔勒布這兩本書和巴菲特一生的投資經驗給我的最大啟示。
幸運的交易員
本書談的主題是分明靠運氣，卻被誤認為是憑非運氣（即技術）才完成的事；以及更普遍來說，分明是隨機現象，卻被誤認為是非隨機現象（即決定論）。所謂幸運的傻子，正是這樣的寫照。幸運的傻子運氣好得出奇，卻煞有介事地把自己的成功歸諸其他特定原因。
文學教授苦心賦予偶然出現的字句深層的意義；財務統計專家則喜滋滋地在完全隨機的資料中，找到了“規律性”和“反常現象”。由於我們沒有能力或者不願接受隨機現象，因此象徵主義誕生，我們為各色各樣的形狀賦予意義，我們在墨漬的痕跡中探查人類的形象。
一般來說，我們確實低估了很多事情中的隨機成分。
我們來看看表1的左欄和右欄。本書的主要論點總結于這張表中，也就是探討把左欄誤認為右欄的狀況，分類專案則代表本書內容所討論的主要領域。
表1「混為一談」表（本書討論的主要差異）(Table of Confusion: Presenting the central distinctions used in the book)
黑天鵝事件
如果失敗的代價過於沉重、難以承受，那麼這件事成功的概率有多高根本無關緊要。
希臘的立法者梭倫(Solon)說: “不到最後，都不算結束。”或者用不太高雅的方式說：“要到胖女人上臺唱歌時，一切才算結束。”梭倫很聰明，知道得自運氣之物，也可能被運氣取回，而且往往出乎意料地迅速被取走。反過來說，得自運氣之助極少的事物，比較不容易出現隨機現象。
梭倫也根據直覺，觸及近300年來科學界致力研究的一個問題：歸納法。本書中稱之為“黑天鵝”或者“稀有事件”。梭倫甚至瞭解另一個相關的問題，我把它叫做偏態；如果失敗的代價過於沉重、難以承受，那麼這件事成功的概率有多高根本無關緊要。
賺錢的隨機性 — 迷上證券交易
塔利波(芝加哥商業交易所交易員)的言談舉止時而像宗教歷史學家，時而像粗俗的芝加哥場內交易員，難以捉摸。他可以眼睛眨都不眨、想都不想一下，就投入數億美元去操作一筆交易，但去餐廳時卻對菜單上的兩種開胃菜猶疑不決，連最有耐性的侍者都會覺得不耐煩。塔利波看過很多交易員“炸毀”，不希望重蹈他們的覆轍。“炸毀”有個明確的意義，指的不只是賠錢，而且是損失金額超過預期，以致在這一行再也待不下去，就如醫生失去行醫執照或律師被取消資格。
金融交易耗費心力，只知道賣力工作的人，會失去注意焦點，腦筋也會變得遲鈍。此外，他們最後會淹沒在隨機性之中。塔利波相信工作倫理會使人只留意雜訊(noise)，而忽略了有意義的信號(signal)（見“混為一談表”中所顯示的差異）。
能賺錢的無知者
塔利波試著從研究社會地位的法則來減輕自己的妒意。心理學家卡尼曼和特沃斯基指出，大部分人寧可在別人賺6萬美元時，自己賺得7萬美元，而不喜歡在別人賺9萬美元時，自己能夠賺得8萬美元。他想，經濟學 — 鬼扯淡經濟學，談的都是社會地位高低的問題。這樣的分析沒辦法阻止他從絕對的而非相對的角度評估自己的處境。根據個人的學識，塔利波覺得自己在心態上也是寧可少賺一點錢，只要別人賺的更少。
參與高收益市場，就好比在鐵軌上打盹，終有一天下午，突如其來的火車會撞死你。一段很長的時間內，你可能每個月都賺錢，然後在短短幾個小時內，賠掉歷年來累積利潤的好幾倍。
運氣與隨機性 — 隨機因素與市場迴圈
幸運的傻瓜一點也不認為自己可能只是運氣不錯而已 — 依「混為一談」定義，他們不知道自己屬於這種人，他們的行為舉止就像那些錢是他們該得的。一連串的成功給他們注入了不少血清素（或者某種類似的物質），以至於自欺欺人，以為自己有能力擊敗市場 — 我們的內分泌系統並不知道自己的成功是不是得自運氣。
科學家發現，血清素這種神經傳遞物質似乎支配著我們大部分的行為。它會形成一種正面回饋，也就是良性迴圈，但如果隨機產生的外部作用力出現了，則可能引發反向的運動，造成惡性循環。
