Modellierung von Bitcoins Wert mit Stock-to-Flow

11 min readJul 28, 2019

Anmerkung des Übersetzters:
Es handelt sich um eine reine Übersetzung des Original Artikel von PlanB (Twitter/Medium). An einer Stelle hab ich neue Daten von PlanB miteinbezogen und diese auch so kenntlich gemacht.
Jedem der mehr Interesse an dem Thema hat sei der Twitter Account von PlanB empfohlen. Dort wird das Model ständig weiterentwicklt und angewendet.
Nach Absprache mit ihm darf ich den Artikel unter meinem privaten Account veröffentlichen. Inhaltlich hab ich jedoch NICHTS zu dem Artikel beigesteuert.
Im Original Artikel wird oft das Wort „scarcity“ verwendet, wenn beschrieben wird was BTC oder Gold seinen Wert gibt. Im Deutschen muss ich dieses Wort manchmal mit begrenzt/selten oder Knappheit übersetzen. Die wichtigsten Begriffe (zB Stock-to-Flow und Halvings) werden meist nicht übersetzt aber an den entsprechenden Stellen erklärt.

Einleitung

Satoshi Nakamoto veröffentlichte das Bitcoin Whitepaper am 31. Oktober 2008 [1], erschuf den Bitcoin Gensis Block am 03. Januar 2009 und veröffentlichte den Bitcoin Code am 08. Januar 2009. So begann die Geschichte die uns zu dem heutigen Bitcoinmarkt mit einem Wert von 70 Milliarden USD $ bringt.

Bitcoin ist das erste endliche/begrenzte digitale Objekt der Welt. Es ist endlich wie Gold und Silber und kann über das Internet, Radio und Satellit versendet werden.

„Als Gedankenexperiment: Stellen sie sich vor es gäbe ein unedles Metall welches so selten und begrenzt wie Gold wäre, aber mit den folgenden Eigenschaften: langweilig grau in der Farbe, kein guter elektrischer Leiter, nicht besonders Widerstandsfähig […], nicht hilfreich für irgendwelche praktischen oder dekorativen Anwendungen … und mit einer speziellen, magischen Eigenschaft: Es kann über einen Kommunikationsweg transportiert werden“ — Nakamoto [2]

Mit Sicherheit hat dieses seltene digitale Objekt einen Wert. Aber wie hoch ist dieser? In diesem Artikel soll die „Seltenheit“ von BTC quantifiziert werden. Dazu soll das „Stock to Flow“ Model verwendet werden.

Knappheit und Stock-to-Flow

Knappheit wird in Wörterbüchern üblicherweise mit einem „Mangel“ an etwas definiert. Das Wort Rarität wäre in diesem Kontext auch ein Synonym.

Nick Szabo hat eine bessere Definition von Knappheit: Die des „unfälschbaren Kostenaufwands“

„Was haben Antiquitäten, Zeit und Gold gemeinsam? Sie sind teuer, entweder durch ihre Anfangskosten oder durch die Einzigartigkeit ihrer Geschichte. Dabei ist es schwer diesen Kostenaufwand zu fälschen. […] Es gibt einige Probleme diesen „unfälschbaren Kostenaufwand“ in einem Computer zu implementieren. Wenn diese Hürde überwunden werden kann, dann können wir digitales Gold erschaffen.“ — Szabo [3]
„Seltene Metall und Sammlerstücke haben unfälschbare Seltenheit dank des Kostenaufwands ihrer Erschaffung. Diese Eigenschaft gab einst Münzgeld seinen Wert, ohne die Kontrolle durch Dritte. […] [aber] man kann online nicht mit Edelmetallen zahlen. Deshalb wäre es schön, wenn es ein Protokoll gäbe welches Datenpakete mit einem unfälschbaren Kostenaufwand online erzeugen könnte, ohne die Abhängigkeit von Dritten. Diese Daten müssen dann sicher verwahrt, transferiert und überprüft werden können, ebenfalls ohne das Vertrauen auf Dritte. Diese Daten könnten dann als digitales Gold angesehen werden.“ — Szabo [4]

