推論性統計(Inferential Statistics)推論什麼?（上篇）
很多人都看過名偵探「福爾摩斯」或者卡通「柯南」的故事。它們之所以迷人，在於「福爾摩斯」或者「柯南」能夠從小地方推斷一個人的職業、嗜好、習慣，甚至是嫌疑犯的犯罪行為。例如，可以他們從一個人所著的西裝口袋上沾染的些許白粉，推論他可能是個老師，甚至擁有什麼樣的教書習慣，因為善於觀察，又關注細節，再加上又能做出有效的「推論」，使得成為無案不破的著名偵探。而我們這次要討論的「推論性統計」，它的精神也和偵探的「見微」能夠「知著」非常相似。
上次我們提到統計學裡前半部的「敘述性統計」，獲得不少網友的迴響，因為只要善用幾個「統計數字」的綜合「敘述」，已經能夠清楚「描繪」出一個群體（例如一家公司）的「輪廓」。至於統計學的後半部，則是希望利用「數量有限」的樣本，來推論你想評估的「母體」。而這也正是「推論性統計」要做的事，如圖1所示。
我們先不討論推論性統計背後所使用的各類複雜的統計工具。先想像一下，如果看到一個小女生的臉孔、體態和身材，在正常情況下，你大概可以猜想出她的媽媽長得怎麼樣。因為有句俗話不是說「有其母，必有其女」。
現在，在小孩（樣本）散居各處，媽媽（母體）又長像不明，我們又很想知道媽媽的長相如何時？身為統計學者或資料科學家，我們只能藉由「抽樣」，利用抽到長得很像媽媽的小孩（樣本），來拼湊出媽媽（母體）的整體樣貌。而這也正是「推論性統計」的精髓所在。
推論統計之所以不容易，在於母體或是抽樣架構（Sampling Frame）可能隨時在「改變」，而抽樣又很容易「出現偏誤」。因此要做到完全正確的推論幾乎不可能。舉例來說，過去總統大選，國內各家民調公司，都將台灣地區1,120多萬戶（裝有市內電話）的家庭當成抽樣架構來進行抽樣。而過去「市內電話」是可以接觸到這批有投票權的人的最佳途徑，但是隨著行動電話越來越多，一天當中會一直守在家用電話的家庭人口年齡都偏高（以爺爺奶奶和媽媽為主），民調公司很難有效找到持有行動電話的年輕人。因此也造成今年民進黨和國民黨總統初選時，部分候選人就堅持要有行動電話的樣本，一併加入抽樣的範圍，才不會導致出現抽樣偏誤，導致後續推論偏誤的情況。
再舉一個例子，雖然大家很想知道明年總統大選可能的最終結果，但因為隨時有不同事件（美中貿易大戰、兩岸情勢變化和香港反送中等）發生，影響民意的起伏，因此各家民調中心誰也都不敢宣稱它的調查最準確。因此只能說，民調通常只在看民意變化的「趨勢」。
此外，因為先天上無法推論出百分之百正確的母體樣貌，大家要習慣的是，統計學家會使用一個「區間」的敘述來推論真實的得票率。通常你會看到是像以下的敘述「這次調查於八月五日至七日晚間進行，成功訪問1,080位成年民眾，在95%的信心水準下，某某候選人的得票率為42%，而其誤差在正負3%左右」。事實上，這句話的真正意思是「如果100家不同的民調中心來做同樣的調查，會有95家所做出來某某候選人的得票率，大概落在39%~45%的範圍內 (42 + 3%)。」
當然，民意或市場專家要讓調查精準地落在一個比較「合理」的範圍內，首先必須確保「抽樣」技術和過程，能抽到可以有效代表母體的樣本，起碼讓「孩子要長得像媽媽」，才能讓調查最符合實際情形。舉例而言，台北市士林區的天玉里，因為歷次五次大選的候選人得票率與全市得票率誤差值幾乎在1~0.5%，有「章魚哥神預」封稱。天玉里之所以出名，主要在於它的人口結構最像台北市民的組成，因此也有「小台北」之稱。這顯示樣本的「質」很重要。
有趣的是，「樣本的數量」在統計中，反而沒有那麼重要，因為只要抽到一定的標準即可。根據統計學，不管是二十萬人口的小郷鎮，甚至到二千萬人的大都會，民意調查都只要抽樣到業界公認的1,067人左右即可。
作者：蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）、羅凱揚（台科大企管系博士）
繪圖者：王舒憶（臺灣行銷研究特約設計師）
