Presentamos la “Rikiddo Scoring Rule” de Zeitgeist

Investigación

Zeitgeist ha investigado numerosos modelos AMM para encontrar uno que encaje a nuestras necesidades. Hemos estado revisando el MSR AMMs, en particular la Logarithmic Market Scoring Rule (LMSR) inventado por Robin Hanson a través de su investigación del prediction market, y ha desarrollado una regla específica para tales mercados.

Introducción

Los creadores de mercado automatizados (Automated Market Makers (AMMs) hacen el trading más fácil para los usuarios dado que eliminan la necesidad de una contraparte. En vez de negociar peer-to-peer, las negociaciones se realizan peer-to-contract (es decir, un trader no ejecuta su trade con otro trader, si no con un algoritmo escrito como un smart contract).

Los AMMs ofrecen continuamente la función de comprar y vender al precio que viene determinada por una función de costo programado. Aunque el legado AMMs se ha basado principalmente en Market Scoring Rules (MSRs), las adaptaciones en criptografía como la función constante (CPMM) se han implementado de manera más amplia.

En Zeitgeist, hemos investigado minuciosamente numerosos modelos AMM para encontrar uno que encaje con nuestras necesidades. Hemos estado revisando los AMMs basados en MSRs, y en particular la Logarithmic Market Scoring Rule (LMSR) creada por Robin Hanson a través de su propio estudio sobre el mercado de predicciones y economía . Desde la original propuesta de Hanson, varios autores han presentado variantes de su fórmula y ahora hay una gran cantidad de material disponible.

Como investigador en economía en Zeitgeist, he revisado toda la literatura relevante, y con nuestro increíble equipo, comparamos LMSR con variaciones más contemporáneas que son populares en el espacio crypto. De nuestro trabajo ha resultado una nueva variante de LMSR que estamos proponiendo en este artículo, el “Liquidity Sensitive Dynamic LMSR”. Hemos llamado a esta scoring rule, la “Rikiddo Scoring Rule” ya que la palabra “Rikiddo” en japonés significa “líquido”.

A través de este artículo, vamos a explorar diferentes variaciones de Market Scoring Rules demostrando los pros y contras relacionado con el contexto de nuestro propio caso de uso dentro del protocolo de Zeitgeist, y luego presentar nuestro propio modelo: The Rikiddo Scoring Rule, con sus características principales y los motivos por los cuales creemos que es la scoring rule que más se adecúa a nuestro ecosistema. Como veremos después, la principal ventaja de esta regla es la capacidad de adaptar dinámicamente su tarifa, utilizando variables endógenas.

LMSR: Vuelta a lo básico

Cuando usamos un mercado de predicciones, los creadores de mercado necesitan hacer dos decisiones fundamentales sobre el mercado:

• La opción del tipo de contrato.
• El mecanismo del mercado.

El mecanismo del mercado es el objetivo de este trabajo específico, así que dejaremos el tipo de contrato para otra entrada del blog.

El mecanismo del mercado define como los trades de los participantes del mercado pueden ser llevados. Robin Hanson (2007) [1] propone una Market Scoring Rule, o “scoring rules secuencialmente compartidas”, que requiere a los participantes del mercado ofrecer predicciones sucesivas, y esta regla actúa como un Automated Market Maker, ofreciendo continuamente compra y venta de contratos al precio determinado por la función de precio.

Entre varias scoring rules usadas en el mercado de predicciones, la Logarithmic Market Scoring Rule (LMSR) es la más popular. Esta Scoring Rule incentiva financieramente a participantes del mercado para dar opiniones honestas sobre futuros eventos.

El costo y precio de la LMSR son funciones de la cantidad de las acciones de cada resultado vendido hasta el momento. Teniendo un vector q del número de acciones en el mercado por cada resultado, la función del costo se da como:

Si derivamos parcialmente C(q) obtendremos la función de precio por cada activo. El parámetro b puede ser descrito como el “parámetro de liquidez”, y es configurado manualmente antes de que se abra el mercado. Autores como Lekwijit et al. (2019) [2] expuso que estas influencias del parámetro no solo recaen sobre la liquidez, sino también en la pérdida máxima en que incurrirá el creador de mercado y en la adaptabilidad de los precios.

