minden elmagyarázva részletesen. kb.
Úgy döntöttem mégiscsak kicsit wikipédia is leszek — valahol mindenki wikipédia akar lenni, nem?
Ezt a cikket folyamatosan frissítem — minden alapfogalmat ide gyűjtök, hogy báááármikor fel tudd csapni gyorsan és a blog ábráival könnyen megérteni, hogy mi a szitu.
|Kvantum állapotok⟩ jelölése
Hogy jelöljük azt, hogy egy qubit 0 és 1 állapotban van egyszerre? Célszerű lenne azt írni, hogy 0+1, viszont ez kicsit zavaró, ugyanis 0+1=1 a hagyományos matekos jelölésekkel. Ehelyett azt csináljuk, hogy minden kvantum állapotot egy úgynevezett “ket”-be helyezünk. A 0 qubit állapotot úgy írjuk, hogy |0⟩. Így a 0 és 1 szuperpoziciója pl.|0⟩+|1⟩ lesz.
Qubit
A qubit a bit-nek a kvantum megfelelője (qu mint quantum). A bittel szemben nem csak a 0 vagy 1 állapotban lehet, hanem a |0⟩ és az |1⟩ közötti állapotokban is.
|0⟩ és |1⟩ között viszont többféleképp tud lenni, pont úgy, ahogy a Földgömbön is több féleképp tudsz eljutni az Északi sarokról a Délire. Ezeket az állapotokat a |0⟩ és |1⟩ szuperpoziciójának nevezzük. Példák:
- |0⟩+|1⟩
- |0⟩ -|1⟩
- α|0⟩ +β|1⟩
Ahol α és β bármilyen olyan számok, hogy α² + β² =1. Ezek súlyozzák, hogy mennyire vagyok a |0⟩ vagy az |1⟩ állapotban.
Így sajnos ha azt akarom kifejezni, hogy egyenlő súlyok vannak a |0⟩ és |1⟩ előtt (α = β), akkor helyesen nem azt kell írnom, hogy |0⟩+|1⟩ hanem hogy
- 1/√2 |0⟩ + 1/√2 |1⟩
vagy kicsit rövidebben
- 1/√2 ( |0⟩+|1⟩ )
Ez a tört, meg gyök jel, sajnos ijesztően nézhez ki és úgy tűnhet, hogy bonyolult dolgot írunk… ezért általában elhagyjuk és maradunk annál, hogy |0⟩+|1⟩ ha egyenlő súlyok vannak.
Az α, β súlyok általánosságban komplex számok lehetnek — így tudjuk a teljes qubit gömbfelületet szépen bejárni. Ha nem ismered a komplex számokat semmi baj, csak ne figyelj rájuk. hehe
Fontos speciális eset: ha|α|=|β| akkor az egyenlítőn vagyok, a |0⟩ és |1⟩ egyenlő szuperpoziciójában.
Értelemszerűen ha |α|>|β|, akkor az északi félteken vagyok, közelebb a |0⟩-hoz, ha meg |α|<|β|, akkor a déli félteken, közelebb az |1⟩-hez.
Kapcsolódó bejegyzés: qubit, bit, és miért nem TRIT? Radix…
Qubit mérése a {|0⟩,|1⟩} bázisban
α|0⟩ +β|1⟩ állapotban van a qubitunk. Mérünk a {0,1} bázisban. Az eredményt, amit a mérési berendezés kijelzőjén látok, 0 vagy 1-el jelölöm.
- α² eséllyel mérünk 0-t, β² eséllyel meg 1-et
Ezért is van, hogy α² + β² =1, ugyanis α² és β² valószínűségek! - (pl. ha az állapotom 0.866*|0⟩ + 0.5*|1⟩, akkor 75%-kal 0-t, 25%-kal 1-et mérek, mint a képen fentebb!)
- A mérés konzisztens: ha 0-t mérek, akkor ha azonnyomban újra mérek, akkor újra 0-t kéne, hogy kapjak: a qubit állapota nem csap át pillanatszerűen az |1⟩-be. Ennek következménye, hogy
- A méréssel a qubit-ot belekényszerítem a |0⟩ vagy |1⟩ állapotba, a mérési eredményemtől függően. Pl. ha 0-t mértem akkor tudom, hogy a qubit biztosan a |0⟩ állapotba került. (lsd. ábra fentebb)
Kapcsolódó bejegyzés: hogyan mérünk qubitet. BUMM!! és hogyan *nem robbantunk bombát…
Qubit műveletek: forgatások
Laboros eszközeinkkel könnyen tudunk forgatni qubit-okat. Vegyük például a féligáteresztő tükröt, ami a bomba-tesztelős cikkben van. Ahogy ott is mondtam, a tükör egy bejövő |0⟩ állapotból egy |0⟩ +|1⟩ állapotot hoz létre.
És fordítva is: ha egy |0⟩ +|1⟩ állapot jön be, akkor egy |0⟩ jön ki.
Szóóóóóóval hol is van itt a forgatás? Hát a qubit “gömbjében”!
Ez a félig-áteresztő tükör úgy viselkedik, mint egy fél forgatás a magentával jelölt tengely körül! És mint egy tisztes fél forgatás, ha kétszer forgatunk felet, akkor egy egészet forog, azaz visszakerül az eredeti állapotba.
És valóban, ha bármilyen állapotú qubitet beküldünk egy félig-áteresztő tükörre, akkor e tengely körül fordul egy felet. :)
Pl nézzük, hogy mit csinál egy |1⟩ állapottal!
Bezony a félig-áteresztő tükör, mint forgatás a qubit-állapoton, az |1⟩-ből is egy szuperpoziciót hoz létre (ugye a gömb egyenlítőjén lévő állapotok az egyenletes szuperpoziciók). Ez kb. így néz ki egy kísérletben:
Eddig a qubit-on néztük meg a folyamatok lefolyását, nade..
Fizikailag
annak felel meg egy
|0⟩ -> |0⟩ +|1⟩
folyamat, hogy a félig-áteresztő tükrünkön át is megy a foton és nem is. A fordítottja,
|0⟩ +|1⟩ -> |0⟩
meg annak, hogy a foton két része újra egyesül a tükrön, amin szintén át is akarnak menni és tükröződni is akarnak, DE úgymond interferencia miatt mégsem teszik ezt. Ha jól van beállítva a mérésünk, akkor a konstruktív interferencia miatt a félig-áteresztő tükör egyik oldalán kijön egy teljes foton, destruktív interferencia miatt meg a tükör másik oldalán meg semmi se jön ki!
Ééééés ha bejön a laborba egy Kis. Fiz. Labor 1 diák és elállítja kicsit a tükör pozicióját, akkor már rögtön megváltozik, hogy mennyire interferálódik!
Ezen az animáción nem csak azt látod, hogy válik szét egy foton a félig áteresztő tükrön, de azt is, hogy ha visszairányítjuk a félig áteresztő tükörre, akkor hogy tudja a két rész segíteni egymást, vagy zavarni egymást, a foton rekonstrukciójában. A kisfiz labor diák meg mozgatja közben a tükröket.
Na most egy kicsit láttatok a fizikából is valamit, de ez itt egy komolytalan blog, itt főként csak az információ-elméleti szemszög számít. Szóval elég is ebből.
Utolsó szó a forgatásokhoz
Nem csak ilyen fél forgatásokat tudunk csinálni, ami |0⟩ -> |0⟩ +|1⟩, hanem bármekkora mértékűt és bármilyen tengely körül. Ezekkel teljesen be tudjuk járni a qubitünk állapotait :)
Ez a bejegyzés folyamatosan frissül.
