沉迷科學的時間巨匠：Huygens 的鐘擺游絲(下)
Ceiiinosssttuv 是一則字謎，來自 1676 AD 一部名作《關於太陽儀和其他儀器的描述》的科學著作中。
該書的作者，是一個名叫 Hooke 的物理學家，在提出字謎的兩年後，又於一本名作《勢能的恢復：論說明彈跳體能力的彈簧》的小冊子上，公布了謎底：ut tensio sic vis ──
── 意思是：伸長量同拉伸力成正比。
由 Hooke 所提出的「伸長量同拉伸力成正比，以及圓筒形螺旋彈簧」，兩項學說與發明，深刻地啟發了 Christiaan Huygens 在鐘擺運動上遭遇的困境。
透由「最速降落線、旋輪線」兩則數學命題的成功推導，使得 Christiaan Huygens 得以產生折抝螺旋游絲的靈感，但具體折抝成什麼形狀，則來自 Hooke 的啟蒙，也就是：阿基米德螺旋線(Archimedean Spiral)。
阿基米德螺旋線(Archimedean Spiral)，聽聞此名，想必讀者們心中，或多或少會浮現那位古希臘時代的科學家「阿基米德 (´Αρχιμήδης, 287 ~ 212 BC)」的名號，若再記得更多一些的讀者們，則可能還會曉得利用皇冠測算密度的有趣故事，或是首度推算出圓周率範圍的宏偉成就，抑或那句「一個支點撐起一個地球」的名言。
´Αρχιμήδης 在鐘錶上的貢獻，就來自一個尼羅河畔的水泵 ... ...
´Αρχιμήδης 的生平，筆者在此約略說明，希望能建立讀者們在鐘錶發展史的理解上，有正確而嚴謹的脈絡。
關於 ´Αρχιμήδης 的平生事跡，出於年月久遠，幾不可考，只能透過其所留下的著作中，追溯字裡行間的蛛絲馬跡，稍稍梳理出一幅潦草輪廓：
´Αρχιμήδης 存歿於 287 ~ 212 BC，出生於義大利南部，西西里島的一座沿海城市：Siracusa，是一座古希臘時期的自治殖民地。
在 ´Αρχιμήδης 出生的年代，古希臘帝國的城市重心已逐漸移往托勒密王朝的亞歷山大城，使得其一生在科學上的貢獻，大多來自年輕時赴亞歷山大城求學的時期。
托勒密王朝時候的亞歷山大城，是當時西方世界的知識重鎮，可說是所有近代科學萌芽的沃土，´Αρχιμήδης 便是在此師從幾何名家歐幾里德(Ευκλειδης, 325 ~265 BC)。
藉由若干部 ´Αρχιμήδης 遺留的手稿殘卷，我們可以梳理出如下幾則重要資訊，作為理解這位偉大科學家一生的註腳：
1. 純數學領域上，´Αρχιμήδης 使用『逼近法』求解曲線面積、球體面積、圓面積的演算技巧，被視為近代微積分(Calculus)理論的先驅
2. 在如何計算龐大數目的技巧上，´Αρχιμήδης 提出以不同尺度對目標進行設定，並利用類似『逼近法』的技巧，計算大數，此一技巧被收錄在著作《數沙子的人》一書中
3. 在『逼近法』的概念延伸下，´Αρχιμήδης 對無窮大、無窮小進行了多種數學猜想，並以此推算出圓周率的範圍
4. 在幾何學領域上，有別於同時期的其他工程師，´Αρχιμήδης 是一名嚴謹的理論工程師，強調數學之於物理實踐的重要性，被視為近代物理學之父，最為著名的事跡，莫過於運用槓桿原理發明的投石機，能將重石拋擲 1000 米之遠，藉此保衛家鄉 Siracusa 的故事
5. 在民生工程上， ´Αρχιμήδης 在埃及求學之時，曾發明一種半自動抽水泵，改善傳統人力挑水的負荷，至今依然廣為工程所用
6. 在天文學上，據說 ´Αρχιμήδης 曾發明過一部水運天象儀，並曾懷疑過地球中心論，此一懷疑直到數百年後才受到討論
7. 在幾何力學上，´Αρχιμήδης 則透過幾何方法對受力過程進行分析，相關論述收錄於《平面圖形的平衡或其重心》，該技巧直到今日都仍在使用中
´Αρχιμήδης 的生命的末了，則略帶幾分悲慟況味，是在羅馬共和國與迦太基王朝相攻，戰爭波及到家鄉 Siracusa 之時，在一場歷時兩年之久，引發飢荒的圍城戰中身亡。
據說，彼時的 ´Αρχιμήδης 正在沙地上繪製武器設計圖，卻被攻入城中的羅馬士兵踩壞，並一劍刺穿了 ´Αρχιμήδης 的心窩 ... ...
