沉迷科學的時間巨匠：Huygens 的鐘擺游絲(中)
從一晃一盪的渾圓鐘擺，到折抝成螺旋曲線的游絲，揭示了「時間」從靜態的居家物件，走出門外，從此變得無處不在。
能隨身攜帶的高精度計時物件，推展了科學研究的迅速進步，也意味著人們終於得以掌握時間之流，以一把量尺，窺探「無常」之究竟。
無常之究竟，數百年間，在無數煉金術士的實驗室中，如火煉真金一般，不斷引人追尋，彷彿天性上的原罪，出於自由意志的好奇心。
然而，正因為這份好奇心，從而使人感到困惑的是，渾圓鐘擺 / 螺旋游絲，二者之間，近乎截然不同的機械設計，究竟是如何演化出來的？
答案，便萌芽在 Christiaan Huygens 的「旋輪線」理論中 … …
所謂的「旋輪線(Roulette)」理論，在《沉迷科學的時間巨匠(上)》一文中已敘述，指得是一條曲線 A，沿著另一靜止曲線 B，進行無滑移滾動時，A 上的任一定點 P 所劃出的運動軌跡。
此一定點 P 之運動軌跡，便是「最速降落線(Brachistochrone)」，也就是在純重力作用下，不考慮外部摩擦力的介入，P 在此一理想狀態下，最快速的降落曲線。
然而，若是對數學或物理知識不熟悉的讀者們，可以用一個相當直覺而有趣的聯想：小鋼球輪盤遊戲裡，那枚小小鋼球的運動軌跡，就是 P。
小鋼球輪盤遊戲，簡而言之，便是在一枚刻有各樣數字，繪以各樣顏色，鑿以各式深淺不一凹槽的圓形輪盤上，拋擲一枚小鋼球，任憑此一小鋼球向心旋動，直到最終滑落在凹槽中，便由投注其上的玩家贏錢。
令人感到十分玩味的是，Christiaan Huygens 雖作為一名正經八百，務求嚴謹，且並無賭博嗜好的科學家，其數學理論之拓展，卻對於「博奕」產業有著巨大貢獻。
其實，在早期 Christiaan Huygens 發表論文的年代，純理論之於社會實踐，便已出現端倪，純理論應用，往往體現在一些基本民生產業裡，其中，便以「商業銷售 / 博奕遊戲 / 物流管理」三者為大宗。
同樣的一份知識，下放到民間，成了博奕遊戲，但在 Christiaan Huygens 這位原作者的手中，卻成了截然不同的另一模樣 … …
對於 Christiaan Huygens 而言，旋輪線( Roulette )，是為了運用在「懷錶」結構的改良上而產生的思考，在如此一位與生俱來的天才眼中，困擾 John Harrison 整整 30 年之久的「轉動慣量」難題，不過是一念之間的小煩惱，不值一哂。
Christiaan Huygens 早已明瞭到，高頻率振子，才是提升攜帶式計時工具之精度的重要關鍵，但真正令他困擾的地方是：一枚時鐘之所以精準，是因為按照『等時性』完美運作的耦合雙擺，那麼，究竟什麼樣的鐘擺運動，能夠完美地演示『等時性』原理呢？
出於如此動機，Christiaan Huygens 開始回頭思索：大型機械鐘的單擺結構，在 Galileo 的論述中，單擺運作的時間僅與擺繩長度相關，同擺盪幅度無關，這是一項基於理想狀態下的物理猜想，實際上，單擺運作會受到各種環境因素的干擾，如卡榫處的摩擦力、金屬在溫度變化下的曲折、空氣濕度對材料的氧化鏽蝕、空氣阻力對單擺的作用力 … …
所以，在現實世界裡的單擺運動中，擺盪幅度愈大，擺盪週期就愈長，時鐘的計時誤差也會愈來愈大，那麼 ──
在單擺運動中，是否存在一種擺盪軌跡，使得週期誤差趨近於完美？