人們常有個壞習慣，喜歡在社交場合問我的操作是否賺錢。如果我的父親在場，他通常會制止他們，並說：“絕對不要問一個人是不是從斯巴達來的。如果是，他會主動讓你知道這麼重要的事；如果不是，你就傷到他的心了。”同樣，絕對不要問交易員他有沒有賺錢，從他的舉手投足你就看得出來了。內行的人都能輕而易舉判斷某位元交易員是賺錢還是賠錢；交易員的頂頭上司能夠一眼看出哪位下屬的表現不好。從表情上不太能看出來，因為人們會刻意控制臉部的表情。但是他們走路的方式、拿電話的方式、行為上的猶疑不決，卻掩飾不了真正的心情。
進化心理學找到言之成理的解釋：一個人的表現好壞會顯露在外表上，就像動物的顯性特徵可以用來發出信號，因為贏家容易被人看到，在擇偶時這是很有效率的方法。
另類歷史
那些成功人士其實只是轉盤賭博中的幸運兒罷了，只是，他們的幸運究竟能持續多久？
首先我要老調重彈：不管是戰爭、政治、醫療或投資各方面，我們都不能以成敗論英雄，而必須從“假如歷史以另一種方式呈現”的另類成本來論斷成敗。這種以不同方式呈現的歷史，我們稱之為“另類歷史”。我們不能單憑結果就判定一項決策的優劣，但這樣的觀點似乎只有失敗的人才會接受，成功者總把成功歸因於決策得好。
俄羅斯轉盤的故事
我們可以用下面的方式來說明另類歷史的奇特觀念。假設有個行為古怪且無聊的企業大亨，拿出1000萬美元和你玩俄羅斯轉盤，他準備了一把左輪手槍，可裝6發子彈的彈夾只裝一顆子彈，然後對準你的頭扣動扳機。每次扣動扳機稱做一段歷史，因此總共有6段歷史，每段歷史的概率相同。其中的5段歷史會使你發大財，而另一段歷史則會匯出一個統計數字，也就是一則死因難堪但很有創意的訃聞。問題是，你只能觀察到一段歷史，而且會有一些白癡記者對1000萬美元的贏家讚譽有加 — 這些記者就是會無條件讚譽《福布斯》雜誌500強億萬富豪的那批人。
俄羅斯轉盤的贏家，也很可能被家人、朋友和鄰居當做模範物件。
假設25歲的人一年玩一次俄羅斯轉盤，他要活到50歲生日的機會十分渺茫。但是如果有很多人，比方說幾千個25歲的年輕人都在玩這個遊戲，那麼應該會有少數人能夠年過半百且極其富有，其他人則已成一堆墓塚。
玩俄羅斯轉盤賺來的1000萬美元，價值不同于靠辛勤努力和嫺熟的牙醫技術賺來的1000萬美元。兩者的金額相同，能買相同的東西，但前者的隨機成分比後者高。對會計師來說，它們完全相同；對你的鄰居來說，它們也一樣。不過在內心深處，我總覺得它們的性質很不一樣。這種因考慮歷史的另類發展而使結果大為不同的觀念，在理論上是有趣的發展，且可用數學來說明。
現實中的風險遊戲
現實生活比俄羅斯轉盤邪惡多了。首先，它不僅常常射出要命的子彈，它的彈夾還可裝幾百發、幾千發子彈，而不像左輪手槍最多只裝6發。試過幾十次之後，我們便忘了裡面還有一顆子彈，誤以為自己很安全。本書把這件事稱做“黑天鵝問題”。
這個問題和讓一些探討科學的哲學家輾轉難眠的歸納法問題有關。它也和稱做拒斥歷史的問題有關，因為賭徒、投資人、決策者總是覺得，發生在別人身上的事情，不見得會發生在他們身上。
其次，俄羅斯轉盤這類遊戲的玩法非常明確，只要會6的乘除法的人都知道它們的風險。但一般人卻看不到現實生活舉起的槍管。肉眼很難看到這些發生器，因此我們可能在不知不覺中就玩上俄羅斯轉盤，只是以另外較“低風險”的名稱稱呼它而已。
考慮隨機性
人的一生中，抗拒隨機性的程度，是個虛無縹緲的觀念，一部分是因為它的邏輯和直覺背道而馳，而更叫人混淆的是，我們看不到所有隨機現象實現後的結果。
根據轉盤轉出的結果做預言或抨擊預言的傾向，正好顯現我們缺乏能力，沒辦法應付充斥現代世界的複雜隨機結構。預言屬於“混為一談表”中的右欄，預測則屬於左欄。把預測 (對短期具體事件或趨勢的預告)和預言 (對長期整體未來或重大事件的預告)混為一談，正可顯現人們對隨機性的無知。
常識不過是錯誤看法
一般認知較能接受可以馬上解釋清楚和“一言以蔽之”的事物，在許多領域中還將它當做是定律。我上法國公立小學時，學到了這句格言：容易理解的事情，也容易表達清楚，說起來不費吹灰之力。長大後我身為隨機性的實踐者，發現如詩般的格言竟然大謬不然，讀者可以想見我的失望之情。前人的智慧不見得正確，我必須費很大的勁，才能不被動聽的話牽著鼻子走。我提醒自己，愛因斯坦說過，常識不過是18歲以前學得的一大堆錯誤看法。此外，談話中、會議裡，尤其是新聞媒體上聽起來很有智慧的話，都是值得懷疑的。
