hogyan mérünk qubitet. BUMM!! és hogyan *nem robbantunk bombát…
*talán
Bevallom, néha kicsit túl elvontak, elméletiek vagyunk mi, fizikusok.
Azért igyekszünk mi nem azok lenni…
Pl. kitaláltuk ezt a kvantum-elméletet, a maga gyönyörű szép és egyszerű matematikájával. “Oh a qubit a bit általánosítása és ennyi meg annyi paraméterrel lehet jellemezni ilyen meg olyan térben…” — de ez csak egy matematikai modell! Ebből kiszámolhatjuk, hogy a kísérleteink eredményei mik lesznek, pl. egy Schrödinger macska kísérletben a szabályokat követkve kiszámoljuk, hogy 50% eséllyel él a macska és 50% eséllyel nem él…
Na bumm!
De honnan tudjuk, hogy ez a valós világ-beli kvantumfizika tényleg más, több, jobb, mint minden amit korábban ismertünk?
A stratégia: kitalálunk olyan játékokat, amiket egy kvantum-szereplő meg tud nyerni, de egy hétköznapi paprika-jancsi egyszerűen nem tud! Íme az első ilyen játék!
Az Elitzur–Vaidman bomba-tesztelő [1, 2]
Kicsit morbid játéknak hívni ezt a feladatot, de hát na. Így szól:
Van egy bomba gyárad (miért is ne?), amelynek segítségével a császárnak gyártasz bombákat. A császár személyes kívánsága, hogy nagyon érzékeny legyen a bomba detonátora, olyannyira, hogyha a bomba kis kallantyújára egy foton is esik akár, akkor felrobban a bomba!
A gyárad gépezete sajnos nem tökéletes. Még az is lehet, hogy a gyár mérnöke az ellenséggel szövetkezik, hiszen nem minden bomba jön ki jól, néha hiányzik egyszerűen a detonátor!
A parancs, egyenesen Fredrik-től, a császártól: “Nagyon jók a működő bombáid, kedves barátom, de haszontalanok a detonátortalanok. Holnaptól fogva
a gyár által termelt összes bombáról döntsd el, hogy melyikek bevethetőek! Kérlek…”
Első gondolatod az lehetne, hogy “Aha! Majd résre kinyitom a bombát tároló dobozt és megnézem, hogy van-e detonátor a bomba tetején!”
Igen ám, de hamar rájössz, hogy ahhoz, hogy láss valamit, rá kéne világítanod egy kis fényt, ami mint tudjuk, felrobbanthatja a jó bombákat. Azaz a vizsgálat során
- ha hibátlan a bomba (van detonátor), akkor felrobban
- ha hibás a bomba (nincs detonátor), akkor megmarad
Nem is az a gond, hogy felrobbannál, mert ha elég messziről nézed a dobozt és egy bottal nyitod ki a fedelét, akkor nem lenne bajod a robbanástól.
Hanem az a baj, hogy a vizsgálat végére nem marad egyetlen működő bombád se!!!
A jók mind felrobbantak mert rájuk világítottál, a rosszak meg rosszak.
Kicsit azért púp a hátadra ez a császár…
Arra jár a kvantum-jancsi
A dobozba fúrunk egy pici lyukat amin keresztül be tudunk küldeni egy fotont. Legyen két állapota a fotonodnak:
- 0: kerülőúton küldesz egy fotont a dobozon kívül (nem is megy a bomba közelébe)
- 1: direktbe beküldesz egy fotont a dobozba
Hogy csinálod ezt? Egyszerre, szuperpozicióban! Egy félig-áteresztő tükörrel lehet ezt, ami így műküdik:
- 0 -> 0+1
- 0+1 -> 0
Azaz 0-ból 0 és 1 szuperpoziciót csinál, és vice-versa.
Fizikailag, a való világban, ez úgy néz ki, hogy halad egy fotonod a félig-áteresztő tükör felé. A félig-áteresztő tükrőn áthalad (ezt hívjuk majd a 0 állapotban/pályának) és tükröződik is (ezt meg 1-nek)! Fantasztikus.
