2'li 10'lu ve 16'lı Sayı Sistemi

İlk olarak, sayıları farkında olmasak da nasıl okuduğumuzu anlamamız lazım.

19 | 548 |10 | 20.045 | 94

Yukarıda gördüğünüz sayıları okumak pek de zor değil. Bilincinde olmadan bu sayıları okumayı başarıyoruz. Peki ama bunu nasıl yapıyoruz?

İlk yaptığımız şey: Rakamları sıralamak. Mesela 19 sayısını okurken 9 rakamına 1. hane 1 rakamına ise 2. hane gibi…

İlk olarak “1, 2” diye sıralamıştık ancak, görsellerde bu sayıları göremiyoruz. Bir sonraki görseldeki index isimli alan tam olarak bunu açıklamakta. Yani aslında sıralamaya 1'den değil 0'dan başlarız.

Görselde belirttiğim tüm alanları teker teker açıklamak istiyorum:

Katsayı: Sayı tabanımız neyse, 0'dan o sayıya kadar değer alabilir. 10'luk sayı sisteminde olduğumuz için 0'dan 10'a kadar [0, 10) değer alır. Örnek olarak 2'lik, 10'luk ve 16'lık sayı sistemlerinin katsayılarının alabileceği değerleri gösteriyorum:

10 → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 → 10 adet sayı içerir.

2 → 0, 1 → 2 adet sayı içerir.

16 → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15) → 16 adet sayı içerir.

Index: Virgülden sonra sola doğru 0'dan başlayarak her katsayıya verilen sıradır. Yukarıdaki örnekte 548 sayısında 8 rakamının indexi ise “0”, 4 rakamının indexi “1”…

Çarpan: Sistem tabanına üs olarak indexin yazılmasıyla oluşur. Oluşan sayı, katsayıyla çarpılır. Örnek olarak yine 548'i vermek istiyorum. 5 rakamının indexi 2'dir. 10 üzeri 2 eşittir 100. 100 çarpı 5 ise 500 eder. Yani 548 sayısındaki 5 rakamı 500 değerini saklamaktadır.

Artık, günlük hayatta kullandığımız 10'luk sayı sistemini nasıl okuduğumuzu biraz daha anladığımızı düşünüyorum. Peki ya 2'li sayı sistemi?

Aslında; katsayı, index ve çarpan konularını anladıysanız diğer sayı sistemlerini deşifre etmek de zor olmayacaktır.

2'li Sayı Sistemi

Katsayı: Buraya gelebilecek değerler [0, n) aralığında idi. O zaman 2'li sayı sisteminde sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanabiliriz.

Index: Sağdan sola doğru 0'dan başlayarak her katsayıya bir sayı verilir.

Çarpan: Sayı tabanının üssüne indexin yazılması ile oluşturulan sayıdır. Rakamların tuttuğu değerin bulunması için çarpan, katsayı ile çarpılır.

Kafalar karışmasın :) hemen örneklere geçiyoruz:

İlk örnek 2 tabanında 101 olan 5 sayısı:

İkinci örnek ise 2 tabanında 100100011 olan 291 sayısı:

16'lı Sayı Sistemi:

Katsayı: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 olmak üzere 16 adet sayı kullanılabilir. Ancak dikkat etmemiz gerek bir nokta var. Örnek olarak 16 tabanında 114 sayısını ele alalım. Bu sayı 16'lık sayı sisteminde 1–1–4 sayılarında mı, 11–4 sayılarından mı, 1–14 sayısından mı oluşmaktadır anlamamız oldukça güç. Bu yüzden çift haneli sayıları harfler temsil etmektedir.

16 → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)

Eğer 11–4 sayısını yazmak istersek: B4 yazmamız yeterli olacaktır.

Index: Sağdan sola doğru 0'dan başlayarak her katsayıya bir sayı verilir.

Çarpan: Sistem tabanı 16 olduğu için 16'nın üzerine indexin yazılması ile oluşan sayıdır.

Örnek olarak 16 tabanında B4 sayısını inceliyoruz:

Bir örnek daha 16 tabanında 63 sayısı:

Bu yazımda sizlere, 2'lik ve 16'lık sayı sistemlerinde yazılmış sayıların nasıl 10'luk sayı sistemine dönüştürülebileceğini anlatmaya çalıştım. Gelecek yazımda ise 10'luk sayı sisteminde yazılan sayıların nasıl 2'lik ve 16'lık sayı sistemlerine dönüştürülebileceğinden bahsedeceğim.

İyi çalışmalar.

Hakan Öztürk