從數學的角度思考歷史
歷史存在著多種可能，我們不能被歷史的一小段過程所迷惑，而要在較大尺度的歷史範圍內考察一切。
蒙特·卡羅方法是用以下所述的概念創造人為的歷史。首先來談樣本路徑。樣本一詞強調的是，我們只在一大堆可能的結果中看到其中一個。樣本路徑可能已經確定，也可能是隨機的，因而有以下的不同。我們不關心比如說一年後投資人的財富有多少，但關心這段時間內他所有財富的起落。
一條隨機樣本路徑也稱做一個隨機序列，是這種虛擬歷史事件序列的數學名稱，起於某一日期，止於另一日期，不同的地方在於它們受程度不等的不確定性影響。隨機過程是指隨著時間的行進，各種事件紛紛出現的動態過程。stochastic一詞是random的希臘文，概率論的這一分支，研究物件是連續性隨機事件的演變過程。我們可稱之為歷史的數學。一個過程的關鍵，在於它含有時間因素。
蒙特·卡羅數學
“真正的”數學家不喜歡蒙特·卡羅法，這的確是事實。他們認為蒙特·卡羅法剝奪了數學的巧妙技巧和優雅。他們稱它為一種“蠻力”，因為我們可以用蒙特·卡羅模擬法(Monte Carlo simulator)（以及其他的運算花招）取代一大部分的數學知識。如果在知識累積上不考慮隨機性，而去除那些依賴因緣際會論點所構成的知識，我們不可能評估所累積知識的品質。科學是以完全相同的方式對待概率和資訊。幾乎每位偉大的思想家都曾涉獵概率理論，而且大部分人都為之著迷不已。
歷史觀有個重要的層面，或許非常適用於市場。和許多“硬”科學不同，歷史沒辦法做實驗。但整體而言，中長期內歷史有能力展現大部分可能的情境，而把壞蛋埋葬起來。金融市場上經常有人說，壞操作遲早會讓你嘗到苦頭。概率數學給了它一個漂亮的名稱：遍歷性(ergodicity)。大致而言，它的意思是說，在某些情況下，眾多非常長的樣本路徑最後看起來會彼此相似。而一條非常、非常長的樣本路徑的性質，類似於許多較短路徑平均值的蒙特·卡羅性質。
幸運的傻瓜可能得助於生命中的某些好運氣，但是長期而言，他的處境會慢慢趨近於運氣沒那麼好的白癡。每個人都會向長期的性質靠攏。
有毒的訊息
我在這裡只指出，對於尊重老東西的相關論點，可用以排除與胡說八道的現代新聞記者往來，且決策者處於不確定狀態時，應該奉行的指導原則是儘量少接觸新聞媒體。
資訊的問題不在於它令我們分心且通常一無用處，而是在於它含有毒性。
後面將談到的律師，不顧真相為何，只關心能夠左右陪審團意見的論點；他太瞭解陪審團理智上的弱點。新聞媒體也是一樣，只關心哪些東西能夠吸引我們的注意力。新聞媒體的這種做法，盡人皆知，學術界的朋友一定不懂為什麼我談到這件事時會動氣，我們這一行的問題出在必須依賴他們提供我們需要的資訊。
雜訊與非噪聲
我們拿雜訊相對於非雜訊(Noise and Signal)的比率（亦即“混為一談表”中的左欄除以右欄）來說。一年的時間內，我們每觀察到一次非雜訊，就會有0.7次雜訊。一個月的時間內，每觀察一次非雜訊，會有約2.32次雜訊。而在一個小時內，每一次非雜訊，就有30次的雜訊。在一秒鐘內，每一次非雜訊，就有1796次雜訊。
由此，我們得出一些結論：
(1). 在很短的時間尺度內，我們觀察到的是投資組合的變異性，而不是報酬率。換句話說，我們看到的是變異，幾無其他。我總是提醒自己，我們觀察到的頂多是變異和報酬的組合，不是只有報酬而已。
(2). 我們的情緒沒辦法瞭解這一點。牙醫看月報表，比起每天或每小時看投資組合的表現，日子會過得更愉快。如果一年只看一次報表，或許會更快樂。
(3). 看到投資人利用手機或掌上型個人數字助理接收即時報價，監視投資組合的表現時，我總是打從心底高興。
最後，我必須承認，我也有這種情緒上的缺陷。但我的應對辦法，是斷絕獲得資訊的管道，除非在極少見的狀況中。這種時候，我喜歡去讀詩，要是真有某個事件很重要，它總有辦法傳抵我的耳朵。