Mivel van ez a félig-áteresztő tükröd, ezért a 0 és 1 szuperpoziciójába teheted a fotont — azaz egyszerre két pályán tud haladni, azaz majd rá tudod küldeni a bombára és nem is!
Mit csinál a bomba egy 0 és 1 szuperpoziciójában lévő fotonnal?
Megméri.
Intermezzo: A kvantum-mérés menete
Már láttuk, hogy egy qubit a 0 és 1 között sokféleképpen tud lenni, pont úgy mint ahogy egy ember a Földgömbön sokféleképpen tud az Északi és a Déli sarok között lenni.
A mérés: a qubit rákényszerítése egy mérési tengelyre. Általában a 0 és 1-et összekötő tengelyre vetítünk mivel a {0, 1} bázisban mérünk, szaknyelven.
Lényegében megkérdezzük, hogy most akkor 0 vagy 1 a qubit állapota? És ha épp a kettő közötti állapotban, 0 és 1 szuperpozicióban volt a qubit, akkor kérdésünkkel határozottan belekényszerítjük a 0 vagy 1 állapotba.
Milyen valószínűséggel 0 vagy 1? Attól függ, mennyire volt közel az állapota hozzá. Pl. ha épp 0 és 1 között vagy félúton, azaz az “egyenlítőn”, akkor 50% eséllyel mérsz 0-t, 50% eséllyel 1-et. Ha közelebb van a 0-hoz akkor nagyobb eséllyel lesz 0 az eredmény.
Megj.: a piros nyílnak a {0,1} mérési tengelyre vett vetületének hosszától függ, hogy mekkora esély van 0-t kapni.
Mérésről való tudnivalók, összefoglalva:
- Ha a {0,1} bázisban mérünk, akkor 2 lehetséges mérési eredményünk van: 0 vagy 1. A mérés után a 0 vagy 1 állapotban lesz a qubit, összhangban a mérési eredményünkkel.
- A mérés konzisztens. Ha 1-et mértünk és utána újra megmérjük, továbbra is 1-et mérünk — nem fog magától átugrani 0 állapotba.
- A mérési eredmények valószínűségeit az határozza meg, hogy milyen közel van a qubit állapota épp a 0-hoz vagy 1-hez.
Intermezzo vége — jöhet a játék
Először is vegyük észre, hogy rosszul működő bomba semmit se csinál, semmit se mér!! Ha jön foton, ha nem, a rossz bomba nem reagál semmit!
A rosszul működő bomba mindent átenged úgy, ahogy van.
Erre támaszkodva felépítjük a mérést úgy, hogy rossz bomba esetén mindig határozottan 0 végeredményt kapjunk. Ha meg jó a bomba akkor ezt valahogyan megzavarja és néha kapjunk 1-et is.
A lenti rajzon látható az elrendezés. 4 fő lépés van amit átnézünk azt feltételezve, hogy épp egy hibás, nem robbanékony bomba van vizsgálat alatt. A rajzot úgy készítettem, hogy a felső pálya a 0-nak feleljen meg, az alsó meg az 1-nek. A pályák alatt látható, hogy hol épp milyen állapotban van a qubitunk.
- Előszedünk egy fotont amit a felső ágon beküldünk (0 állapot).
- Félig-áteresztő tükörrel a felső és alsó utak szuperpoziciójába tesszük (0 és 1 egyszerre).
- A fölső ágon semmi akadálya nincs a fotonnak, halad tovább. Az also ágon a foton NEM reagált a bombával, mert épp hibás bomba van ott, nincs is detonátor. Azaz ott is gond nélkül halad tovább. :)
- A két ágat egyesítjük egy újabb félig-áteresztő tükörrel, hogy a felső ágba kerüljön egy foton. Azaz vissztérünk a 0 állapotba. (Az alsó ágra is rajzoltam egy vonalat de arra nem megy semmi ha minden jól megy!)
- A végén mérünk egyet és mivel a felső ágon van a foton, ami nekünk a 0-s állapot, ezért mindig 0-t mérünk!