倘若，能夠尋找到單擺運動中，接近絕對完美的運動曲線，就意味著將鐘擺依循此一軌跡運作之時，能夠獲得計時功能最完美的時鐘，也同時表示：此一軌跡很可能適用於小尺寸計時工具之上，令時間得以隨身攜帶。
抱持此一企圖，Christiaan Huygens 開始著手設計實驗裝置，在他原本的猜想中，Galileo 的鐘擺是擺盪在二維平面上的弧形運動，不可避免地遭受桿子上方卡榫處的阻力，若能將此一阻力去除，或可突破盲點。
因此，Christiaan Huygens 一改二維鐘擺的結構，使用一條細繩作為擺線，懸吊一枚質量均勻的小鐵球，並以迴旋擺盪的方式，作為新型單擺，並將之命名為「圓錐擺(Conical Pendulum)」。
圓錐擺(Conical Pendulum)的構思雖然精巧，但歷經許多時間的努力嘗試後，依舊無法完全克服環境中的干擾因素，其中便是空氣阻力、向心運動、繩張力三項主要阻礙，使得小鐵球最終歸於靜止。
然而，在科學研究的漫漫長途中，絕對沒有任何一次實驗是毫無意義的，Christiaan Huygens 的多次嘗試，雖然沒有取得直接解方，卻使得單擺運動的命題，從一項單純的物理實驗難題，轉化為一則純數學命題，引得許多數學家們紛紛投入，尋求數學上的「最佳擺線(Cycloid)」。
── 最終，此一數學問題的答案，就是『旋輪線(Roulette Curve)』。
誠如前述，旋輪線(Roulette Curve)，可以簡單地透過小鋼球輪盤遊戲中，沿著外軌道運動的小鋼球軌跡演示，若僅觀察單一一次的運動情況，可以標記出一條名作「最速降落線(Brachistochrone)」的運動軌跡。
進一步說，當我們透過變分法(Variation Method)的基礎概念，將無數次小鋼球滑落的運動軌跡疊合，便可以獲得上圖的曲線形狀，也就是「旋輪線(Roulette Curve)」。
在變分法(Variation Method)的物理概念出現以先， 也就是 Galileo 所身處的年代，當時在物理學科上運用數學技巧求證的技術尚未成熟，所以 Galileo 於 1638 AD 出版的《兩種新科學》(Two New Sciences )一書中，提出一項錯誤假說，認為最速降落線(Brachistochrone)是一條簡單圓弧線。
直到 Christiaan Huygens 出於鐘擺設計之需要，重新審度此一假說，才修正了前者的失誤，於 1673 AD 的幾何著作中，推導出：最速降線即擺線，此一重要結論。
因此，若能設計出某一種物理裝置，將原本安置於時鐘上的單擺，精確而反復地按照旋輪線(Roulette Curve)的軌跡運行，理論上，就能完美地實現「等時性」的物理猜想。
遺憾的是，在 Christiaan Huygens 所身處的時代，自然科學尚且萌芽，未能結蔭，何況是更進一階的應用工程技術，基礎材料科學，乃至於對機械結構本身的想像力，都無法建造如旋輪線(Roulette Curve)一般複雜的曲線運動。
然而，旋輪線(Roulette Curve)所呈現的優美曲線，雖未能直觀地實踐在物理世界之中，卻深深啟發了 Christiaan Huygens 的想像力，開始思索其他可能性 ：旋輪線(Roulette Curve)是來自最速降落線(Brachistochrone)的疊合，而最速降落線(Brachistochrone)則是來自重力(Gravity)牽引的運動軌跡 ... ...