同樣的方法可以用來解釋為什麼時間尺度短的新聞充斥雜訊，時間尺度長的歷史中雜訊則多已剔除。這可以說明為什麼我寧可不看報紙，絕不閒聊市場，而且到了交易室，總是找學數學的人和秘書一談，卻不找交易員。這可以說明為什麼最好在星期六看《經濟學人》週刊，而不要每天早上看《華爾街日報》。
最後，這可以解釋為什麼太密切注意隨機性的人反倒會被燒傷，他們由於體驗到一連串的痛苦，情緒上筋疲力盡。不管人們怎麼說，他們體驗到的痛苦，沒有辦法被感受到的愉悅抵消，那會造成情緒上的赤字。經濟學家估計，有些行為負面影響的強度是正面影響強度的2.5倍。
我這一輩子唯一的優點，是知道自己有一些缺點。主要的缺點是，面對新聞時，難以控制情緒上的起伏變化，也沒辦法保持頭腦清醒。沉默是金。
隨機性和科學知識份子、人文學者
人類究竟是怎麼了，竟會把胡言亂語也當成妙筆生花？
科學知識份子將嚴謹的態度引進知識生活，堅稱一項陳述只可能歸屬於兩個範疇：演繹法(Induction)或歸納法(Deduction)。前者就像“2+2=4”，也就是根據定義精確的公理架構而來，結果無可爭辯。後者是指能以經驗、統計等某種方式予以證實的陳述，例如“西班牙今天下雨”或“紐約人普遍粗魯無禮”。除此之外，其他都屬無價值的渣滓，用音樂來替代形而上學可能都要好得多。毋庸贅言，歸納的陳述可能很難證實，甚至不可能證實，我們在談黑天鵝問題時會說明這件事。
要區分科學知識份子和人文學者有一個方法：科學知識份子通常能夠辨別其他人的著作，但人文學者則無法區分科學家和能言善道的非科學家兩者的作品有什麼不同。只要在文章後面列一堆所謂的科學參考文獻，就可以讓人文學者相信你寫的是科學著作。
不懂隨機常態的市場傻瓜
以上所述特質大多帶有以為“混為一談表”中右欄與左欄相同的混淆。由此可見他們多麼容易被隨機現象所愚弄。以下簡單描述他們是什麼樣的人：
他們對某些東西懷有信念，且高估那種信念的精確性，如卡洛斯相信經濟學，約翰相信統計學。他們從沒想過，以前根據經濟變數操作可以成功，或許只是巧合而已，或者可能更糟的是，因為經濟學分析適用於過去的事件，反倒掩蓋住它的隨機成分。卡洛斯進入市場之際，碰巧它行得通，但他不曾在市場的行為與扎實的經濟分析背道而馳時測試過它。
有句格言說，要叫爛交易員放棄頭寸，比叫他們離婚還難。死守某些觀念對交易員、科學家或任何人都不好。他們傾向於改變說辭。賠錢的時候，他們就自稱是“長線”投資人。他們配合最新情況的起起落落，忽而是交易員，忽而是投資人。交易員和投資人的不同點，在於下賭注的時間長短和賭注金額。“長線”投資絕對沒有不對的地方，只要不把它和短線交易混為一談即可。許多人賠錢之後就搖身而為長線投資人，不肯接受事實，壯士斷腕，認賠了結。
被誤用的進化論
不肯接受達爾文自我選擇理論的人，不是瞎了眼，就是愚蠢至極。但正是由於這個概念十分簡單，一群外行人（以及一些專業科學家）竟然盲目相信持續進化和永無錯誤的達爾文學說，適用於包括經濟學在內的所有領域。
許多外行人相信植物和動物只朝著趨於完美的方向繁殖。套用到我們的社會來說，他們相信由於競爭以及每季公佈財務報表的規範，公司和組織只會往好的方向推進，絕不會回頭。強者生存，弱者滅絕。至於投資人和交易員，他們相信，放手讓他們彼此競爭，則最優秀的人將繁榮昌盛，最差的人到頭來只好去學新的技能，譬如到加油站幫人加油，或者，有時是去當牙醫。
但公司的組織並不像大自然的生物那樣繁殖。達爾文的觀念談的是繁殖適應性的問題，不是談生存，和本書所說的其他每件事情一樣，問題出在隨機性。
達爾文學說的適應性適用於在非常長的期間內發展的物種，而不是短期觀察到的現象 — 時間累積消除了隨機性的大部分效應；就像人們所說的，長期而言，事事（雜訊）相互抵消而取得均衡。
進化可能被隨機性愚弄嗎？
對於隨機問題只有一些概念的人，相信動物必定對所生存的環境達到最大的適應性。進化論的意思並非如此。平均而言，動物是有適應力，但不是每一隻動物都能適應，而且不是時時都能適應。一隻動物有可能因為它的樣本路徑很幸運而生存下來，同理，一個行業中“最好的”人才也有可能來自一群人才，他們能夠生存，是因為過度適應某一樣本路徑 — 那條樣本路徑並未出現與進化有關的稀有事件。