Összefoglalva az elrendezés: előkészítünk egy fotont, szuperpozicióba rakjuk, hagyjuk, hogy kapcsolatba léphessen a bombáva, visszacsináljuk a szuperpoziciót. Mérünk. És a lényeg:
Ha rossz volt a bomba akkor mindig 0-t kéne mérnünk a végén.
Láttuk, hogy a rossz bomba nem sok vizet zavar. A jól működő bomba viszont…
Úgy kell tekintenünk, hogy a jó bomba (detonátoros) egy mérőeszköz ami határozottan megméri, hogy melyik ágon van a foton, azaz a 0 vagy 1 állapotba van. A bomba a {0,1} bázisban mér nekünk!
Miért?
- Mert ha felrobbant a bomba, akkor tudjuk, hogy az alsó ágon ment a foton.
- Ha nem robbant fel, akkor a felső ágon kellett hogy menjen!!
Megj.: a jól működő bomba az 1-es állapotot teljesen megszünteti (bal ábra), ugyanis a fotont elnyeli. Csak 0-s állapotot, kerülőúton lévő fotont enged át (jobb ábra).
Szóval mi is történik? Mivel a qubit a 0 és 1 szuperpoziciójában van a bomba előtt, ezért a bomba 50%-al 0-t, 50%-al 1-et mér. Az 1-es mérést el is felejthetjük (robbanás volt). Kövessünk tovább a 0 mérés útját.
Ha 0-t mért a bomba, akkor a felső ágon megy a fotonunk, a bomba érintetlen. A felső ági foton elér a félig-áteresztő tükörhöz, amiről korábban láttuk, hogy azt csinálja, hogy 0 -> 0+1, azaz ha csak az egyik oldalára érkezik be foton akkor szuperpoziciót készít belőle!
A végén mi mérünk a saját detektorainkkal és lám lám az esetek felében 0-t mérünk, az esetek felében meg 1-et (pirossal bekarikázva az ábrán). Miért karikáztam be pirossal?
Mert 1-et csak akkor tudunk mérni a végén ha detonátoros bomba volt a mérésben, de nem robbant fel.
Kész is a bombamérőnk! Ha valaha 1-est mérünk, akkor tudjuk, hogy jó bombát teszteltünk úgy, hogy nem robbantottuk fel!
Ha fele-fele a jó és rossz bombák aránya, akkor az esetek 25%-ában mérünk 1-est ezzel a módszerrel, azaz a bombák negyedét oda tudjuk adni a császárnak, hogy használja nyugodt lélekkel. (Az a jó bombák 50%-a.)
Összefoglaló!
Ha követted idáig a dolgot és ez az első kvantumkísérleted akkor lehet, hogy egy fura érzés kavarog az agyadban. Minden része a magyarázatnak egészen normálisnak tűnik, de a végeredmény mégis az, hogy egy bármire-felrobbanó-bombát úgy teszteltünk le, hogy nem is léptünk vele kölcsönhatásba.
Hogy sikerült ez? A jól működő bomba jelenléte és fel-nem-robbanása igazolja, hogy nem ment arrafele foton. Mérésével belekényszerítette a rendszert egy másik állapotba, mint amiben lett volna ha nincs is ott bomba (vagy hibás bomba van a helyén).
Kitekintő: az elvet lehet még ügyesebben hasznosítani és el lehet vele érni, hogy a jó bombákról tetszőleges pontossággal meg tudjuk mondani, hogy jók, azaz a jól legyártott bombáknak nem csak az 50%-a, hanem a ~100%-a kerülhet a császárhoz.
[1] Elitzur, A.C. & Vaidman, L. Found Phys (1993) 23: 987. https://doi.org/10.1007/BF00736012
[2] Wikipedia cikk angolul
https://en.wikipedia.org/wiki/Elitzur%E2%80%93Vaidman_bomb_tester
[3] Lev Vaidman Found Physics, Vol. 33, №3, March 2003
Ez nem az eredeti kiterjesztés tetszőleges pontosságra szerintem, de egy jó összefoglaló amiben az is benne van.
http://www.tau.ac.il/~vaidman/lvhp/m87.pdf
