John Bell Teoremi ve Einstein-Podolsky-Rosen Paradoksu (Kuantum Dolanıklık)
EPR Deneyi
Merhaba bu blogdaki konuları ve daha fazlasını, yeni açtığım Youtube kanalında video olarak paylaşacağım. Dilerseniz kanalı inceleyebilir ve takip edebilirsiniz: https://www.youtube.com/c/diamondtema
Normalde Einstein’i konu alan bir yazı hazırlamayacaktım çünkü birçok makalemde çeşitli bilgiler sunuyordum ama Einstein’den bu kadar çok bahsettiğim halde ona özel bir yazı hazırlamamış olmam bir eksiklik gibi duruyordu. Dolayısıyla Kuantum fiziğini ve Einstein’in bazı temel prensiplere nasıl baktığını, bazı önermelerle nasıl çatıştığını aktarmak için bu yazıyı hazırlama ihtiyacı hissettim. Umarım yazıdan keyif alabilirsiniz.
Einstein, kuantum kuramının olasılıkçı yorumuna ve belirsizlik ilkesine duyduğu kuşkuyu ömrü boyunca sürdürmüştür. Son aktif çıkışını da iki arkadaşıyla birlikte 1935'te yapmıştır. Bu itirazlarda “ Olasılık “ potansiyelinin objtektif gerçeği tanımlamaktan uzak olduğu ve dolaysıyla kuantum kuramının tam ya da tamamlanmış bir kuram olmadığı öne sürülüyordu. (Bahsi geçen makalede özgün bir deney anlatımı yoktur. Deney önerisini 1951'de David Bohm ileri sürmüştür.)
Yine de EPR Deneyi diye anılan bu deneyde, başlangıçta birleşik olan ve sonra ayrılan iki parçacığın birbiriyle “ilişkisi” tartışılır. Elektron-pozitron çiftini örnek alalım: Zıt yönlerde hareket eden elektron ve pozitrondan diyelim ki elektronun spinini (dönüş) saat yelkovanı yönünde ölçersek, %100 emin olabiliriz ki pozitronun o andaki spini saat yelkovanının tersi yönde olacaktır.
Pozitron vs diyerek başlangıç seviyesindeki okurların kafasını biraz karıştırmış olabilirim belki. Şöyle anlatayım en iyisi: Atomları oluşturan parçacıklardan 2 adet alsak, ikisi de henüz A veya B yani (-) veya (+) olmadan bunlardan birini ölçmeye kalksak, iki parçacıktan birisi A çıktığı an diğeri B olmak zorundadır. Fakat biz bu ölçümü yapana kadar ikisi de nötr yani belirsizdir. Kısacası karşınızda 2 adet bilinmeyen parçacık vardır ve bunlar birbirine bağlantılır. Siz birini ölçüp artı bulursanız, diğeri eksi çıkacaktır. Fakat siz onları ölçene kadar ikisi de ne artı ne de eksidir. Birini ölçmeniz, diğerinin de konumunu belirlemenize sebep olur.
Yani, aynı anda hem A hem de B özelliği taşıyan bu parçacıklar eğer biz ölçmesek sonsuza kadar dönmeye devam ederlerdi, ancak biz birini ölçmeye karar verdiğimiz andan itibaren “belirli” bir parçacık olmak zorundadırlar. Bu, açısal momentumun korunumu gereği böyledir. (Daha teknik bir dille konuşursak elektron ve pozitron, spini 1/2 olan parçacıklardır. Sıfır spinli piyondan doğdukları için elektronu +1/2 spinli bulursak, pozitronu kesinlikle -1/2 spinli bulacağız demektir. Fakat burada problem bu spinleri bizim belirlemiyor oluşumuzdur.)
Aklınıza Çarkıfelek programını getirin. Çevirdiğiniz çarkta sadece iki seçenek olsun. Artı veya Eksi. Elinizde de iki tane çark olsun. İkisi de sonsuz hızda dönmekteler ve hangisinde Artı ve hangisinde Eksi geleceğini kesinlikle bilemiyorsunuz. Fakat, bir çarkı durdurduktan sonra öteki çark da otomatik olarak duruyor. Yani siz daha ötekine dokunmadan, sadece bir çarkı durdurup gelecek olan şıkkı “belirlediğiniz” için, diğeri de belirlenmiş oluyor.