如果我們把時間無限延長，那麼依照遍歷性原則，那個事件肯定會發生 — 那些物種必會遭毀滅！進化只能適應某一時間序列，而不是所有可能環境的平均值。
偏態與不對稱
不對稱概率是指每一事件的概率不是50%，而是一邊的概率高於另一邊的概率。不對稱結果是指報酬不相等。假設我參加的賭博，1000次裡面有999次賺到1美元（事件A），有一次賠10000美元（事件B），如下表所示。
我的期望值是賠9美元左右，這是將概率乘以對應的結果所得到的數字。賠錢的頻率或概率本身完全沒有用處，它必須和結果的大小一起判斷。這裡的A發生的概率遠高於B。我們如果賭事件A會發生，賭贏的概率很高，但這麼做不是好想法。
他們怎麼會不懂其中的道理？他們怎麼會把概率和期望值混為一談，也就是把概率和概率乘以報酬混為一談？主要是因為大多數人接受的學校教育、舉的例子都是出現在對稱的環境中，例如擲硬幣時，這種差別就無關緊要。事實上，社會中應用甚廣的所謂“鐘形曲線”是完全對稱的。
牛與熊(BULL AND BEAR ZOOLOGY)
新聞媒體一天到晚拿所謂的牛市（後市看好）和熊市（後市看壞）等概念轟炸我們，用以指金融市場的價格走高或下跌。某個事件發生的可能性多大並不重要，重要的是那件事發生時能賺多少錢。利潤出現的頻率有多高並不重要，結果多少才重要。
稀有事件因其善於掩飾，可能以各式各樣的形貌示人。稀有事件總是出乎意料地發生，否則它們就不叫稀有事件。
歸納法的問題 — 黑天鵝
蘇格蘭哲學家休謨在他的《人性論》中以下述方式討論這個問題：我們看到的白天鵝數目再怎麼多，也沒辦法據以推論所有的天鵝都是白的，但是只要看到一隻黑天鵝，就足以推翻 (證偽)這個結論。這個問題後來以穆勒所謂的“黑天鵝問題”著稱。
關於歸納法的問題，哲學家波普爾有個很重要的答案。沒有人像波普爾那樣，對科學家研究科學的方式有那麼大的影響，但是仍有許多專業哲學家認為他太過天真。他表示，科學並不像表面上看到的那麼嚴肅，世界上只有兩類理論：
(1). 經過檢驗並以適當的方法予以駁斥、已知為錯誤的理論，稱之為已被證偽。
(2). 尚未得知是否錯誤或者尚未遭否證，但將來有可能被證明為錯誤的理論。
為什麼沒有一個理論正確？因為我們無從得知是否所有的天鵝皆為白色。其中使用的檢驗機制可能有誤，但是我們仍舊可以提出這樣的陳述：世界上有黑天鵝。
理論無法被驗證，只能暫時被人接受。
在我看來，更切合實際的是，哲學家波普爾覺得統計學和統計學家問題重重。他拒絕盲目接受“知識總是隨著資訊的增殖而增加(knowledge can always increase with incremental information)”的觀念 — 這是統計推論的基礎，或許適用於某些案例，但我們不知道何者為是。
我也是極其天真的否證論者。為什麼？因為當這種人，我才能生存下去。我力行波普爾學說的方式是：我在代表某種世界觀的理論下，從事各種投機生意，但條件是沒有任何一個稀有事件可以傷害我。事實上，我還希望從所有想像得到的稀有事件中獲益。我對科學的看法與周遭自稱科學家的人不同。科學只是投機和有系統的推測而已。
我會接受過去能給我的最好東西，但不被它危害。
存活者偏差(Survivorship and Other Biases) — 打字機前的猴子
由於我們只看到成功者，而由此形成對機遇的歪曲看法，比如說我們常會認為長得英俊漂亮的人薪水會比較高，其實這是因為我們經常只會注意到那些薪水比較高的人，或者說那些薪水比較高的人容易被我們注意到罷了。
如果把無限多的猴子放在打字機前面，讓它們去亂敲，那麼其中一隻肯定會打出一字不差的《伊利亞特》敘事詩。我們把這個推理往前推進一步：猴子中的大文豪既已誕生，讀者願意拿畢生的積蓄去賭這只猴子下一次會打出《奧德賽》敘事詩嗎？
上段文字中，有趣的是第二步。過去的表現（打出《伊利亞特》敘事詩）有多少可用于預測未來的表現？同樣的問題也適用於所有根據過去的成績，也就是只依賴過去時間序列的屬性做的決策。