Bitcoin besitzt diesen unfälschabren Kostenaufwand, denn es kostet eine Menge Elektrizität neue Bitcoins zu erschaffen. Die Erschaffung von Bitcoin kann nicht einfach gefälscht werden. Beachten sie, dass dies ein fundamentaler Unterschied zu herkömmlichen Fiatwährungen ist. Aber auch Altcoins ohne fixe Obergrenze, ohne Proof-of-Work (PoW), geringen Hashraten oder bei denen eine kleine Gruppe von Leuten oder Firmen die Menge an Coins beeinflussen kann.

Saifedean Ammous beschreibt Seltenheit mit dem Stock-to-Flow Verhältnis (SF). Er erklärt warum Gold und Bitcoin anders sind als Kupfer, Zink, Nickel, Messing, denn Gold und Bitcoin haben hohe SF.

„Für jede Verbrauchsware [gilt]: wird die Produktion verdoppelt wird das die aktuellen Bestände winzig erscheinen lassen, was zu einem Kollaps des Preises führt und den Besitzer dieser Waren finanziell schaden würde. Für Gold wäre eine Preisspitze, die zu einer Verdopplung der jährlichen Produktion führt, unbedeutend. Es würde die Bestände gerade einmal um 3 % statt 1,5 % erhöhen.“
„Es ist dieser durchgehend niedrige Zuwachs an Gold welcher der fundamentale Grund ist, dass Gold seine monetäre Rolle durch die Menschheitsgeschichte aufrechterhalten hat.“
„Die hohe Stock-to-Flow Ratio, also das hohe Verhältnis von Bestand zu jährlichem Zuwachs, macht Gold zu dem Gut mit der geringsten angebotsabhängigen Preiselastizität.“
„Die Bitcoinbestände in 2017 waren runde 25 mal größer als alle neuen produzierten Bitcoins in 2017. Das liegt immer noch unter der Hälfte des Verhältnisses von Gold. Aber um das Jahr 2022 wird Bitcoins Stock-to-Flow ratio die von Gold übertreffen“ — Ammous [5]

Auf diese Weise kann Knappheit und Seltenheit mit SF quantifiziert werden.

SF = Stock/flow = Bestand / Zuwachs

Stock beschreibt den aktuellen Bestand an Vorräten und Reserven. Flow ist die jährliche Produktion des Gutes. Statt SF wird auch die supply growth rate verwendet (flow/stock). SF entspricht dabei

SF = 1 / supply growth rate.

Betrachten wir nun einige SF Zahlen (Abb. 1)

Abb. 1: Stock (Bestand ) to Flow (jährlicher Zuwachs) von verschiedenen Metallen

Gold besitzt die höchste SF von 62, es braucht also 62 Jahre an Produktion, um den aktuellen Bestand an Gold zu erhalten. Silber erreicht den zweiten Platz mit SF 22. Diese hohen SF machen sie zu monetären Gütern.

Palladium, Platinum und alle anderen Güter haben SF von knapp über 1. Der aktuelle Vorrat ist meist gleich oder niedriger als die Jahresproduktion, was die Produktion zu einem entscheiden Einflussfaktor macht. Es ist fast unmöglich für diese Güter einen höheren SF zu bekommen, weil sobald jemand beginnt sie zu horten steigen die Preise, die Produktion wird erhöht und Preise fallen wieder. Es ist sehr schwer dieser Spirale zu entkommen.

Bitcoin hat zurzeit einen Vorrat an 17.5 Millionen Coins und eine „Produktion“ von 0.7 Millionen pro Jahr was ein SF 25 ergibt. Das macht Bitcoin zu einem monetären Gut wie Silber oder Gold. Bitcoins Marktwert ist beim aktuellen Preis 70 Milliarden USD $.