Şimdi bu iki parçacık arasındaki “ilişki”, yani birinin ötekinin spinini “belirlemesi”, bunlar birbirinden çok uzaklarda iken de sürer mi? İşte tartışmanın ana noktası burasıdır. Çünkü kuantum kuramı, böyle bir ilişki olasılığını sıfır görmez iken, yerel nedensellik bunun olamayacağını ileri sürer. İşi, EPR lehine biraz daha abartarak söylemek gerekirse elektron ile pozitron ışık yıllarıyla anlatılan bir uzaklıkta olsa bile aralarında bir “ilişki” olduğu ortaya çıkıyor! Böyle bir ilişki her şeyden önce özel görelilik kuramıyla çelişiyor. Çünkü eğer elektron ve pozitron ışık yıllarıyla birbirinden uzak ise birbirinden nasıl haber alıyor? Haber alıyor demek, ışıktan hızlı bilgi iletiliyor demektir ya da ölçülemeyen, saptanamayan, bilinemeyen bir bağ ile birbirlerine bağlılar demektir. Bilim, bu esrarengiz gibi görünen olayı nasıl açıklayabilir? Biliyorsunuz ki birbirine bağlı iki parçacığı alırsak, birisini A olarak ölçmüş isek öteki parçacık mecburen B çıkmak zorundadır. Hatta ve hatta birini belirlediğimiz ‘an’ bu gerçekleşmektedir. Yani birini ölçtükten sonra diğerine bakmaya bile gerek yoktur. Yine de bakmayı denedik ve bu ‘an’ın hızını ölçmek istedik.
Albert Einstein, 1930'da öne sürdüğü “Kutudaki Saat” deneyinden sonra Kuantum kuramının Kopenhag yorumuna karşı son büyük çıkışını 1935 yılında yaptı. Einstein, kuantum kuramının temelde eksik, tamamlanması gereken, nesnel gerçek anlayışımızla bağdaşan, belirsizlik ilkesinin aşıldığı bir niteliğe bürüneceğini düşündü. Kısacası Kuantum fiziğindeki bazı prensipleri bilimkurgu gibi uyduruk şeyler olarak nitelendirdi. “Sağ duyuyu parçalamak, atomu parçalamaktan zordur” diyen büyük dahi, en sonunda bu sağ duyunun girdaplarını kendisi de aşamadı. Yani kendi söylediği söz kendine yapıştı diyebiliriz.
Einstein, Boris Podolsky ve Nathan Rosen tarafından 1935'te öne sürülen bir düşünce deneyi vardır. Nitekim bu deney bu yazıya ismini veren deneydir. Bu deney, üç yazarın soyadlarının baş harflerinin birleşmesiyle anılır: Yani EPR Deneyi. Bu bir düşünce deneyidir, bilim ve felsefe dünyasında büyük tartışmalara yol açmıştır.
Bir radyoaktif atomun bozunduğunu ve zıt yönlerde, zıt spinlere sahip iki parçacık saldığını düşünelim. Parçacıklardan yalnızca birine bakan bir gözlemci, onun sağa mı yoksa sola mı döneceğini öngöremez. Ancak gözlemci örneğin birinin sağa döndüğünü ölçerse, diğer parçacığın sola döneceğini; veya bir parçacığın sola doğru döndüğünü ölçerse, diğer parçacığın sağa doğru döneceğini kesinlikle öngörebilir.
Einstein’a göre bu deney, kuantum kuramının saçmalığını gösteriyordu. Çünkü diğer parçacık o sırada galaksinin öbür tarafında olsa bile döndüğü yön hemen bilinebilirdi. Burada iki parçacığın birbirine bağlı olduğunun ve aralarında iletişim kurulduğunun düşünülmesi yatmaktadır. İki parçacık arasında nedensel bir ilişki kurulmaya kalkışılırsa onların ışık hızını aşan bir hızla telepati kurdukları sonucuna varılır. Einstein’a göre bu da saçmalıktır. Burada sorun yine ölçme sorununa gelmektedir. Acaba biz, diyelim ki bize doğru ışık hızıyla gelen bir parçacığın spinini ölçebilir miyiz?