一般推論上的一大問題是：靠資料做結論的人，往往比別人更快、更有信心地墮入這個陷阱中。我們擁有的資料越多，淹沒在裡面的可能性越高。略懂概率法則的人，往往根據以下的原則做決定：一個人如果沒有做對一些事情，就極不可能持續有很好的表現，因此績效記錄變得十分重要。
樣本數的意義
我並不否認假如某人過去的表現優於他人，便可推測他將來也可能有更好的表現。但是這種推測非常薄弱，以至於決策時一無可取。為什麼？因為最重要的是兩項因素：他從事工作的隨機成分多寡，以及有多少數目的猴子參與。
對概率的錯誤評估
猴子的問題還有另一個層面有待探討：現實生活中，其他的猴子多得數不勝數，也看不見。它們隱藏在某些地方，我們只能看到贏家 — 失敗者自然完全銷聲匿跡。因此我們看到的是存活者，而且只看到存活者，以至於我們對運氣產生錯誤的認知。我們根據的物件不是概率，而是社會對概率的評估。
目前眾多相關著作中各種關於隨機性的偏差可以簡述如下：
(1). 存活者偏差（又稱打字機前的猴子），起於我們只看見贏家，對運氣持有的看法遭到扭曲。
(2). 不同凡響的成功最常見的原因是運氣。
(3). 我們在生物構造上缺乏瞭解概率的能力。
人的天性很難變得更理性，或者不以社會地位低下為恥，至少就我們目前的DNA密碼來說是如此。
贏家的能見度: 第一個偏差是，他們挑出來當樣本的富人，有如打字機前的幸運猴子。作者沒有試著去修正他們的統計學，因為他們只看到贏家。
表現最好的最容易被看見 : 第二個瑕疵比較嚴重，是我已經談過的歸納法問題。他們的題材專注於歷史上不尋常的事件，接受他們的論點，等於接受資產價值目前的報酬永遠不變。
長久以來人們一直犯下忽視存活者偏差的錯誤，連專業人士也不例外，有時甚至更為嚴重。怎麼會這樣？因為我們受到的訓練，是要善用擺在眼前的資訊，忽視我們沒有看到的東西。
我們做個簡短的總結：我們經歷的現實只是所有可能出現的隨機歷史中的一個，我們卻誤將它當做最具代表性的，忘了還有其他可能性。簡言之，存活者偏差是指“表現最好的最容易被看見”。為什麼？因為輸家並沒有現身。
被數字愚弄 — 統計學是一把雙刃劍
我經常被問到這樣的問題：“你以為自己是誰，竟想告訴我，這輩子我可能只是純憑運氣而已？”嗯，沒人真的相信自己只是運氣不錯。
有一句流行格言：即使是停住不動的時鐘，一天也有兩次正確。我們將稍為引申，說明統計學是一把雙刃劍。
質疑“依靠能力”
舉例: 第一年結束時，我們預期會有4500位經理人獲利（占45%），第二年，其中的45%的人獲利，也就是2025位，第3年有911人，第4年是410人，第5年有184人。我們封給他們響亮的頭銜，讓他們穿名牌西裝。沒錯，存活下來的經理人，只占原始群體的5%以下。這些人現在是眾所矚目的焦點，沒有人會去提另外98%。我們能夠得到什麼結論？
(1). 第一個有違直覺的結論是：一群整體能力欠佳的經理人，仍會有少數人的績效記錄很好。
(2). 第二個有違直覺的論點是：我們所關心的績效記錄的極大值的期望值，受原始樣本的大小影響較大，受每位經理人的個別運氣影響較小。
時間會消除隨機性
從更技術性的角度來說，我不得不指出，人往往相信他們能從所見到的樣本匯出分佈的性質。談到取決於極大值的事物時，我們所推導的則是完全不同的另一種分佈，也就是表現最佳者的分佈。我們把這種分佈的平均值，以及贏家和輸家都包含在內、無條件分佈兩者間的差距，稱做存活者偏差 — 這裡指的是原來的群體中有約4%的人連續5年賺到錢。
務必牢記，每個人都認為自己的成功全憑實力，毫無僥倖，只有失敗時才會認為是運氣使然。
前面說過，存活者偏差取決於母群體的原始大小。一個人過去賺到錢這個資訊，本身既無意義且不重要。我們必須知道他所屬群體的大小。換句話說，如果不知道曾有多少經理人嘗試過且失敗，我們沒辦法評估績效記錄的有效性。要是原始群體只有10個經理人，那麼我會毫不考慮地把一半的積蓄交給表現優異者。
當我們把資料交給電腦去處理，尋找任何關係時，肯定會有某種虛假的關聯性出現，例如股市的漲跌竟和婦女裙擺的高度有關，正如生日碰巧落在同一天，而人們看到這種結果後總是瞠目結舌。
資料採擷