如果，在鐘錶的機械結構中，存在一種穩定伸縮的張力，取代重力，使得來回往復的單擺運動得以實現，便能達成等時性猜想的基本條件。
──利用「彈簧力」取代「重力」，就是 Christiaan Huygens 的策略 … …
在深入說明「彈簧力」如何取代「重力」以先，我們必須先談到，首先發明「彈簧(Spring)」此一元件的發明者，正是大名鼎鼎的英格蘭科學家「Hooke (Robert Hooke, 1635~1703 AD)」。
Hooke 此一名號，相信許多讀者朋友們，即使早已忘卻國高中時候的物理知識，也應該多少記得此人姓名，並隱約地知道他和「彈簧(Spring)」之間，有著什麼說不上來的關係。
── 那個說不上來的關係，就是「Hooke’s law(虎克定律)」。
Hooke’s law(虎克定律)，是用於描述物體「彈性」的一種線性方程式，在Hooke 眼中，世上一切之物都有其「彈性」，我們可以將這種特殊思想，視為物理學上「慣性」一詞的延伸，意思是物體本有的狀態特性。
其中，彈性便是一種物體的特性，是在物質接受到外力作用後，在外觀形狀上所產生的變化，同受力大小是否呈現簡單線性關係？
線性 / 非線性 (Lineary / Non-lineary)，用一個最為簡單的等式來說明，就是：F=k*L，其中 F 是所受到的外部力量，k 即是彈性係數，L 則是材料外觀的形變量。
倘若外力 F 和外觀形變量 L 之間，可以恆常地在每 1/2/3/… … 倍數的 F 逐漸增加下，同樣地產生 1/2/3/… … 倍數增長的 L，二者之間，能以一個固定的 k 值進行推算，那麼便可以說，此一材料彈性，呈簡單線性關係。
因此，Hooke 發明出一種機械用元件，利用金屬材料，捲曲成長筒狀彈簧(Colum-Spring)，這種彈簧，十分接近理想狀態下的線性彈性材料。
藉此，我們可以如此說：Christiaan Huygens 折抝一圈又一圈游絲的靈感，便來自虎克的長筒狀彈簧 (Colum-Spring) 元件，試圖藉材料本有的彈性，取代重力，建立近似等時性原理下的週期運動。
── 此時，我們便須更加細緻地深究，所謂的「材料彈性」到底是什麼？
所謂的「材料彈性」，簡單來說，就是將材料內部的微觀結構，視作一顆又一顆無限小的粒子組成，當材料承受外力作用之時，微觀粒子之間會相互推擠、碰撞，這些粒子之間的交互運動所產生的應力，能否將外力抵銷，並將材料恢復成原本形狀，探究此一命題的論述，就是「材料彈性」。
1660 AD，Hooke 發現若將細金屬條折抝成螺旋彈簧的結構，能使得彈簧裝置的拉伸量同所受力量成正比關係，並於 1678 AD 在《勢能的恢復 — — 論說明彈跳體能力的彈簧》一書中，正式發表「伸長量同力成正比」的敘述，使得人們對於力量和材料之間的作用方式，產生了不同以往的想像。
精確而往復的撓力，使得傳統機械的結構設計得以突破，產生更多應用上的可能性，如：捕鼠器、彈簧秤、連環弩 … …
Christiaan Huygens 同樣受到「伸長量同力成正比」此一發現的啟發，並將彈跳體勢能恢復的概念，運用在取代重力單擺的企圖之上。
最終，將缺乏實務性的「旋輪線(Roulette Curve)」，更新為另一種益加精妙的曲線設計：阿基米德螺旋線(Archimedean Spiral) ... ...
1676 AD，一個頹然坐在几皮椅上，手捧羊皮紙捲，頂著一頭亂髮的古怪男子，正對著鵝黃紙面上，一圈又一圈形狀怪異的螺旋墨跡，發出惱人低鳴。
惱人低鳴，就彷彿那一圈又一圈的墨跡上，藏著什麼深奧秘密，明明近在眼前，卻始終不得觸碰一分一毫，惹得他心中惱恨莫名。
便在他惱恨之時，一行隱約可見、細如螻蟻的斑駁文字，隨著視線纏繞在一圈又一圈螺旋墨跡，變得愈加清晰可辨。
那是一個十分古怪的拉丁文單字：Ceiiinosssttuv，意思是：細胞學。
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