Bununla birlikte bilim adamlarının çoğu şaşıranın kuantum kuramı değil, Einstein olduğunda hemfikirdi. Einstein-Podolsky-Rosen düşünsel deneyi, ışıktan hızlı bilgi gönderilebileceğini kanıtlamaz. Aksi taktirde asıl saçmalık bu olurdu. Stephen Hawking şöyle diyor:
“Bir kişi kendi parçacığında yapılan ölçüm sonucunda, spinin sağa doğru olmasını seçemeyeceğinden, uzaktaki bir gözlemcinin parçacığında yapılan ölçümün sonucunda da spinin sola doğru çıkmasını öngöremez. Bu düşünsel deney, aslında tam olarak kara delik ışımasında gerçekleşen şeydir. Sanal parçacık çiftinin, ikisinin kesinlikle zıt spinleri olacağını öngören bir dalga fonksiyonu bulunacaktır. Ancak parçacıklardan biri kara deliğe düşerse geriye kalan parçacığın spininin kesin olarak öngörülmesi olanaksızdır. Bizim asıl yapmak istediğimiz ise giden parçacığın spinini ve dalga fonksiyonunu öngörmektir; bunu karadeliğe düşen parçacığı gözlemleyebilirsek gerçekleştirebiliriz. Ancak bu parçacık artık karadeliğin içindedir; burada spini ve dalga fonksiyonu ölçülemez. Bu nedenle kaçak parçacığın spini veya dalga fonksiyonu öngörülemez. Bu parçacık, farklı olasılıklarla, farklı spinlere ve farklı dalga fonksiyonlarına sahip olabilir. Ancak eşsiz bir spine veya dalga fonksiyonuna sahip değildir.
Böylece, geleceği öngörme yeteneğimiz daha da azalmış görünür. Belirsizlik ilkesi, parçacıkların konum ve hızlarının birlikte kesin olarak öngörülemeyeceğini gösterdiğinden, hem konumların, hem de hızların öngörülebileceği hakkındaki Laplac’a ait klasik düşüncenin değiştirilmesi gerekiyordu.”
Bizim için bugüne dek bilimsel çalışmalarımıza ve düşüncelerimize temel oluşturmuş olan imgelerden vazgeçmenin ne kadar zor olduğunu bir kez daha anlamak durumundayız. Einstein tüm yaşamını sağlam, değişmez yasalara göre işleyen, bizden bağımsız, dışarıda uzay ve zamanda geçen fiziksel fenomenlerin objektif dünyasına adamıştı. Kuramsal fiziğin matematiksel sembolleri, bu objektif dünyayı çizmek ve böylece bu dünyada gelecekte olabilecek fenomenler hakkında önceden tahminde bulunmayı mümkün kılmalıydı.
Şimdi ise atomlara kadar inildiğinde, zaman ve uzayda böylesine objektif bir dünyanın asla olmadığı ve kuramsal fiziğin matematiksel sembollerinin gerçek olanı değil, mümkün olanı verebileceği iddia ediliyor. Einstein, ayakları altındaki zeminin çekilmesine hazır değildi. Ama daha sonra kuantum kuramı fiziğin önemli bir bölümünü oluşturduğunda Einstein görüşünü değiştiremedi. O, kuantum kuramını atomsal görüngülerin geçici, kesin olmayan bir açıklaması olarak gördü.
“Tanrı zar atmaz” cümlesi Einstein’in hiçbir şekilde sarsılmasına izin vermediği bir ilkeydi. Bohr buna sadece şöyle yanıt verebiliyordu: “Ama tanrının dünyayı nasıl yöneteceğini söylemek bizim işimiz değildir.” (Einstein, Podolsky ve Rosen, “Kochen and Specker”de yer alır)
1935 yılında Albert Einstein, Boris Podolsky ve Nathan Rosen, Physical Review ‘de “Fiziksel Gerçekliğin Kuantum Mekaniksel Açıklaması Tamamlanmış Olarak Düşünülebilir mi?” adlı bir inceleme yayımladılar. İnceleme, birleşik çok parçacıklı sistemlerde parçacık ilişkilerini tartışmaya açtı. EPR bu tip sistemlerin kuantum açıklamasının doğruluğunu değil, tamamlanmış olmasını sorgulamak için tartıştı. Ancak araya 2. Dünya Savaşı’nın girmesi nedeniyle bu konu askıda kaldı.