Por ejemplo: una b más pequeña representa baja liquidez de mercado. Esto implica que el precio del mercado fluctúa considerablemente, y tendremos un mercado más adaptativo. En consecuencia, esto se traduce como una pérdida máxima menor para el creador de mercado. ¿Por qué?

La pérdida en el peor de los casos del creador de mercado sucede cuando los traders están muy seguros del resultado y eventualmente cambia la probabilidad de mercado del resultado obtenido a 1. Si el mercado empieza con una distribución de probabilidad uniforme sobre un número M de resultados, la pérdida del creador de mercado en el peor de los casos es b ln M. Así que, si el creador de mercado quiere operar el mercado en la pérdida mínima, tiene que establecer el valor de b a lo más pequeño posible.

Piensa en ello de esta manera:

• En todo momento, el mercado emite señales sobre su verdadero valor.
• Estas señales son enviadas a los traders, que interpretarán y realizarán una acción (comprar o vender) relacionado con esta señal.
• Si las señales de mercado son claras y los traders actúan en consecuencia, el verdadero resultado del mercado sería conocido y el resultado de las probabilidades de mercado cambian a 1.

Con una gran liquidez en el mercado (b grande), serían menos pasos para el mercado alcanzar su resultado real, ya que las variaciones sucesivas de las cantidades ocurrirían de manera gradual y controlada. En un mercado con baja liquidez (b pequeña), los cambios en las cantidades ocurrirían más abruptamente, produciendo una oscilación más larga alrededor del valor real, proporcionando menos certeza sobre el verdadero resultado. Cuanto más volátil sea el mercado, menos certeza tienen los traders sobre la probabilidad de realización del resultado.

Por tanto es seguro decir que, en nuestro caso, un parámetro con tanta importancia sobre la regulación del comportamiento del mercado debe estar estar sujeto al estado del mercado y no ser un valor fijo externo que dependa de la interpretación del comportamientos de las señales.

LS-LMSR: Una nueva esperanza

Un enfoque interesante para aumentar el parámetro de liquidez es el utilizado por Othman y Sandholm (2010) [3] donde indican que las reglas de precio no pueden tener path-independence, non-arbitrage, y ser liquidity-sensitive al mismo tiempo.

Tras esa declaración, Othman y Sandholm proponen un coeficiente de liquidez que depende de un coeficiente alpha y del tamaño del mercado (la suma del número de contratos negociados en el mercado).

𝛼 siendo un parámetro fijo. Sin embargo, los autores señalaron que esto trae un problema intrínseco: este mecanismo se adapta muy despacio al valor subyacente si el salto ocurre después de que ya haya ocurrido un número considerable de transacciones.

Considerar: El costo principal de este modelo, según los autores, está en seleccionar los fondos para el estado inicial. Al mismo tiempo, los operadores de mercado no usan ninguna información externa o información de precios pasados para tomar una decisión. Además, el modelo anterior fue criticado por tener un parámetro fijo, y en este modelo agregamos uno nuevo, pero se multiplica por otro parámetro fijo 1.

Bajo el uso de esta regla, seguiremos enfrentándonos al problema de no ser capaces de captar las señales cambiantes del mercado y adaptarnos a ellas, modificando los parámetros de forma manual y permanente. Esto podría ser una opción para los casos de proyecto donde trabajamos con un número reducido de mercados simultáneamente. Por ello, es necesario continuar con la búsqueda de una norma que permita ajustar estos cambios de forma automática y dinámica, teniendo la capacidad de adaptarse a estas variaciones.

