STATA 的線性迴歸分析
利用 STATA 做量化實證研究很簡單，你只要會 reg y x1 x2 就夠了（開玩笑的）。這一章節會談到在 STATA 上執行計量方法（如：線性迴歸、Panel Data Model 等）、相關的檢定以及輸出結果。然而，我重點還是會放在 STATA 的操作與研究時的應用場景，統計或計量的概念只會稍微提到。最 後強調一下：對量化研究而言，STATA 上的操作終究只是工具而已，有意識地了解自己在估計什麼，有邏輯地選擇計量方法與詮釋結果，比起跑了幾百幾千條迴歸更重要。
線性迴歸分析
淺談迴歸
學過統計的人想必對線性迴歸（Linear Regression）不陌生，在開始談 STATA 上線性迴歸的操作時，不妨先想想看線性迴歸是什麼？
- 線性迴歸是一種以極小化 Mean Square Error（MSE）的方式來 fit data。
- 在某些假設之下，線性迴歸的估計值可以「一致地」估計出我們所想像的 X 與 Y 的關係（迴歸參數）。
- 從幾何與線性代數上看來，迴歸不過是把向量
y（長度為 n），投影到樣本資料矩陣X_{n,k}的 k 維欄空間上。 - 最後，在 STATA 跑迴歸只要
reg <y> <x_list>, <options>即可。其中的 <y> 是依變數，<x_list> 則是自變數。
線性迴歸指令：估計選項、類別變數、交乘項
一般來說， reg 指令基本上沒什麼困難，但我們仍有一些推論 （inference）或檢定（hypothese test）上的設定可以調整，像是使用 robust standard error 來處理變異數不齊一的問題。以下條列一些說明：
- 在計算估計值
b的標準誤時，optionrobust或r考慮到了誤差項 （error term）變異數不齊一的情形，而 optioncluster(<var>)則考慮了同<var>的樣本點內（比如說同個班級或是 Panel Data 中的同個人），誤差項相關的情形。 - Option
, noconstant可以忽略掉迴歸中的常數項。請注意，在沒有常數項的情形下，R² 的定義會和平常不太一樣。 - reg 基本上會自動處理共線性（collinearity），也就是會自動 omit 掉多餘的變數。
另外，有時候我們的 <x_list> 需要包含類別變數，一般來說我們要對每個類別生成一個二元變數（dummy），並丟掉一個類別作為 base group 以避免共線性（dummy trap）。不過在 STATA 中，其實可以很方便地利用 「factor variable」的方式放入 reg 中，而不需要花時間生成變數。下列說明：
i.<var>又稱 factor variable。在<x_list>之中放入i.<var>等同於將<var>類別化成 dummies 後放入迴歸式。當然，STATA 會自動幫我們挑個類別作為 base group 以避免 dummy trap。¹- 作為 factor variable 的變數不能是 string，因此需要先
destring或encode。
最後，我們的 <x_list> 也可能包含變數間的交乘項，我們可以這樣做：
i.<v1>##i.<v2>可以生成類別<v1>與類別<v2>的主效果（各自的 dummies）以及交互作用（交乘項）。- 若其中一個交乘的變數是連續的話，可以使用
c.<v2>。例如：i.gender##c.age就會放入連續變數age和類別化後的gender以及兩者的交乘項。 - 如果是用
i.<v1>#i.<v2>的話，僅會納入交互作用（交乘項）。 - 某些情形下，你也許會希望跑個 no-constant 的 regression（這樣就可以放入所有類別的 dummies，而不落入 dummy trap）。這時可以用
ibn.<var>，避免丟去 base group。
假設檢定
跑完迴歸後，我們通常會接著作假設檢定。如果只是要看某個係數、參數是否顯著的話，回傳的報表就已經有了（Fig 4-1）。對於更一般的假設檢定，我們可以利用 test 或是 lincom 來檢定一些線性的限制條件，例如 H0 : β3 + β2 = 0；β3 = 1。此外，我們還可以根據剛跑出來，熱騰騰的迴歸模型去做預測，除了用在迴歸 fit 的資料上，也可以用在尚未見過的資料。以下條列說明：
test <varlsit>，可以同時檢定<varlist>中的每個<var>是否為零。test (<res>) (<res>)，可以同時檢定數個線性的限制式<res>，<res>可以是某種<exp>，例如v1 + v2 = 0、v3 = 1。lincom <res>，可以檢定某「個」線性的限制式，但這邊的<res>要表示為：限制式等號右邊為 0 時，等號左半邊的部分，例如：<var3> — 1。predict <var>, <pred>，使用現有的模型來 fit 樣本點。<var>是用來存 fitted value 的新變數，而<pred>則是要 fit 的目標，比如說xb就是回歸預測值x’b，而resid則是殘差項y — x’b。- 其他檢定方法可參考：likelihood ratio test
lrtest、non-linear testtestnl等等。 - 請注意，上述這些指令都需要在估計指令（如
reg）之後使用。如果重新跑了新的迴歸，舊的結果就會被覆蓋掉。²
取出迴歸結果
線性迴歸差不多就如此了，最後要提到取出迴歸資訊的方法：
- 2–6 有提到多數指令執行之後，會有一個 return list 來記錄一些訊息。對「估計指令」來說，則有一個 ereturn list 來紀錄模型的資訊，例如參數的估計值與變異 數矩陣、Sum Square Error 等。使用
ereturn list即可查看這些資訊。 - 除了 ereturn list 之外。我們還可以藉由
_b[<var>]、_se[<var>]，來取得某自變數<var>的估計係數與標準誤。 - 要出取得 factor variable 估計係數則是要透過
_b[<value>.<var>]，比如說我想取出教育類別為3（也許代表高中職）的估計係數時，可以使用_b[3.edu]。 - 如果想知道
_b[]內的變數該怎麼稱呼，也可以參考mat list e(b)所列出的估計係數的向量（矩陣）。這個e(b)正是來自ereturn list的資訊。
[1]: 我們可以手動挑選 base group。 b<val>.<var> 可以更改 base group 為 <val>。例如：b3.edu 就是以 3 所代表的教育程度為 base group。
[2]: 有興趣想看看怎麼暫存或叫回先前估計結果的人，可以參考 estimates 系列的指令