Konu, 1951'de “Gizli Değişkenler Kuramı” adıyla David Bohm tarafından yeniden gündeme getirilmişti. Birbirine zıt yönde hareket eden iki parçacığın hareketlerinde (spinlerinde) gözlenen uyum, kuantum kuramının tahmin ettiği bu uyum, nasıl açıklanabilirdi? Bohm’a göre burada gözlemcinin henüz bilmediği “gizli değişkenler” rol oynuyordu ve deney konusundaki yetilerimiz arttıkça bu gizli değişkenler bulunacak, kuantum kuramının olasılıkçı yapısı değişecekti.
Konunun yeniden değişik bir bakış açısıyla ele alınması 1964'te John Bell tarafından yapıldı. Bell, David Bohm’un Gizli Değişkenler Kuramı’nın yerel olmadığını fark etti. Yerellik görüşünün öteki ucu, “Çin’de kanat çırpan kelebeğin Türkiye’de rüzgar yaratabileceği” görüşüdür. Buna da “Kelebek Etkisi” denir.
Sonuç olarak John Bell, 1964'te EPR düşüncesinin David Bohm versiyonunu kullanarak onlara karşı çıktı: “EPR’nin yerellik düşüncesi yanlıştır ve bu da kuantum kuramını tutarsızlıktan kurtarır.”
EPR deneyini açıklamak için spinlerin her nasılsa başlangıçtan itibaren önceden belirlenmiş olduğunu söylemek akla uygun görünebilir: Eminim daha yazının başlarında birçoğunuz da böyle düşünmüşsünüzdür. “Yahu hangi parçacığın ne yönde olacağı zaten belliydi de, biz bilmiyorduk. Ölçerek öğrendik. Ne var bunda?” diyenler olmuştur.
Yani “parçacıklar bir biçimde yola çıktıklarında hangisinin aşağı spinli, hangisinin yukarı spinli olduğu belirlidir. Bu durumda bilgiyi yanlarında taşıyor olacaklarından ne kadar uzağa gittiklerin bir önemi yoktur” diye düşünmüş olabilirsiniz. Mümkündür. Diğer bilimadamları da böyle düşünmüşler zaten en başında.
EPR, Einstein’e göre gerçekçi olmayan bazı kuantum mekaniği düşünürlerini utandırmayı hedefliyordu ve başlangıçta birleşik ama rastgele ayrılan iki parçacıklı bir sistemi ele almayı öneriyordu. Bell Teoremi, spin ölçümleri önceden belirlenmiş bir yönde değil de, iki parçacık için gelişigüzel seçilmiş açılarda yapıldığında ne olacağını ele alır. Kuantum kuramı, iki parçacık arasında, spinlerini önceden bilmeden de bir tamamlayıcılık/uyum olacağını öngörür.
Şimdi Bell Eşitsizliği’nin nasıl çıkarıldığının bir örneğini görelim. Bunu basit bir dille anlatacağım. Zaten size örnekler verildi, ancak yine de küçük bir formülden zarar gelmez.
Birbirine tam karşıt doğrultuda hareket eden zıt spinli iki parçacık düşünelim. Sola doğru hareket edenin spin durumunu E-ölçeri, sağa doğru hareket edeninkini de P-ölçeri gözlüyor olsun. Her ölçerde üç yön seçelim.
E-ölçerindeki yönler A, B, C,
P-ölçerindeki yönler de A’, B’ ve C’ olsun.
Bu yönlerin bulunduğu düzlemler birbirine paralel ve yönler arasındaki açılar aynı 120 derece olsun. Buna göre A ve A’ yönleri ve öteki yönler birbirine paralel durumda. Ölçerler öyle ayarlı ki A ile A’ zıt sonuçlar kaydediyor (açısal momentumun korunumu gereği). A yukarı spin ya da (+) kaydediyorsa A’ kesinlikle aşağı spin ya da (-) kaydediyor.
