[Financial Math筆記] 期權定價公式： BS公式(1) 公式推導

伊藤過程、伊藤引理

股價S符合以下伊藤過程、伊藤引理

可推導得到

風險中立評價

1. 假如投資者不預測漲跌，只以機率來估股票衍生物的價格
2. 買股票衍生物只為了Cover股價還有利息的增長

買入一張股票衍生物，並賣空變化率單位的股票

對B取微分可得

整理後可得

BS微分方程推導

將 式(1) 和 式(2) 整理比較

可得BS偏微分方程

代入不同的邊界條件即可得定價C