一個隨機系列總會呈現某種可察覺的形態。我相信西方世界一定有某種證券，它的價格和蒙古首都烏蘭巴托的溫度變化百分之百相關。
我們知道世界上根本沒有純隨機抽樣這種東西，因為抽樣的結果取決於設備的品質。夠多的小事集中在一起，我們就能在某些地方發現非隨機現象，例如轉盤本身可能不是擺得很平，或者旋轉的球不是很圓。統計學的哲學家把這叫做參考個案問題，用以解釋實務上沒辦法真正取得隨機，只有理論上才找得到。此外，經理人會質疑這種非隨機現象能否造就真的能夠賺錢的法則。如果我需要賭一萬次，每次一塊錢，才可望賺到一塊錢，那不如兼差去當大樓管理員。
生活中的非線性現象 — 最後一根稻草
本部分要探討的是生活中一點小小的優勢，可以帶來高得驚人的報償，或者更邪惡的是，根本連一點優勢也沒有，卻因隨機性提供小小的幫助而鴻運當頭。
首先我們來定義什麼叫做非線性。解釋非線性的方法有許多種，但科學上最常見的方法叫做沙堆效應，舉例說明如下：我坐在里約熱內盧的科帕卡巴納海灘上，不想做什麼費勁的事，不看書、也不寫文章。我向一個小孩借來塑膠海灘玩具蓋座沙堡 — 巴別塔。我不斷把沙加到頂端，慢慢提高整座沙堡的高度，我那些住在巴比倫的親戚認為這麼做可以上達天堂。不過我的野心沒那麼大，只想測試能夠蓋到多高才垮掉。我繼續加沙，等著看這座塔最後會怎麼垮下來。有個小孩八成沒看過大人堆沙堡，在一旁看得興味盎然。我的沙堡終於垮了，所有的沙又變成海灘上的一部分，那個小孩看得很高興。我們可以這麼說：最後一粒沙破壞了整座結構。我們在這裡看到的是線性力量加在一個物體上，結果產生非線性的效果。多加一丁點東西（這裡是指一粒沙），竟然產生不成比例的後果，也就是破壞掉我蓋的巴別塔。關於這種現象，前人已有很多智慧語錄，如“一根稻草壓垮一頭駱駝”。
混沌理論主要是討論起點上的一點小差異最後會造成不成比例的反應。比方說，依據人口模式，起始點很小的差異可能導致某一物種爆炸性地成長，或者使它完全滅絕。氣象是另一個常見的科學模擬，例如印度一隻蝴蝶揮舞翅膀，可以在紐約造成颶風。
贏家通吃
研究人員經常以打字鍵盤上QWERTY的字母排列順序為例，說明經濟中輸贏的詭異動態過程，並舉證最後的結果往往不是最好的。打字機上字母的排列方式，正是最不適任者勝出的實例。我們的打字鍵盤上字母的排列並沒有採取最理想的順序。目前的排列順序會減慢打字的速度，而不是讓我們打起字來更為容易，原因是當初的機械式打字機色帶容易卡死，為了避免這種情形，所以有這樣的字母排列順序出現。後來文字處理走向電腦化，有人曾經設計幾種鍵盤，以便加快打字速度，卻終歸徒勞無功，打字者已經習慣使用QWERTY的鍵盤打字，很難改變。就像一位演員扶搖直上成為大明星後，原先不認識他們的觀眾也會跟著欣賞稱好。強迫發展過程理性化，反而成了多餘、不必要、不可能辦到的事。這稱做路徑依賴結果。
隨機性的優點
隨機結果的非線性特質有時可作為打破僵局的一種工具，我們來談叫做非線性輕推的一個問題。假設有一頭驢子，饑餓的程度和口渴的程度相等，我們把它放在距食物和飲水恰好等距的地方。這種情況下，它會死於饑餓和口渴，因為它沒辦法決定先吃哪一個。現在在這幅畫面中加入隨機性，隨便把驢子輕輕推向任一方，使它更接近某一邊，離另一邊稍遠些，這麼一來，僵局馬上解開，這只快樂的驢子將先吃飽再喝水，或者先喝水再吃飽。
讀者無疑都玩過和布裡丹之驢同類的遊戲，比方說借“丟硬幣”來解決生活中一些小小的僵局，也就是讓隨機性幫助你做決定，讓命運女神做主，你只要欣然接受就可以。每當我的電腦在兩項備選方案之間委決不下時，我常會使用布裡丹之驢（它有正式的數學名稱）來解決問題。技術上來說，在解最優化問題需要擾亂一項函數時，常會使用這種“隨機化”方法。
我們是概率盲 — 必要的偏見
某些偏見已經深深嵌進我們的大腦裡，阻礙我們處理較複雜、可能需要更精確評估概率的環境。
人類不是被設計來理解事物的，我們只是被設計來求生和繁衍後代，但為了求生存，我們必須誇大某些事情的概率，例如可能影響我們存活的事件發生的概率。舉例來說，大腦對生命危險特別在意的人（也就是偏執狂），比較能夠生存下來，因此他們的基因遺傳下去。但是這種偏執狂也不能過頭，否則必須付出太高代價，反而成為缺點。某些偏見已經深深嵌進我們的大腦裡，阻礙我們處理較複雜、可能需要更精確評估概率的環境。
