因子分析(Factor Analysis)是以多因子迴歸模型對個別資產(Individual Assets)或投資組合(Portfolio)進行投資風格拆解，可以了解其報酬率變化被所選擇因子模型解釋的程度。不同的因子，背後代表的是承擔對應風險的風險溢酬(Risk Premium)。其中，權益型因子較為豐富，包含經典的Fama-French三因子(市場、規模、價值)模型、Carhart四因子(市場、規模、價值、動量)模型，以及後續延伸的各種權益型因子；固定收益型因子較少，主要是利率因子與信用因子。對於混合股債資產的投資組合，兩組資產類型因子可以合併運用。
案例設計
在此，我們以三檔基金作為案例示範，根據Morningstar 對這些基金的介紹：第一檔為Vanguard Value ETF (VTV)，屬於被動指數型的大型價值股ETF；第二檔為Vanguard Growth ETF (VUG)，屬於被動指數型的大型成長股ETF；第三檔為Fidelity Magellan (FMAGX)，屬於主動投資型的大型成長基金，在1977年–1990年曾經由知名經理人彼得林區(Peter Lynch)所管理。根據2021年4月底披露的持倉分佈分別如下圖顯示，其中數字代表持倉數量，深淺代表該風格佔基金資產權重：
從持倉分佈來看，Fidelity Magellan (FMAGX)與Vanguard Growth(VUG)較為接近，主要重倉在大型成長(Large-Growth)，部分權重則落在大型混合股(Large-Blend)，基本不持有任何大型價值股(Large-Vale)。而Vanguard Value (VTV)則與上述兩者的持倉分佈明顯不同。
由於持倉公佈有滯後性，且僅披露月底、季底、年底當日的持倉結果(月底僅披露部分重倉持股)，忽略期間持倉因交易變化的訊息，特別是對於交易頻繁的基金，持倉結果的參考價值就更有限。因此，以基金月度淨值收益基礎(Return Base)的因子分析，可以捕捉因交易產生淨值變化的訊息，在實務上可以與持倉分佈的結果形成很好的互補。
參數設定
在參數設定上，本案例採用Fama-French3因子模型，對上述三基金進行迴歸分析，以相同時間周期(Common Time Period)，即三基金共同的存續期間為分析區間(2004年2月至2021年4月)。迴歸基礎(Regression Basis)採用月頻報酬率(Monthly Returns)，並且以24個月作為滾動週期(Roll Period)。
因子分析(Factor Analysis)
因子分析匯總包含起止周期、各因子負荷(Factor Loadings)、Alpha值、年化Alpha值，以及判定係數(R-squared)。
因子負荷
各基金在因子負荷結果略有不同：首先，三檔基金的市場因子(Rm-Rf，即Beta值)負荷略數值介於0.94至1.12，代表三檔基金的報酬率變化對市場漲跌的敏感有些許差異，數值愈低(高)，代表防禦(進攻)屬性愈明顯。其次，三檔基金在規模因子(SMB)皆為負，顯示三者多投資於大型股票。最後，VUG & FMAGX與VTV最大的差異在於價值因子(HML)因子負荷不同：VTV在HML因子負荷為正，顯示該基金多投資於價值型股票；反之，VUG & FMAGX在HML因子負荷為負，顯示基金多投資於成長型股票。
年化Alpha
年化Alpha為該基金的年化超額報酬率，即迴歸的截距項。Fidelity Magellan (FMAGX)與另兩檔基金呈現的差異較明顯，數據顯示這段期間該基金無法被三因子所解釋的超額報酬率為每年-2.72%，顯示這檔曾經由彼得林區管理的基金，在其離職後報酬率已遠不如前。值得一提的是，作為對比，若單以彼得林區任職經理人的13年期間(1977年至1990年)，進行FMAGX的三因子模型分析，這段時間年化Alpha是驚人的9.9%。
判定係數
判定係數代表迴歸模型的解釋能力，愈高代表所納入的因子愈足以解釋基金的報酬率變化。結果顯示，Fama-French三因子模型能很好的解釋三檔基金在這段時間的報酬率變化，解釋能力均超過92%以上。
往下是各個基金的詳細迴歸分析結果，除了因子負荷外，更重要的是加上T統計量與P值用以判定各因子顯著與否。若該因子有顯著的結果，才能代表在統計上該因子對基金報酬率變化有明顯的解釋能力。以FMAGX為例，除了規模因子(SMB)之外，其他因子負荷以及截距項代表的Alpha值，結果都相當顯著。這樣的結果表示，基金在規模因子的風格可能隨著時間有所變化，有部分時間偏向投資小型股，部分時間轉換成投資大型股；又或是在規模因子沒有明顯偏好。具體要看滾動迴歸(Rolling Regression)的圖型結果來確定。
