Merkezi Eğilim Ölçüleri
1- Aritmetik Ortalama
Bir seride (değişkende) yer alan tüm değerlerin toplanması ve birim sayısına bölünmesi ile elde edilen veridir.
2- Medyan
Bir seriyi büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe sıraladığımızda, seriyi tam orta noktasından iki eşit parçaya ayıran değere medyan denir.
- Toplam eleman sayısı tek sayı ise medyan tam ortadaki sayı olacaktır. Örneğin; Toplam eleman sayısı 5 ise 3. eleman serinin tam ortasındaki eleman olacaktır.
- Toplam eleman sayısı çift ise ortada kalan iki sayının ortalaması alınarak seri ikiye bölünür.
Medyan = ((n+1)/2) . eleman (n tek ise)
Medyan = ((n/2)+((n/2)+1))/2 (n çift ise)
Aritmetik Ortalama vs. Medyan
Eğer seri simetrik ise yani uç değerler (ourlier) yok ise aritmetik ortalama doğru sonuç verir. Ancak veri simetrik değil ve uç değerler mevcut ise aritmetik ortalama anlamsuz sonuç verir.
Örneğin: 10, 13, 15, 17, 18, 22, 24, 28, 218 serimiz olsun.
Bu seride 218 uç değerdir (outlier).
aritmetik ort = 40.55 (bu serinin aritmetik ortalamasının 40 çıkması bu seri için anlamsızdır.)
medyan = 5.eleman yani 18'dir.
Buradan anlaşılacağı üzere simetrik olmayan yani uç değerlere sahip olan seriler için aritmetik ortalama yerine medyan tercih edilmelidir.
3- Mod
Bir seride (değişkende) en çok tekrar eden değere mod adı verilir.
örneğin: 12, 10, 12, 13, 17, 12, 15
bu seride en çok tekrar eden sayı 12'dir. yani mod=12
4- Kartiller (Quantiles)
Küçükten büyüğe sıralanan bir seriyi 4 parçaya ayıran değerlere kartiller adı verilir. (Q: çeyrek)
Q1= 1/4*(n+1) .terim
Q3= 3/4*(n+1) .terim
Q2= Q3-Q1 → medyan değerine karşılık gelir.
8, 10, 12, 14, 15, 17, 20
burada;
1.Q=10
2.Q=14
3.Q=17 şeklinde bulunur.
- Kartiller, serinin merkezi eğilimi ile ilgili bilgi almak için kullanılır.
- Serinin merkezi ile çevresindeki dağılımı hakkında bilgi sağlar.
Not: Medyan ile aritmetik ortalamanın birbirine çok yakın olması bu dağılımın homojen yani düzgün olduğu yani uç değerler olmadığı anlamına gelir. Homojenlik serideki değerlerin birbirine yakın olduğu anlamına gelir.