Der Zuwachs an Bitcoins ist limitiert. Neue Bitcoins werden mit jedem Block erschaffen. Blocks werden alle 10 Minuten (im Mittel) kreiert, immer dann, wenn ein Miner den Hash findet, der die PoW Vorgabe für einen validen Block erfüllt. Die erste Transkation in jedem Block, „coinbase“ genannt, enthält die Belohnung („block reward“) für den Miner der den Block gefunden hat. Die Blockbelohnung enthält die Gebühren, die Leute für Transaktionen in diesem Block zahlen und die neu erschaffenen Coins („subsidy“ genannt). Diese Subsidy startete mit 50 Bitcoins und halbierte sich alle 210000 Blöcke (ungefähr 4 Jahre). Das ist der Grund warum „halvings“ (Halbierungen) sehr wichtig für Bitcoins Geldmenge und SF sind. Diese Halvings führen dazu, dass der Zuwachs an neuen Coins (im Kontext von Bitcoin oft Inflation „monetary infaltion“ genannt) stufenförmig und nicht glatt verläuft.

Abb. 2: Zuwachs an Bitcoins über die Anzahl der Blöcke (blau), die damit einhergehende Entwertung (orange) findet stufenförmig nach jedem Halving statt

Stock-to-Flow und Wert

Die Hypothese dieser Studie ist es, dass Knappheit, gemessen durch SF, direkt den Wert eines Gutes beeinflusst. Ein Blick in die obere Tabelle (Abb. 1) bestätigt, dass Marktwerte dazu tendieren, höher zu liegen, wenn SF höher liegt. Der nächste Schritt ist es nun Daten zu sammeln und ein statistisches Modell zu entwerfen.

Daten

Bitcoins monatlicher Wert und SF wurden von Dezember 2009 bis Februar 2019 (111 Datenpunkte insgesamt) berechnet. Die Anzahl an Blöcken pro Monat kann direkt von der Bitcoin Blockchain, mit Python/RPC/bitcoind, abgefragt werden. Die wirkliche Anzahl an Blöcken weicht ein Stück von der theoretischen Anzahl ab, da Blöcke nicht exakt alle 10 Minuten erzeugt werden (zum Beispiel wurden im ersten Jahr 2009 signifikant weniger Blöcke erzeugt). Mit der Anzahl an Blöcken pro Monat und der bekannten Blockbelohnung in jedem Block kann man die Stock-to-Flow ratio berechnen. Die Daten wurden um verlorengegangene Coins bereinigt, in dem die erste 1 Millionen Coins (7 Monate) aus der Berechnung ausgelassen wurden. Eine genaueres Einbeziehen von verlorene Coins wird Teil zukünftiger Recherche sein.

Daten über Bitcoinpreise sind von verschiedenen Quellen verfügbar aber starten erst im July 2010. Die ersten bekannten Bitcoinspreise wurden hinzugefügt und interpoliert (1$ für 1309 BTC im Oktober 2009; erster Rate von 0.003$ auf BitcoinMarket im März 2010; Zwei Pizzen im Wert von 41$ für 10000 BTC im Mai 2010). Das Einbeziehen von mehr „historischen“ Daten wird Teil zukünftiger Recherchen sein.

Die Datenpunkte für Gold (SF 62, Marktwert 8,5 Billionen USD$) und Silber (Sf 22, Marktwert 308 Milliarden USD$) sind bekannt und wurden als Vergleichsgröße herangezogen.

Model

Ein erstes Streudiagramm mit SF gegen den Marktwert zeigt, dass eine logarithmische Skala zur Darstellung vorteilhaft ist, da die Werte sich über 8 Größenordnungen erstrecken (von 10.000 USD$ bis 100 Milliarden USD$). Die Verwendung der logarithmischen Achse zeigt einen linearen Zusammenhang zwischen dem ln(SF) und ln(Marktwert) auf. Zur Darstellung wurde der natürliche Logarithmus verwendet der Log10 würde aber ähnliche Ergebnisse liefern.