對比VUG與FMAGX的結果可看出，雖然兩者在因子負荷值都相當接近，但由於VUG各因子的變化較小(即Standard Error較低)，使得因子負荷都更為顯著。特別是兩者在規模因子(SMB)的因子負荷值幾乎一致，但VUG在規模因子的顯著性明顯高於FMAGX。這些結果顯示，相較於主動型基金，被動指數型基金由於有明確的選股依據，不涉及主觀判斷，所以因子負荷穩定，即投資風格一致性較高，不會出現風格飄移(Style Drift)的現象。
績效歸因(Performance Attribution)
績效歸因可以看出各檔基金在這段時間(2004年2月至2021年4月)從不同因子獲得報酬貢獻的狀況。最上面粗體字的部分是因子模型內各因子溢酬(Factor Premiums)，其中可以看出這段期間承擔市場因子(Rm-Rf)能獲得最高的風險溢酬，數值是83.44BPS，相當於平均每個月0.83%；其次是規模因子(SMB)，平均每個月能獲得0.11%風險溢酬；最差的是價值因子(SMB)，平均每個月是-0.18%風險溢酬，原因在於這段期間成長股的表現超越價值股。實際上，價值因子失效的現象在近期的2020年更為明顯，達到每個月平均接近-3%的風險溢酬。之前有篇探討美國成長股FAANG((Facebook, Apple, Amazon, Netflix, Google))高報酬率現象的文章，可供參考。
在因子溢酬下方的表格，可以看出期間內各檔基金在不同因子的報酬歸因。根據這段期間的各因子溢酬，以及各基金在因子的因子負荷，可以算出基金績效貢獻來源。由於這段期間市場風險溢酬為正，因此高市場因子負荷(即高Beta)的基金會有更好的績效表現，對於案例裡這三檔基金而言，都是主要的報酬率貢獻來源。此外，由於三檔基金都偏向投資大型股票(SMB的因子負荷為負)，因此在規模因子都獲得負報酬。最後，與另外兩檔基金明顯不同，對於偏向投資價值型股票的VTV而言，價值因子的負風險溢酬使得它最終在價值因子獲得負報酬。
殘差(Residuals)
殘差代表因子模型估計值與實際值的差異，對於高判定係數的模型，殘差的分佈會更集中在0附近。圖中可以直觀看出在某些月份，代表主動型基金的FMGAX殘差分佈明顯較廣，顯示那段時間因子模型無法有效解釋基金的績效表現。
滾動迴歸(Rolling Regression)
以過去24個月滾動計算的迴歸結果可以展示各因子負荷與Alpha值的時序變化。以FMAGX為例，在之前的因子迴歸分析結果可以看到規模因子(SMB)並不顯著，表示基金在規模因子的風格可能隨著時間有所變化。在滾動迴歸的圖型裡，可以看到FMAGX的SMB值(紅線)有隨著時間下降的趨勢，顯示基金的持倉風格由小型股逐漸轉換為大型股，存在風格飄移現象。
以過去24個月滾動迴歸計算的判定係數可以看出模型解釋能力變化。即使FMAGX是一檔主動型基金，但以Fama-French三因子模型還是能很好的解釋它在這段時間的報酬率變化，在大部分時間的解釋能力超過96%以上。
若是觀察VTV在各因子負荷與Alpha值的時序變化可以發現，與FMAGX相比，三個因子負荷的變化都較為穩定，在時序上的變異極小，顯示風格較為一致。
滾動報酬率(Rolling Returns)
最後，滾動報酬率可以看出各基金實際報酬率與基準報酬率的差異。這裡的基準報酬率是根據因子負荷與因子風險溢酬「複製」所得的報酬率。簡單而言，當基金迴歸結果的Alpha值愈高，實際報酬率會更明顯高於因子複製報酬率。以FMAGX為例，根據因子迴歸分析結果，這段期間該基金無法被三因子所解釋的超額報酬率為每年-2.72%，表示平均而言，實際報酬率低於基準報酬率。在滾動報酬率的圖型裡，可以更具體看到FMAGX實際報酬率(藍線)大幅落後基準報酬率(紅線)的時間，主要是在2011年-2014年。
寫在最後
收益基礎的因子分析在實務上經常做為辨別基金投資風格的工具，與持倉基礎相互搭配與比較，可以更完整看出基金投資風格的全貌。此外，從本案例也可以看出，主動型基金與被動型基金在投資風格穩定性上有一定程度的差異，通過時序因子負荷變化，更能掌握這些差異的來源。
從CAPM到Fama-French因子系列，再到AQR因子、Q因子等等，Portfolio Visualizer可以提供相當多因子組合分析基金(或是資產)的報酬率貢獻來源。這些因子也成為Smart Beta ETF的核心，提供投資人除了市場風險之外，另一項投資選擇。但值得注意的是，各個因子的風險溢酬並非總是為正，而想要通過正確的因子擇時獲得高額報酬率也絕非易事。
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