El Creador de Mercado Dinámico

Hasta ahora hemos leído sobre modelos que establecen estáticamente su tarifa. Perciben una señal que el mercado ha cambiado de alguna manera, y el AMM ajusta su comportamiento (parámetros) acordemente. Esto es ineficiente por varias razones, pero las dos principales son:

1. Los cambios de los parámetros son discretos. Cambian sólo si el algoritmo puede percibir un cambio significativo en la estructura del mercado.
2. Proponen un ajuste a posteriori del creador de mercado. Esto significa que el parámetro sólo se actualizará después de un cambio (salto del precio, shock de información, etc.) ocurre, así que los ajustes son para resultados futuros, pero no atraparán el shock inicial.

Con esos motivos en mente, consideramos al Creador de Mercado Dinámico (Dynamic Market Maker (DMM)) propuesto por Nguyen, Luu, y Ng (2021) [4]: Un nuevo método para agregar tarifas dinámicas al creador de mercado. Primero, calculan la correlación entre los precios de los dos activos de la pool, dando una indicación de cuán similares son entre sí. Después de esto, una lista de parámetros se proporcionan de acuerdo con la correlación que tienen (teniendo en cuenta que una correlación más baja significa mayores discrepancias).Uno de los parámetros proporcionados es una tarifa inicial por el activo. Adicionalmente, se calcula una comisión dinámica, esto depende de algunos factores variables como el precio o el volumen. Los autores usan un ratio entre el volumen de un período corto y largo, lo cual tiene sentido considerando que son datos on-chain.

Con este modelo, puede dar variaciones perpetuas de las tarifas, y la clave es que desalienta las operaciones en períodos de alta volatilidad (cuando los traders tienden a obtener beneficios del mercado debido a las discrepancias del precio) aumentando la tarifa (y en consecuencia el bid/ask spread) y fomenta los trades en bajos períodos de volatilidad al disminuir la tarifa.

Checkpoint

Hemos explorado tres modelos, cada uno con características sólidas que nos gustaría ver en un MSR:

• Una estructura fuerte y segura (LMSR).
• La habilidad de adaptarse a los cambios de liquidez (LS-LMSR).
• La habilidad de ajustar la tasa para poder incentivar o desalentar trades de acuerdo a las condiciones del mercado (DMM).

Basado en estas tres características, hemos desarrollado nuestro propio MSR: The liquidity Sensitive Dynamic LMSR, o “Rikiddo”.

La Rikiddo Scoring Rule: El Despertar de la Fuerza

Antes de que definamos nuestro modelo, tenemos que entender la liquidez, la volatilidad y la relación entre ellos. Cuando hablamos del aumento de la piscina de liquidez, nos relacionamos directamente con esto con un aumento en la cantidad de activos que se encuentran dentro de ella. Hemos observado en los documentos citados que la cantidad de activos en un grupo es generalmente conocida como una variable del stock, pero no se consideran los flujos que la hacen variar.

Entonces, ¿a qué nos referimos? Vamos a ilustrarlo: Si tenemos una piscina con agua y queremos llenarla, solo tenemos en cuenta el nivel de agua que contiene hasta un cierto punto, pero no tenemos en cuenta el caudal con el que se está llenando, ni estamos considerando la posibilidad de fugas que causan pérdida de agua. Siguiendo con la analogía; las fugas existentes tienden a aumentar a medida que el flujo de llenado y la pool aumentan en volumen, así que el creador de mercado debería reducir la posibilidad de fugas imponiendo tasas más altas a los flujos que varían el nivel de la piscina (entradas y salidas).

Así, en un sentido más técnico, la volatilidad está relacionada con los flujos, pero la liquidez es el resultado de su diferencia (stock).

Otro dato a tener en cuenta es la posibilidad de que los traders aprovechen las irregularidades del flujo (oportunidades de arbitraje). Esto genera profits para traders más experimentados, pero causa pérdidas para los proveedores de liquidez. Por eso es importante tener un market scoring rule que regule los flujos.