Ein Fit mithilfe der linearen Regression zeigt was schon mit dem bloßen Auge sichtbar ist: ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen SF und Marktwert (95% R2, Signifikanz von F 2.3E-17, p-Wert der Steigung von 2.3E-17). Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Beziehung zwischen SF und Marktwert durch Zufall erzeugt wurde ist nahe Null. Natürlich haben aber auch andere Faktoren einen Einfluss auf den Preis, z.B. Regularien, Hacks und andere Nachrichten, dass ist der Grund warum R2 nicht 100 % ist und nicht alle Datenpunkte auf der schwarzen Linie liegen. Nichts destotrotz scheint der Hauptgrund die Knappheit/SF zu sein.

Sehr interessant ist zu sehen, dass Gold und Silber, welche völlig andere Märkte sind, im Einklang mit dem Bitcoin Model für SF sind. Das gibt zusätzliches Vertrauen in das Model. Beachten sie, dass zu Beginn des Bullenmarktes im Dezember 2017 Bitcoins SF bei 22 und Bitcoins Marktwert bei 230 Milliarden USD$, sehr nahe bei dem von Silber lag.

Da Halvings einen hohen Einfluss auf Sf haben, wurden die Monate bis zum nächsten Halving als Farbcode in dem Graphen eingefügt. Dunkelblau ist der Monat des Halvings und Rot ist kurz nach dem Halving. Das nächste Halving wird im Mai 2020 eintreten. Das aktuelle SF 25 wird sich auf SF 50 verdoppeln, was nahe an Gold ist (SF 62).

Der vorhergesagte Marktwert für Bitcoin nach dem Mai 2020 Halving ist 1 Billion USD$ was zu einem Bitcoinpreis von 55000 USD$ führen würde. Das ist ziemlich spektakulär. Die Zeit wird zeigen, ob sich diese Prognose bewahrheiten wird. Vermutlich werden wir es in ein oder zwei Jahren wissen, nach dem Halving in 2020 oder 2021.

Ergänzung zum Original

Im Original wurde Abb. 3 für das Stock-to-Flow Model verwendet. Mittlerweile ist eine neuere Version von PlanB erschienen. Darin wurde SF von Silber auf 3 korrigiert und der Markt für Dimanten als Vergelichswert hinzugefügt.

Abb. 3+ Erweiterter Zusammenhang zwischen SF und Marktwert. Edelmetalle und Dimanten folgen demselben Trend, Bitcoin wirkt dagegen unterbewertet

Ergänzung Ende

Leute fragen sich woher das Geld, nötig für einen 1 Billion USD$ Marktwert, kommen soll. Mögliche Antworten: Silber, Gold, Länder mit negativem Zinssatz (Europa, Japan, möglicherweise bald USA), Länder mit verbrecherischen Regierungen (Venezuela, China, Iran, Türkei etc.), Milliardäre und Millionäre die sich gegen locker Zinspolitik wappnen wollen (quantitative easing) aber auch institutionelle Investoren die die Anlage mit der besten Rendite der letzten 10 Jahre für sich entdecken.

Der Bitcoinpreis kann direkt mit SF modelliert werden. Die Formel hat andere Parameter aber das Ergebnis ist dasselbe 95 % R2 und ein vorhergesagter Bitcoinpreis von 55000 USD$ mit SF 50 nach dem Mai 2020 Halving.

Die untenstehende Grafik zeigt den Bitcoin Modelpreis, basierend auf SF (schwarz) und den tatsächliche Bitcoinpreis über die Zeit, die Anzahl an Blöcken pro Monat ist als Farbcode gegeben.

Abb. 4: Preis pro Bitcoin modelliert bei SF (schwarz) und tatsächliche Preise (farbig). Die Anzahl an Blöcken pro Monat sind als Farbcode angegeben.

