ทำไมเราไม่ควรเชื่อหลักฐานตรงหน้ามากเกินไป? — Bayes’ Theorem
สมมติว่าคุณเหลือบไปเห็นมือถือของแฟนแล้วเห็นว่ามีแชทผู้หญิงเด้งขึ้นมา คุณอาจจะรู้สึกว่าเขาแอบนอกใจชัวร์ๆ แฟนอยู่ไหนไปถึงนั่น บิดหูซักสองสามทีแล้วกระซิบเบาๆว่า “มึ*มีกิ๊กใช่มั้ย!?”
แต่ถ้าลองตั้งสติซักแป๊ปนึงแล้วถามตัวเองว่าจริงๆการที่มีผู้หญิงทักมาเนี่ย มันมีความเป็นไปได้ซักเท่าไหร่ว่าเขาแอบนอกใจเรา?
หลังจากนั้นคุณก็เริ่มตั้งหน้าตั้งตาหาคำตอบ เอากระดาษ A4 แผ่นนึงขึ้นมาแล้วบรรจงเขียนลงไปว่า…
ก่อนตะโกนคำว่า “เชี่*” ดังๆ ผมรู้ว่ามันไม่มีใครมานั่งคำนวณอะไรแบบนี้หรอก แต่เชื่อเถอะว่าสมการนี้อาจจะช่วยชีวิตแฟนคุณเอาไว้ได้
นี่คือ Bayes’ Theorem ซึ่งใช้หา ความเป็นไปได้ หลังจากที่คุณได้รับหลักฐานหรือข้อมูลชิ้นหนึ่ง ซึ่งแน่นอนว่ายิ่งคุณได้หลักฐานชิ้นใหม่ๆ ความเป็นไปได้มันก็ต้องเปลี่ยนแปลงตามไป เช่นถ้าเราไม่รู้อะไรเลย ความเป็นไปได้ที่แฟนจะนอกใจอาจจะมี 20% แต่ถ้าเห็นแชทผู้หญิงเด้ง ความเป็นไปได้อาจจะเพิ่มเป็น 35% ถ้าเราเห็นข้อความว่า “ทำอะไรอยู่คะ?” ความเป็นไปได้อาจจะพุ่งเป็น 60% และถ้าเขาทักมาว่า “ที่รัก” คงจะตัดสินโดยไม่รอลงอาญา
อีกตัวอย่างหนึ่งของการเชื่อหลักฐานตรงหน้ามากเกินไปคือสมมติว่าเราไอเป็นเลือด แล้วเราเสิร์ชหาว่าเป็นอะไร แล้วดันไปเจอว่าการไอเป็นเลือดเนี่ยคืออาการนึงของมะเร็งปอด! เจอแบบนี้เข้าไปก็อาจจะช็อคไม่น้อย แต่ความเป็นจริงแล้วมันมีอีกตั้งหลายโรคหรือหลายสาเหตุที่ทำให้ไอเป็นเลือด มันไม่ได้แปลว่า “ไอเป็นเลือด = มะเร็งปอด” ซักหน่อย
แล้ว Bayes’ Theorem คิดยังไง?
ลืมความเจ็บช้ำเก่าๆที่วิชาสถิติเคยทำไว้ เพราะผมจะพยายามอธิบายให้ง่ายที่สุด นี่ไม่ใช่บทความวิชาสถิติ ผมเพียงอยากให้คุณเข้าใจแนวคิดของมัน เพราะความเข้าใจคือสิ่งที่จะติดตัวเราไปได้นาน มันจะเป็นอาวุธเพื่อใช้ในการป้องกันไม่ให้เราตกหลุมพรางและเราจะตัดสินใจได้อย่างรอบคอบมากขึ้น
จากสูตรเมื่อกี้ที่หน้าตาอาจจะดูน่ากลัวไปนิด ผมจะลองแทนที่ตัวแปรพวกนั้นโดยยกตัวอย่างเรื่องแฟนนอกใจ แล้วเดี๋ยวเราจะทำความเข้าใจไปทีละตัวกันครับ
H คือสมมติฐานที่เราตั้งไว้ (Hypothesis) ในที่นี้ก็คือ “แฟนนอกใจเรา”
E คือหลักฐานที่เราได้รับ (Evidence) ในที่นี้ก็คือ “แชทสาวเด้ง”
[1] คือสิ่งที่เรากำลังตามหากันอยู่ ก็คือ “ความเป็นไปได้ที่แฟนจะนอกใจเรา ถ้าเราเห็นแชทสาวเด้ง”
ส่วนประกอบที่สำคัญที่เราต้องมีในการหาคำตอบนี้คือ:
[2] ความเป็นไปได้ที่คนคนหนึ่งจะถูกนอกใจ
[3] ความเป็นไปได้ที่แชทสาวจะเด้ง ถ้าแฟนเรานอกใจจริงๆ
[4] ความเป็นไปได้ที่แชทสาวจะเด้ง
สามตัวนี้คือสิ่งที่เราต้องออกไปหาคำตอบเพื่อคำนวณหาความเป็นไปได้ เพื่อจะได้เข้าใจกันง่ายๆ ผมจะสมมติตัวเลขเองทั้งหมด (คือขี้เกียจหานั่นแหละ)
สมมติเราได้ข้อมูลมาตามนี้:
ในเมืองไทยมีสถิติการนอกใจอยู่ 20% เพราะฉะนั้น ความเป็นไปได้ที่คนคนหนึ่งจะถูกนอกใจ = 20%
เมื่อเราไปถามคนที่เคยถูกนอกใจมาทั้งหมด คน 86% บอกว่าแฟนตัวเองมีแชทสาวเด้ง เพราะฉะนั้น ความเป็นไปได้ที่แชทสาวจะเด้ง ถ้าแฟนเรานอกใจจริงๆ = 86%
เมื่อเราถามทุกๆคนที่มีแฟน (รวมถึงคนที่ไม่ถูกนอกใจ) ว่าปกติมีแชทสาวเด้งมั้ย คนกว่า 73% ตอบว่ามี เพราะฉะนั้น ความเป็นไปได้ที่แชทสาวจะเด้ง = 73%
หลักจากวัตถุดิบครบ เราก็จะได้คำตอบตามนี้:
P (H|E) = 20% x 86% / 73% = 23.56%
ความเป็นไปได้ที่แฟนจะนอกใจเรา เมื่อเราเห็นแชทแฟนเด้ง = 23.56%
คงไม่มีใครคอยนึกสมการนี้อยู่ในหัวทุกครั้งที่ต้องตัดสินใจ ผมเลยขอสรุปมันออกมาเป็น 2 คำถามนี้แทนครับ:
“มันมีความเป็นไปได้แค่ไหนจริงๆที่จะเกิด [สมมติฐาน] แล้วหลังจากได้ [หลักฐาน] เราคิดว่า [สมมติฐาน] นี้ มักจะมี [หลักฐาน] นี้เสมอไปมั้ย?
“มันมีความเป็นไปได้แค่ไหนที่จะเกิด [หลักฐาน] นี้ แล้วมันทำให้เกิดสมมติฐานอื่นๆได้อีกมั้ย”
เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ลองเอามาใช้กับตัวอย่างเดิม เราก็จะได้ว่า:
“มันก็มีความเป็นไปได้ประมาณนึงอยู่แล้วที่เราจะถูกนอกใจ ซึ่งหลังจากเห็นแชทสาวเด้ง ก็ไปถามเพื่อนดู เลยรู้ว่าคนที่ถูกนอกใจบางคนมันก็ไม่มีแชทสาวเด้งนะ”
“ปกติคนอื่นๆก็มีสาวแชทมาอยู่แล้ว มันไม่ได้หมายความว่าจะเป็นกิ๊กอย่างเดียว อาจจะเป็นเพื่อนหรือที่ทำงานก็ได้”
ถึงแม้มันคือตัวอย่างที่ผมมั่วเอาเอง แต่หวังว่ามันจะทำให้คุณเห็นภาพในสิ่งที่ผมพยายามจะสื่อ หลายครั้งคำตอบที่ได้ออกมามันอาจจะไม่เหมือนกับสิ่งที่เราคิดไว้ เพราะเรามักจะให้น้ำหนักกับหลักฐานตรงหน้าไม่มากก็น้อยเกินไปเสมอ ซึ่งมันจะเป็นสิ่งเตือนใจไม่ให้เรามั่นใจในสิ่งที่เห็นมากเกินไป จะได้ตัดสินใจอะไรๆในชีวิตให้รอบคอบมากขึ้น
บทความนี้ได้แรงบันดาลใจจาก สรุปหนังสือ Thinking Fast and Slow ใครสนใจสามารถเข้าไปอ่านได้เลยครับ
ชอบก็ฝากกด Clap รัวๆ กดติดตาม และเข้าไปไลค์เพจ Book Thief เพื่อติดตามสาระและสรุปหนังสือดีๆกันนะครับ