Ahora, continuemos con nuestro modelo…

Como hemos notado antes, este modelo incorpora un valor 𝛼 que puede interpretarse como una comisión cobrada por el creador de mercado. Cuanto mayor sea la 𝛼, más grande será la comisión. Tener este parámetro como valor fijo implica que shocks en los precios o cambios de estructura (por ejemplo, información divulgada que altera la percepción de mercado, afectando a un activo en particular, aumentando su volumen negociado) no se considerará en este modelo al menos una vez que se produzca este problema, entonces el creador de mercado tiene que ajustar sus parámetros. Por esta razón, proponemos un parámetro compuesto por dos factores:

Donde f es un tarifa fija inicial, y η es una función que representa la variable de la tasa que depende de un parámetro r. Hablemos de estos dos un poco más…

Estos valores siguen las propiedades del creador de mercado dinámico, donde f depende de la relación pre-existing entre los activos que estarán localizados en la pool: Cuanta mayor sea la correlación, menor será esta tasa. La estructura de f es similar a la estructura similar de LS-LMSR:

Donde n es el número de activos dentro de la pool, y vig ( es el coeficiente que cambia de acuerdo a la correlación entre activos, representando la tasa que representa la tarifa cobrada por una casa de apuestas por aceptar la apuesta de un jugador. Por distintos activos y coeficientes de correlación, hemos logrado hacer una tabla de valores de vig que funcionaron para nosotros³:

Por otro lado, η es una función compuesta por r que es el ratio entre el comportamiento del volumen en un intervalo de períodos t versus otro intervalo de períodos t+k. En nuestro caso vamos a usar la Media Movil Exponencial, pero la Media Movil Ponderada (o la Simple) puede también ser una opción.

Además, η(𝑟) cumple la siguiente condición:

La función puede tomar cualquier forma que cumpla con las condiciones previas. Lo importante a considerar es el tipo de función que regulará el comportamiento de la fee dinámica de acuerdo a como el ratio entre las medias móviles varía. Usaremos una función Sigmoidea:

Esto implica que η tendrá una pendiente más pronunciada al principio que para los valores de r posteriores. La intención es generar incentivos para disminuir la variación del volumen en fases tempranas, para que podamos controlarlo en un límite menor⁴. Además, los valores iniciales pueden ser tanto positivos (si r>0) como negativos (si r<0), lo que significa que la tarifa total puede ser más pequeña que f. Este valor condicionará la tasa inicial para crear incentivos para tradear en períodos de baja volatilidad, y desalentar el trading en períodos de alta volatilidad.

Teniendo en cuenta de que podemos tener tarifas menores que f , es necesario introducir un nuevo concepto: El coeficiente de ingresos mínimos (ω), dado por:

El valor es una proporción de f, y asegura que la ganancia para el proveedor de liquidez sea positiva. Dicho esto, podemos volver a expresar el parámetro b como:

Entonces, la función de costo sería:

La diferencia entre la función de costo del nuevo estado (q+Δq) y el anterior (q) representa el costo de la transacción.

Tenemos nuestro modelo en este punto, pero necesitamos añadir un rasgo importante: El comportamiento del AMM cuando el mercado se está quedando sin liquidez. En este caso, aumentaremos significativamente la tasa de tal manera que desaliente cualquier tipo posible del trade relacionado con ese activo. Este coeficiente elevado es un valor ad-hoc por ahora.

Teniendo todos estos parámetros definidos, podemos finalmente decir que ninguno de ellos es exógeno, y así podremos definir nuestros valores con datos on-chain. Consideramos que es una mejora óptima, ya que ahora los parámetros y límites del modelo pueden ser analizados y validados con data de cada caso específico de forma dinámica. Esto, sin embargo, no ignora el hecho que, en instancias iniciales, es necesario imponer un valor de referencia para que posteriormente se pueda trabajar y modificar de acuerdo a las necesidades propuestas por cada mercado específico.

Conclusión

Este documento ha sido elaborado y presentado en base a mi investigación con el propósito de presentar numerosas versiones de las market scoring rules. Como hemos identificado, delineado e incluso probado estas distintas interacciones de estas reglas, hemos sido capaces de desarrollar una scoring rule propia, una a la que hemos llamado “Rikiddo Scoring Rule”.