其中， ´Αρχιμήδης 之於鐘錶游絲的貢獻，便在於 1. 和 5. 兩項，主要是針對螺旋曲線的數學描述，收錄在《論螺旋線》一書中：想像一根長竿，以其中一端為軸心，勻速轉動，有一隻小蟲子從任一端出發，勻速地向另外一端爬行，小蟲子的運動軌跡，能畫出一條向內 / 向外收縮或延展的旋線，即是等速螺旋線。
一般讀者們或許未可知，等速螺旋線，在人類科學發展史上的運用範圍甚廣，深遠地改變了人們的生活，從最初為改善民生用途而設計的水泵裝置，到飛航載具上用於加速起飛的螺旋槳；從一枚小小的螺絲攻牙削切，到電磁學理論中電子運動的過程 ... ...
── 以及，鐘錶機芯裡，那些折抝成一圈又一圈的游絲。
Hooke 基於等速螺旋線所設計的圓筒形彈簧，揭示了力量之於拉伸量之間，成簡單比例的數學可能性，也啟蒙了苦思未果的 Christiaan Huygens 終獲解答，將「彈簧力取代重力」，發明「游絲」設計。
如此這般，在「最速降落線( Brachistochrone )」的理論基礎，以及Hooke 基於等速螺旋線所設計的圓筒形彈簧元件上，Christiaan Huygens 受到啟發，將金屬折抝成螺旋形狀，並以一枚圓形銅輪，串以車芯，組成了近代機械鐘錶的重要結構：擺輪游絲。
擺輪游絲，即是 John Harrison 在尋求《經度法案》近 30 年歲月中，最終解決了轉動慣量的答案：「高頻率振子」。
只是，在 Christiaan Huygens 所身處的年代，合金材料技術尚未成熟，無法製作出高耐用度的轉動車芯，因此「高頻率振子」之構思，始終無法實踐。
此一時代之限制，也是為何在《日不落的海上霸權》一文中，鐘錶法在先天上即遭受歧視的原因之一，因為在法蘭西皇家學會裡，頗受敬重的元老級院士 Christiaan Huygens 已在此道上，追求至莫可奈何的地步。
折抝成螺旋形狀的游絲，形如一枚能進行 SHM 振盪的旋輪線形彈簧，一體成型的金屬游絲，便能將蜷縮張力，依循材料的原子級連續路徑，往復收放，使「彈簧力」得以取代「重力」，令鐘擺在維持其功能的前提下，並提高振盪頻率，縮小整體結構尺寸，收入小小一枚懷錶盒中。
── 此一最佳路徑，就是「阿基米德螺旋線(Archimedean Spiral)」。
至此，我們總算明白了機械鐘錶的演化，是如何從一枚渾圓鐘擺，進化到高頻率振盪的擺輪游絲，具備此一先決觀念後，接著便可以進一步說明，擺輪游絲的具體結構。
擺輪游絲的振盪結構，自 1502 AD，由德國鎖匠 Peter Henlein 發表的鼓型懷錶雛型以降，到 1675 AD Christiaan Huygens 發明游絲彈簧以先，大約 100 餘年，在鐘錶發展史上是一段技術停滯的時期。
此一期間，小型懷錶一直是依賴發條動力和不完善的擒縱機構，進行走時運作，行裡是這麼說的：那是個擺輪直接撥動五番車的年代。
擺輪直接撥動五番車，意味著《望彌撒的等擺定理》一文中，曾提到過的 Weight System 設計，在游絲彈簧發明以先，小型鐘錶，原則上是以時鐘的機械結構來設計，無論在實用性或功能性上，均無實務價值。
直到 Christiaan Huygens 發明游絲彈簧，才以高頻率振子裝置，解決了結構設計上的難題，從而開展了鐘錶發展史的下一里新紀元。
擺輪游絲的種類甚多，大體而言，依據時間調校機制，以及同擺輪蓋板的組合方式，主要分作三類：
1. 單臂式 / Regulator：常見於 ETA-6497，屬於最原始的振盪設計。
2. 拱橋式 / Maslots：針對擺輪本身之重心偏移，所改進的補償設計。
3. 陀飛輪 / Tourbillon：常見於高級腕錶，為複雜度較高之機械設計。
Christiaan Huygens 所發明的「單臂式(Regulator)」擺輪游絲，是一種常見於 17 世紀時期，古老懷錶的經典設計，也是現如今 ETA-6497 機芯的專用結構，此一機種，同時也是瑞士鐘錶師教程 WOSTEP 的指定教材，所有申請此一教程之學生，須在 3000 小時訓練中，學習圍繞 6497 機芯開展的一系列鐘錶知識與技巧。
礙於本文篇幅所限，3.陀飛輪(Tourbillon)，不在本文寫作，往後另以專文書寫，目前僅就「單臂式(Regulator) / 2.拱橋式(Maslots) 」兩項設計討論。
