本文是為了紀錄如何使用Python函式庫SymPy作部分分式的運算
什麼是部分分式？
部分分式（partial fraction）通常是用來計算反拉氏轉換時會用到計算技巧，例如假設有一個s域函數F(s)如下：
經過「部份分式」運算之後會變成，
以利於作後續的反拉氏轉換。
所以部份分式的主要課題就是如何把A和B計算出來。
在說明如何計算之前，我們先來看看怎麼樣的函數可以作部份分式。
同樣假設有一個F(s)函數
其中，N(s)和D(s)代表s域的多項式（註：分子的英文是numerator，所以開頭以N代表；而分母的英文是denominator，開頭就以D代表）。
如果N(s)的次數小於D(s)的次數，稱F(s)為嚴格真分有理函數。能夠作部份分式的函數必須為嚴格真分有理函數。
但總是會遇到函數不是上述的情況，如果是N(s)的次數大於或等於D(s)的話，通常可以用長除法解決。
例如下面函數：
其中，N(s)次數為3（因為第一項s3為3次方）、D(s)次數為2（因為第一項s2為2次方），F(s)就不是嚴格真分有理函數。
用手計算的方法
我們回來看看上面的例子：
1. 解聯立方程式：
上式通分後：
然後，因為
所以解聯立方程式得到：A=-1、B=2
2. 代入根算法：
大概一般人都不會用上面慢的算法，會是用代入根的方式來求解：
求A的時候，s帶入-2：
求B的時候，s帶入-3：
用SymPy計算的方法
看過了如何用手計算的方法後，比上面的例子複雜的情況很多（例如重根、共軛複根等），利用代入根算法並搭配解聯立方程式求解，已經可以解出大部分教科書的習題。
運用Python的SymPy函式庫，除了解習題時作驗算以外，比習題更加複雜的情況，都可以使用電腦幫忙求解。
還沒安裝Python或者SymPy的朋友，可以看一下此篇文章，先做好準備。
安裝好的朋友，可直接打開終端機，輸入python後開始進行：
先匯入sympy模組：
>>> from sympy import *再來定義代數s：
>>> from sympy.abc import s輸入上面的簡單例子：
>>> f = (s+1)/((s+2)*(s+3))在SymPy內，部分分式的方法叫做apart()，利用該方法即可求解：
>>> apart(f)得出答案為：
>>> 2/(s + 3) — 1/(s + 2)單根的情況看完了，我們來試試重根和共軛複根的情況：
>>> f = (s+5)/((s+2)**2*(s**2+4*s+5))f看起來有點複雜，也可以用下列指令讓函數看起來比較舒服一點：
>>> init_printing(use_unicode=True)確認輸入沒錯之後，求部分分式：
>>> apart(f)-(s + 5)/(s**2 + 4*s + 5) + 1/(s + 2) + 3/(s + 2)**2
這邊先簡單的說明到此為止，如果意猶未盡，可以看一下SymPy官方教學文件（https://docs.sympy.org/latest/tutorial/simplification.html），除了說明部分分式以外，還有因式分解、三角函數簡化等等的強大功能，很值得參考研究哦。