這些偏見的說法後來在各學科也都獲得佐證。由於知覺上的扭曲，人沒辦法那麼理性；我們所說的理性，是指信念協調一致，也就是沒有邏輯上的矛盾，而且行為舉止符合這些信念。
我要坦承，即使我從事的是這一行，且花了不少時間培養相關的能力，但和我認識的任何人一樣，我也容易受騙上當。但我和別人不一樣的是，我知道自己這方面的能力很弱。我的本性一直試圖害我自取其敗，所以必須時時提高警覺才行。
活在隨機世界中
人們過去做出的選擇決定了他們現在及未來可能的選擇。索羅斯這類股市大鱷完全不受過去的行為束縛，擺脫了路徑依賴，每一天對他來說都是一張白紙。
我沒那麼聰明
在面對隨機性的事業生涯中，我頓悟的一件事是：瞭解自己不夠聰明、不夠堅強，不必奢望去對抗自己的情緒反應。此外，我也相信需要靠各種情感來構思一些觀念，從而得到實踐的力量。
戒掉媒體
我最引以為豪的成就，是戒掉了接觸電視和新聞媒體的習慣。
賭徒的迷信和籠中的鴿子
斯金納的實驗告訴我們其實在事物之間建立因果關係方面，我們並不比鴿子更高明。有些賭徒相信賭博的結果和某些身體動作之間有一些不自然的關聯，據而發展出一些扭曲的行為。在操作衍生性金融商品的這一行，“賭徒”一詞是很損人的用語。此外，我覺得賭博的最好定義是，不管賠率對他有利還是不利，行為者面對隨機結果都能獲得刺激的一種活動。即使賠率對賭徒顯然不利，他有時還是相信命運之神會特別眷顧而義無反顧。一些思慮非常縝密的人意外地在賭場被人撞見，就是這個道理
對因果關係的誤解
當科學和邏輯進入現代生活時，迷信自然會被清除。但就我的情形來說，我的智力與日俱增，但隨機現象源源不絕而來，我則變得越來越迷信。這些迷信一定和生物本身的構造有關，然而在我成長的年代，卻教我那是後天養成的，很少是天生的。過去數千年來，我們體內的某種東西並沒有發展得很適當，我還在運用我們舊頭腦的殘存部分處理事情。
我們生來不會把不同的事情獨立開來看待。觀察A和B兩件事時，我們很難不假設是A造成B、B造成A，或者兩者彼此影響，我們的偏差會立即在其間建立因果關係。對於像我這樣一個新進的交易員來說，誤認為兩件事之間有因果關係，最多只是浪費幾分錢的計程車費，但對科學家而言，他卻可能因此做出自欺欺人的推論。無知的人和聰明人比起來，只是比較不懂得怎麼採取行動。同樣，科學家知道，在感情上拒絕一項假說比接受它更難（即所謂的第一類錯誤和第二類錯誤）。法文有句格言說，懂得事情真相的人才快樂，這是很難做到的事。我們很難三緘其口，因為我們天生就不是這樣的。不管我們是不是波普爾，總之，我們都太認真看待周圍的事情。
難以拋棄本性的人
我相信如同前面所說的，雜訊和信號不同，而且我們應該忽視雜訊、正視信號。
理性的人選擇策略時就會據此採取行動，並根據他的操作成果產生情緒反應。即使只是雜訊產生的結果，但如果結果不具任何統計顯著性，則會令我沮喪萬分。我就是忍不住會有那樣的反應，不過，我知道自己的確受制於情緒，大多數的精力和能量也是源於情緒，因此解決方法不是靠駕馭我們的心。
由於我感性的一面似乎不能認同理性，所以我必須鄭重其事，避免做出不合理性的操作決策。也就是說，不讓自己去接觸績效報告，除非績效到達預定的門檻。這就像想吃巧克力時，把腦子和口腹之欲分離開來。我的做法是絕不在交易台底下擺巧克力。
我們需要一些竅門才辦得到，但在這之前，我們必須先接受自己只是動物的事實，需要靠一些低等形式的竅門幫助我們，而不是講大道理。
討論概率不是談運氣的問題，而是指我們相信有另類的結果、原因或動機存在。我們也說過，數學是用以思考而不是計算的工具。此處我們要再次向古人請求更多指引，因為概率對他們而言不過是一種主觀且變動不羈的信念的測度。
巴菲特如此總結一生投資賺錢的經驗：投資成功，只要能夠儘量避免犯下重大錯誤，投資者只需要做很少的正確事情就足以保證盈利了。巴菲特的成功秘訣可以歸納為兩個基本點：一是成大功，二是避大險。成大功，才能賺大錢，但避大險更重要。