Beachten sie die Güte des Fits, besonders den fast direkten Preisanstieg nach dem November 2012 Halving. Preisanpassungen nach dem Juni 2016 Halving war wesentlich langsamer. Mögliche Ursachen dafür sind die Konkurrenz durch Ethereum und der DAO Hack. Außerdem ist ersichtlich, dass teilweise weniger Blöcke pro Monat (blau) erzeugt werden. Besonders im ersten Jahr 2009 und während der Verringerung der Hash-Schwierigkeit (difficulty adjustment) Ende 2011, Mitte 2015 und Ende 2018. Die Einführung von GPU Minern in 2010–2011 und ASIC Minern in 2013 führte zu mehr Blöcken pro Monat (rot).

Potenzgesetz und Fraktale

Ebenfalls interessant ist der Hinweis auf einen exponentiellen Zusammenhang.

Die Funktion der linearen Regression:
ln(Marktwert) = 3.3 * ln(SF)+14,6

Kann als Potenzgesetz umbeschrieben werden:
Marktwert = exp(14.6) * SF ^ 3,3

Exponentielle Zusammenhänge sind selten. Die Möglichkeit eines Potenzgesetzes mit R2 von 95 % über 8 Größenordnungen, erhöht das Vertrauen, dass die treibende Kraft hinter Bitcoins Wert korrekt mit SF wiedergegeben werden kann.

Ein Potenzgesetz ist eine Beziehung, in der eine relativ kleine Änderung in einer Größe eine proportional große Änderung in der anderen Größe hervorrufen kann. [6]. Bei jedem Halving verdoppelt sich Bitcoins SF und der Marktwert verzehnfacht sich, dies ist ein konstanter Faktor.

Potenzgesetze sind interessant, weil sie eine tieferliegende Regelmäßigkeit in Eigenschaften von scheinbar zufälligen komplexen Systemen aufzeigen. Siehe Anhang für eine Übersicht an bekannten Potenzgesetzen. Komplexe Systeme haben üblicherweise Eigenschaften bei denen Änderungen zwischen Phänomen auf unterschiedlichen Größenordnungen unabhängig, von den Größenordnungen auf denen wir sie betrachten, sind. Diese selbstähnlichen Eigenschaften unterliegen exponentiellen Zusammenhängen. Wir sehen diese Zusammenhänge auch in Bitcoin: Die Crashes 2011, 2014 und 2018 sahen alle sehr ähnlich aus (Einbrüche -80%) aber auf völlig unterschiedlichen Skalen (10 USD$; 1000 USD$, 10000 USD$, respektive); ohne logarithmische Skalierung wäre das nicht sichtbar. Skaleninvarianz und Selbstähnlichkeit sind Eigenschaften von Fraktalen. Der Parameter mit Wert 3,3 im Potenzgesetz wird auch als fraktale Dimension bezeichnet. Für mehr Informationen auf dem Gebiet siehe die berühmte Studie über die Länge von Küstenlinien [7].

Zusammenfassung

Bitcoin ist das erste knappe, digitale Objekt der Welt. Es ist selten wie Silber und Gold und kann über Internet, Radio und Satellit versendet werden.

Diese digitale Seltenheit hat Wert! Aber wieviel? In diesem Artikel wurde die Seltenheit mit dem Stock-to-Flow model quantifiziert. Darüber konnte der Wert von Bitcoin modelliert werden.

Ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Stock-to-Flow und Marktwert besteht. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Zusammenhang durch Zufall entstanden ist, ist nahe null.

Was zusätzliches Vertrauen in das Model gibt:

- Gold und Silber, welche völlig unterschiedliche Märkte darstellen, werden durch das Bitcoin SF Model korrekt abgebildet

- Es scheint einen exponentiellen Zusammenhang zu geben

Das Model sagt einen Bitcoin Marktwert von 1 Billionen USD$ nach dem nächsten Halving im Mai 2020 voraus, was einem BTC Preis von 55000 USD$ pro Bitcoin entsprechen würde.