En resumen de lo que hemos descrito anteriormente, nuestra Rikiddo Scoring Rule recientemente desarrollada, tiene estas tres características primarias:

1. Su tasa se ajusta dinámicamente, lo que permite al mercado alentar o desalentar las transacciones según sea necesario;
2. No es necesario modificar los parámetros después de señales de mercado repentinas como es en el caso de las reglas donde los parámetros son fijos (la exponencial media móvil es responsable de su regulación);
3. Todos los parámetros son endógenos, y por lo tanto, su definición y validación dependerá solo de los datos on-chain.

Aún así en Zeitgeist creemos que esta Market Scoring Rule ya es un progreso significativo, continuaremos innovando con el fin de obtener funciones óptimas que se adapten dinámicamente a las circunstancias recurrentes que se presentan dentro de nuestros mercados.

Futuras líneas de trabajo

Para el futuro cercano, hemos establecido algunas líneas de trabajo en las continuaremos enfocándonos con el fin de mejorar esta nueva Rikiddo Scoring Rule:

• Aplicar el uso de tarifas de volumen relativo en lugar de tarifas de volumen absoluto:

Actualmente, nuestra fee dinámica se calcula sobre el volumen total dentro de la pool de liquidez, pero la situación ideal sería considerar la variación en el volumen individual de activos, que llevaría a distintas fees dinámicas por activos. Esta mejora trae consigo el costo computacional de hacer cálculos adicionales.

• El uso de Rikiddo en mercados combinacionales: Para el trabajo actual, hemos usado el ejemplo de un mercado de predicción binaria, pero una gran utilidad de los mercados de predicción es la combinatoria, donde las predicciones se definen en un espacio combinatorio.

Acotaciones

Esperamos que este documento haya sido útil en su entendimiento del desarrollo e implementación de nuestra Scoring Rule, y agradecemos cualquier feedback que puedas tener vía email en “ hi@zeitgeist.pm “ nos encantaría saber de ti..

Gracias por leer y por su interés en nuestro trabajo en Zeitgeist para crear un protocolo de predicción de mercado eficaz.

¹ Somos conscientes que autores dicen que ɑ es el parámetro responsable de establece el valor “vig”, pero necesitamos establecer algún criterio detrás de ese valor.

² Con “automáticamente” nos referimos a la habilidad para los parámetros para variar sin modificación manual.

³ Estos valores pueden cambiar con el tiempo.

⁴ La idea principal es buscar liquidez de una manera controlada, evitando alta volatilidad.

Bibliografía y artículos complementarios

[1] Hanson, R. (2007). Logarithmic markets scoring rules for modular combinatorial information aggregation.

http://mason.gmu.edu/~rhanson/mktscore.pdf [2] Lekwijit, S., & Sutivong, D. (2018). Optimizing the liquidity parameter of logarithmic market scoring rules prediction markets. Journal of Modelling in Management. [3] Othman, A., Pennock, D. M., Reeves, D. M., & Sandholm, T. (2013). A practical liquidity-sensitive automated market maker.

http://www.eecs.harvard.edu/cs286r/courses/fall12/papers/OPRS10.pdf [4] Nguyen, A., Luu, L., Ng, M. (2021). Dynamic Automated Market Maker.

https://files.kyber.network/DMM-Feb21.pdf Brahma, A., Chakraborty, M., Das, S., Lavoie, A., & Magdon-Ismail, M. (2012, June). A Bayesian market maker.

http://www.eecs.harvard.edu/cs286r/courses/fall12/papers/bmm-ec.pdf Othman, A., & Sandholm, T. (2012, June). Profit-charging market makers with bounded loss, vanishing bid/ask spreads and unlimited market depth.

https://www.cs.cmu.edu/~sandholm/profitChargingMarketMaker.ec12.pdf Wang, Y. (2020). Automated market makers for decentralized finance (defi). https://arxiv.org/abs/2009.01676

Originally published at https://blog.zeitgeist.pm on June 25, 2021.