平均報酬和波動率(風險)

我們投資進行評估，並期望投資期間能夠得到理想的平均報酬。你可能聽說過S&P500指數的年平均報酬率平均在7.5％和9％之間。如果我們只投資於S&P500指數，超過30年以上，我們可以預期年平均回報在7.5％至9％之間。根據最近100年的歷史數據，我相信這是可以達到的。

但不意味著股市每年都上漲7.5％。有時會像2001年和2009年那樣的市場下跌25％-30％。有時他也會暴漲25％ 。雖然市場動盪不定。 但平均而言，S&P500指數每年的平均報酬在7.5％至9％之間沒錯。

波動率(風險)的統計指標稱為標準差，用於衡量數據的平均波動。自1926年以來，標準普爾500指數的標準差約為18.5％。

現在，下是一個基於常態分佈的鐘形曲線。一個常態分佈的簡單解釋是結果是圍繞平均值隨機發生的。按常態分佈：

§ 68.2％的結果將落入平均值的一個標準差之內

§ 95.4％的結果將落在平均值的兩個標準差範圍內

§ 99.6％的結果將落在平均值的三個標準差之內

這表示S&P500指數常態分佈類似，年度回報率將介於：

§ 68.2％的機會 一年的報酬是一個標準差之內 -11％和26.5％

計算方法（7.5％ — 18.5％和7.5％+ 18.5％）

§ 95.4％的機會 一年的報酬是兩個標準差範圍內 -29.5％和45％

§ 99.6％％的機會 一年的報酬是三個標準差之內-48％和63.5％

雖然S&P500指數不全然是一種常態分配但也是有很類似的表現。

當股市持續在十年間暴漲３倍，那未來S&P500指數ㄧ但下跌會是幾個標準差呢？