單臂式(Regulator) / 拱橋式(Maslots)，除卻蓋板組合方式之差異以外，最為相異之處，便是「游絲形狀」。
單臂式(Regulator)游絲形狀，相較於拱橋式(Maslots)設計，多了一截「終段游絲(Terminal-Curve)」，也就是一彎類似手肘的折曲形狀，行裡術語便稱之為「Elbow」，游絲水平 / 中心 / 偏移 / … … / 等調校作業，便主要針對此一折曲進行。
詳細校準技巧與觀念，在此不談，僅針對與「終段游絲(Terminal-Curve)」之校時裝置，密切相關之另一設計「游絲沖(Pin)」進行說明。
終段游絲(Terminal-Curve) / 游絲沖(Pin)誕生，是由於 Christiaan Huygens 所身處的時代，鐘錶零件尚屬純手工製造，人力有其極限，無法達到在 19 世紀末工業革命後，機械加工所能觸及的絕對精度。
因此，未能精準地達成「最速降落線(Brachistochrone)」形狀，需要一彎折曲的「終段游絲(Terminal-Curve) / 游絲沖(Pin) / 手肘(Elbow)」，三者所建立的補償設計。
關於此一補償設計之說明，若以鐘擺作比喻，「擺輪游絲(Balance Wheel & Hairspring)」就是將鐘擺折抝成螺旋狀，中央接近同心圓的游絲部分，即對應擺長，而「手肘(Elbow) / 游絲沖(Pin)」所劃出的折曲游絲，就是「終段游絲(Terminal-Curve)」。
透過調節桿(Regulator)上的游絲沖(Pin)，令終段游絲(Terminal-Curve)維持在兩枚游絲沖(Pin)中央，控制長度，即是控制擺長，此外一切調校原理，均與時鐘相通，可謂十分直覺，符合維修效益。
此一設計之巧妙，一方面維持終段游絲(Terminal-Curve)以外的部分，能符合「最速降落線(Brachistochrone)」之形狀，另一方面則提供校時機制，能控制游絲運作時的有效長度，控制快慢。
拱橋式(Maslots)擺輪游絲，則是在 19 世紀末的工業革命後，才因為加工技術進步，能製作出人力難以觸及的零件精度後，才隨之誕生的機械設計。
整圈游絲形狀，已捨去「單臂式(Regulator)」的補償設計，不再需要「終段游絲(Terminal-Curve) / 游絲沖(Pin) / 手肘(Elbow)」，取而代之的是位於拱橋型蓋板上，由單一小凹槽和一枚小蓋板，壓鎖而成的固定裝置。
出於捨去「終段游絲(Terminal-Curve)」的緣故，游絲運作時的形狀，得以更加逼近最速降落線(Brachistochrone)，令彈簧縮張力得以更加完善地取代重力，使得高頻率振盪更加穩定，走時也更加精準。
然而，拱橋式(Maslots)擺輪游絲，雖改善了游絲形狀之精度，卻升起了令一難題，即是擺輪本身的「重心偏移」。
大抵來說，就是在製造擺輪的時候，材料的質量密度不均勻，或製造過程中不可避免的公差，導致擺輪的「質量重心」不在正中央，因此需要使用特殊工具和技巧，進行校準。
此一講題，同樣礙於篇幅有限，權作結筆，關於 Christiaan Huygens 在鐘錶發展史上的貢獻，至此則暫告一段落。
擺輪本身「重心偏移」之細節，往後再以專文另述，留待後說 … …
1673 AD，Christiaan Huygens 出版《鐘擺論》，提出「2π√(l/g)」公式，完成了 Galileo 生前遺願，也令人類終於可以建造出，精確的計時工具。
此一論文，日後流傳在各國科學會中，成為重要文獻，經手此一文獻的院士裡，便有一特異之人，正是那位享譽盛名的天才：Isaac Newton。
Isaac Newton 閱罷《鐘擺論》後，釋然一笑，翻開書房案上，一部仿作《神曲》的破舊羊皮書，在 Galileo 的秘文邊旁，勾勒一筆，添下註解 ──
── Christiaan Huygens，與生俱來的天才，後生可畏，後生可畏呀。
那一部仿作《神曲》的破舊羊皮書，正是啟發了 Christiaan Huygens 的設計靈感，流傳在煉金術士之間的神祕筆記。
此一《神曲》也將在日後，繼續隱晦而深邃地，影響著徨徨世人 … …
NEXT ISSUE:
