CFA III Reading 19- 固定收益：負債導向(LDI)與指數化導向(Index)策略
因為有些投資人的特性(在負債端或資產端)是對利率變化敏感的，例如金融機構(退休基金、銀行、保險業、或特定的個人…)，所以需要關注這些負債的利率敏感度。
以 金流流出/入金額的確定度 與 流出/入時間的確定度 兩個座標，分成四個象限：
Type I是兩者都確定的，例如普通債券。
Type II是金額確定，但時間不確定，例如 隱含選擇權(callable/putable)或壽險保單。
Type III是金額不確定，但時間確定，例如 浮動利率債、TIPS。
Type IV 是金額跟時間都不確定，例如 產險保單、可隨時繳清的貸款、銀行活期存款…
免疫(以單一債務流出為例)：就是試圖將未來現進流出與流入完全配對(只考量利率波動(久期Duration)不考量違約風險)，最簡單的方式就是買一個同面額的零息債。
概念上，假設利率走揚(瞬間、一次性、均質平移)，債券價值會一次性的減損，但未來的利息再投資報酬會上升，並漸漸Cover債券價格減損的影響，在Macaulay Duration時會達到剛好互相抵銷(零息債的Mac. Dur.=到期期間)；反之亦然。
在處理單一負債(流出)時，可以看成發行一個零息債，若我們只考慮利率波動，可以用多個債券組合成一個久期相等，現值也相等或微幅偏多的投資組合。在利率結構均質飄移時，可以完全免疫利率風險。
因為是單一債務流出，所以在工具選定時要看的是Macaulay Duration，不是Modified Duration或Effective Duration，而且因為債務完全沒有分散度，也要選擇Convexity最小最小的工具。
計算債券投資組合的久期有兩種方式，最標準的方法是將”所有”現金流入的現值作為權值，並乘上期數(這就是Macaulay Duration的基本定義)；比較偷懶的方法是將投組中各個債券的久期依照現值占比作加權平均作為估值，年化時要除以一年的期數(periodicity)，在正斜率結構中會算出比實際久期更低的估值，所以用這個估值去組建免疫投組會有model risk。
另外我們也會考量這個投組的效率，以”分散度”(dispersion)或”曲度”(convexity)作為標準，意義上是指整個投組的現金流相對於久期的分散程度：
分散度(dispersion)=期數相對(目標)久期的差平方，並以金流現值加權平均，注意分散度與曲度年化時要除一年期數的平方(periodicity squared)
雖然通常利率是均質或類似均質移動的，但某些非平行的移動還是會造成結構風險structural risk。在久期擬合的免疫策略下，利率均質波動是能夠免疫的(充分)，甚至在某些小幅度的不均質波動也是可以的(例如小幅度的向上+變陡upward and steepen, 向下+變緩downward and flatten…)，但因為債券投組本身的現金流比起零息債而言一定是比較分散的，所以若極端不均質(例如以久期附近天期為支點的變陡/變緩，不會影響零息債價值，但會影響投組價錢；或是蝴蝶狀變化butterfly twist，久期附近的移動方向跟投組中大金流的移動方向不同)會無法免疫。
注意這個免疫策略是假設投組中提前(比久期更早)收到的金流，都能成功的再投資並取得當下的利率，而比久期更晚收到的金流，能夠順利的以預估現值在市場上賣出變現。(再投資風險之注意)
另外雖然這個策略似乎隱喻了投組設定好之後完全就可以不用動，但實際上我們還是會有選擇標的組成的功夫要做，而每個時間點下，可以組出同樣久期的債券，也有便宜與貴的市場價格差異，所以持續的再平衡交易是需要的。
面對複雜(多期數、不規則資金流出)負債的免疫處理：4種方法
現金流配適Cash flow matching：當業主(債務人)發出一些負債後，可能因為種種因素而不適合將債務從市場上買回來(例如流動性太差、債權人傾向持有到到期或是債務形式並非自由流通的債券)，所以需要找一些金融工具專門用來尬平未來的現金流出，這稱之為 會計上的債務廢止(accounting defeasance)，意即買入一些高品質債券(通常都以持有到到期)並以現金流完全配適的方式來填補現金流出，由於這樣是完全配對，所以不會有利率風險、也不會有結構或模型風險。應注意的是必須在現金流出之前，資產端就要達到充足的現金(Cash-in-advance constraint)。
做題時，會給一些可交易的不同天期國債(含票息率)，並告訴你要尬平的現金流長怎樣，一般要先把最後一期的金流尬平，所以取最長天期債來用，而他會在其中給予一些現金流入，再依序找第二長天期的債去逐一尬平。
久期配適Duration matching：同單一負債的免疫策略，就是要把利率風險配對；可以用久期，也可以用BPV(類似PVBP、PV01的概念)
Money duration(dollar duration)=調整久期*現值*0.01 = Mod. Dur. * PV *0.01= 每1%的利率變化，會(反向)影響的現值金額；若再乘以0.01就是 每一個基點變化basis point的現值變化(BPV)。(就是PVBP、PV01只是用法不同，利率每動1bp，會輸贏多少錢)
要注意，在單一負債情況下，分散度與曲度越低越好，因為要避免結構風險(利率非均質移動)，但在多重負債情境下，曲度高(越分散)有其好處與優勢，因為利率漲跌時，曲度高會跌少漲多。
但要注意，複雜多重負債情境下，可能前期就會有現金流出，投組給的現金流可能不夠，需要賣部位。
選Duration一致的->選BPV一致的->選Convexity大的
衍生品疊加Derivative overlay：在成本效益的考量上，因為衍生性商品流動性好、可空可多、有槓桿性的優勢，會用做風險值的調控，可能是調利率風險的BPV或信用風險(用CDS)等。
以利率風險來講，就是針對Duration或BPV做調整(closing the gap)，以CME的債券期貨(futures contract)來舉例，若債券的成交利率與期貨契約中設定的6%有出入的話，會以轉換因子(CF, Conversion Factor)做調整，但因為也開放某個特定期長作為有效交割券，所以一般會用最便宜可交割的券做交割(CTD, Cheapest-to-Deliver)，10-year T-notes實際上的有效交割券是從6.5年期開始，所以其實10年期債券期貨契約表現會像6.5年；而Ultra-10-year 的CTD則是9.5年。
用期貨契約還有一個好處是可以輕鬆創造出”合成槓鈴式”組合，意即key duration分散度高的組合，能因應非均質利率平移。
應急免疫Contingent Immunization：簡單的說，就是在資產端相對負債端有市值上的盈餘(Surplus)時，拿來做主動投資；須注意投資品項流動性，因為如果盈餘蒸發了，要趕快清空主動部位、回歸被動追蹤；沒別的專業知識，基本上就是帶了一些view所以會給你某個view，考你要怎麼用(over or under hedge)。
因應非固定年限的非固定流出(第4型)負債：舉例，固定利益退休金計畫Defined Benefit pension plan，內涵是當員工退休後要定期給付特定金額(通常是最終薪資的比例)，直到員工死亡。(所以DBP有長壽風險)
對DBP的負債估算有兩種方式，accumulated benefit obligation(ABO)是以當下薪資條件以及利率折現(為簡化計算假設為定值、結構水平)計算應計義務，這也是法律有效的應計義務，意即當現在這個計畫忽然變成固定提撥制時(Defined Contribution)的金額；另一個是加上對於未來薪資成長率的推估，從預估退休時薪資折現的價值，稱為Projected benefit obligation(PBO)，比較保守(假設DBP承諾會永遠存在)。
無論你用哪個方式推估，因為折現率當中含有”利率”(r)為重要因子，都可以去算出應記承諾(負債額)的有效久期Effective Duration，並相對於你的資產端，找到你的久期缺口。
推出有效久期後，乘上市值，會得出BPV，你也可以用BPV去跟各種金融商品對標。
若資產端的投組中，有股票或衍生品，保守的方式是假設他們的久期是0，並不影響利率風險，所以我們做利率風險免疫時，只針對投組中的債券資產，但這並不代表這些資產完全沒有利率風險，只是並不直接，還是要深究影響利率的原因。
在策略上，經理人要做利率風險免疫有幾種方式，一是完全不規避(no hedge)，反正誰輸誰贏不一定；一種是完全避險(fully hedge)，算出多少BPV，就買多少，沒專業、沒技術含量又耗成本；所以通常會做部分避險。
用期貨契約避險的好處是直接連結利率風險，流動性好、價格透明，但缺點是每天都會市價評估，每天都會把損益已實現到你的帳戶上，若部位大起來，經理人就必須不斷忍受波動還要跟投資人、監管單位等溝通說明。因此常會使用OTC產品，例如浮動/固定利率SWAP(IRS)，期長可以任意與銀行談，基本上固定端的久期大於浮動端(幾乎無利率風險)，所以缺久期的人(Duration gap is negative)會收固定/付浮動端，反之成理。
具體作法上面都講過，找出每單位契約本金的BPV，然後看看缺口是正負/多少，決定要避多少險(hedge ratio)，推出需要做的名目本金。
其他避險策略包括，以”IRS為標的”的選擇權(swaption)，若IRS rate到達一定水準，IRS就生效。雖然是選擇權，但在這邊並不稱為call/put option，而是稱為payer/receiver swaption，要怎麼看？是以”當未來市場SWAP上漲/下跌，選擇權買權者有利的角度看”，當未來SWAP下跌，買收固定(buy receiver)有利(相當於是put)；當未來SWAP上升，買入付固定(buy payer)有利(相當於是call)。
擔憂利率(SWAP)下跌導致負債金額上升者，可以選擇純買入receiver swaption (swap跌時，還可以收到相對較高的SWAP，負債現值金額變大的同時，需要避險收益)，作為買保險，可以避開IRS在利率上漲時避險端虧損，但期初權利金就貴；也可以做上下限組合策略SWAP collar(buy receiver +sell payer)，使其無成本zero-cost或幾乎沒有，但這與純IRS一樣，怕利率爆升、避險端虧損難解釋。
Swaption的連結標的是IRS(報價是以固定端利率來報，%, bp)，所以報價方式是用幾個bp來報，計算損益是用報價(bp) * 名目本金(元)=元，到期時是 (期末IRS% — 履約價IRS%) * 名目本金。
(這當中固然是複雜衍生性金融商品的技術含量，但最終經理人都是要面對客戶，損益只是數字，要去解釋數字的是人，即便你每次都用了option strategy漂亮的便宜避險，只要一次花了大成本去避險，一樣會被狗幹；但換種角度想，衍生品(尤其是option)其實是讓你更精細的去切割每一個區段的風險，如果你相信利率漲(say, 5bp)跟利率大漲(say, 20bp)是顯著可區別的兩件事情，而且你有能力預判即將發生哪一種情形，那可以用option工具來降低你的避險成本；當然，如果你完全看錯邊，就認錯等下次吧)
LDI風險：要注意，上述的所謂”利率風險”，其實利率有很多種意義，SWAP rate我們也把他當作利率的一部份，真正的公式是要把不同資產的利率波動分開看；這中間的不一致叫做spread risk。
各項風險就不再贅述，即便看BPV，是一階變化量，在微量波動上可能有意義，但大波動又要注意二階變化量(曲度convexity)的部分；模型風險則是有假設、有估值就會有錯的可能(退休基金的長壽風險、利率結構水平、利率結構均值移動等)；若部位押的大，就會有流動性風險；若使用衍生品，就會有金融交易額度跟擔保品(維持率)的問題。
固定收益指數化策略：就是固定收益版本的被動投資，首先選定一個你想追蹤的固定收益指數，然後盡量去追蹤他，檢討並縮小追蹤誤差。一種方式是無腦買入所有的成分標的full replication approach，很耗本、很難拆分小單位；另一種方式是強化式指數化法Enhanced indexing approach，就是在複製法中給予經理人一些自由度，可以允許只買入幾個大標的或針對幾個重要風險因子(risk factor)進行避險；最後是主動投資Active management，不管你怎麼交易，能滿足追蹤誤差就可以。
但問題在於，固收指數中會包含很多沒有流動性的債券標的，也會因為債券到期而不斷置換標的與權重，其中也有很多標的有特殊的選擇權條件，若真的要玩全複製，交易成本會很重。
所以較合理的是去抓重要的風險因子，注意選擇權調整久期portfolio adjusted duration、關鍵久期key rate duration、各產業、品質、發行者、到期期長占比，分層去取有代表性的標的來買(Cell approach, stratified sampling)。
另一個好的方法是找出指數的現金流現值分布(先找無選擇權的，再把有選擇權的依照履約機率疊加)，並盡量貼合其久期、金流值。
其他被動投資手段：買入債券ETF、債券基金或買入TRS(全報酬交換Total return SWAP)。
TRS相當於IRS再加上本金的資本利得/損交換，所以除了利率風險外又加上了(特定發行者的)信用風險，好處是buyer(receiver)可以收固定收益指數的利息+資本利得(價值增值)，但不需要實際買入標的資產，payer通常是銀行，賣出這個契約之後要不要真的去避險是銀行的事。
指數選定：在固定收益市場中其實有點難度，若是有到期日的指數，久期(利率敏感度)會隨時間經過而降低，頗為麻煩；而依照債券市值加權的指數也很麻煩，因為通常發債多的公司就是財務體質不佳需要更多槓桿的公司，所以你會選到一堆爛公司。
階梯式債券組合laddered portfolio：相對於子彈型bullet、槓鈴型barbell，可能會有一樣的久期，對利率小幅度水平移動的反應一樣，但對不均質利率變化則是階梯式較好，其曲度也是最中庸的(子彈型曲度最小、槓鈴行最大)。簡單講就是讓債券組合的現金流入在期長尺度上充分分散。
另外的好處是，階梯式的再投資風險小，相較起來幾乎隨時都有即將或快要到期的債券成分，這些快到期的債券價格波動度低，也更容易被接受為擔保品。這種投組容易被拿來跟債券ETF比較，債券ETF還是有幾個好處，例如發債者更分散、更容易套現等等好處。
2021.3.14