B ve B’; C ve C’ için de benzer durum geçerli.
Aynı anda yapılan ölçümlerde A+ ile A’+ elde edemeyiz;
ancak A+ ve A’- ya da A- ve A’+ elde edebiliriz.
Benzer şekilde A- ve B’- elde edemeyiz;
ancak A- ve B’ +(ya da A+, B’-) ölçebiliriz.
Yani üç yön bile olsa, hangisinin olduğu önemsiz, çıkan sonuç yük bakımından zıt olmak zorundadır.
EPR’in çıkış noktası ve temel düşüncesi, bizim çiftin birinin bir özeliğini ölçebileceğimiz ve ardından da ikincinin benzer bir özelliğini ölçmenin sonuçlarını öngörebileceğimizdir. EPR’ye göre ikinci parçacığın özelliği, birincinin ölçülmesinden sonra öngörülebilir(tahmin edilebilir) olduğundan “gerçek”tir. (Mesela siz bir çift çorap alacaksınız diyelim; biri sağ biri sol olmalıdır. Sağ olan çorabı poşetten çıkardığınız zaman, kalan diğer çorabın sol çorap olduğunu bilirsiniz.)
EPR’nin iddiası şudur: “Birinci parçacığın başka bir özelliğini, belki de ters, çelişen bir özelliğini bile ölçebiliriz ve böylece çiftin diğer teki olan ikinci parçacığın ilgili özelliğini bilebiliriz. İkinci parçacığın bu “ilgili diğer özelliği”, “gerçek” olacaktır.”
Yerellik varsayımı: Önce belki de şu anda galaksinin diğer ucunda olan ikinci parçacığa hiç bulaşmıyoruz. Başlangıçta sadece birinci parçacığı ölçüyoruz. EPR’ye göre birinciyi ölçerek tabii ki kesinlikle uzakta olan ikincinin gerçek durumunu değiştiremeyiz. Birinci parçacığın her iki ölçümünü de yapabildiğimiz için ve yerellik varsayımıyla bu sadece kendi başına ikinci parçacığı etkilemeyeceğine göre, ikinci parçacığın, her iki olası özelliği için birinci parçacığın ölçümlerine dayanan önceden ayarlanmış gerçek değerler olmalıdır.
Kuantum kuramına göre birbirini tamamlayan değişkenler olduğunda(momentum, konum; enerji ve zaman gibi) iki özellik aynı anda var olamaz. Oysa EPR bu sonuca varmıştır: Dünyanın kuantum kuramında bile belirtilmeyen gerçek özellikleri olduğu için kuram, “tamamlanmamıştır”. EPR’nin vardığı bu sonuç yerellik varsayımına dayanır ve kuantum kuramının tamamlanması için yerel değişkenler kullanılmasını önerir. Yani Einstein resmen son yıllarını bu teoriyi çürütmeye çalışmakla uğraşmıştır. Fakat başarılı olamamıştır.
Eğer ki belirsizlik ve ölçüm problemi gerçekse, bu yaratılışa bir örnek teşkil eder. Üstelik saniye saniye karşımızda bir şeyin yaratıldığını, şekillenildirildiğini gösterir. Fakat bunu başaran gücü veya sistemi çözmek, bu birleşik alanı keşfetmek fiziki dünya görüşünü yerle bir eder. “Madem ki evren böyle işliyor, o zaman bizler nasıl yürüyor, evrimleşiyor, gelişiyoruz?” diye düşünmeye ve çelişkiye düşmeye başlarsınız. Takdir edersiniz ki 1 asır öncesinde Kuantum bilimi henüz çok yeniyken Makro ve Mikro evren arasındaki farklar henüz keşfedilememişti. Fakat şimdi çok iyi biliyoruz ki atomaltı boyut ile bizim boyutumuz arasında binlerce fark vardır. Bizler, resmen farklı boyutları iç içe barındırmakta olan bir evrende yaşamaktayız ve beynimiz de bize bilgileri yorumlayarak, anlaşılır kılarak iletmekte, yani bir model yaratmaktadır.
EPR’nin savunduğu çizgi, 1964'te Bell Eşitsizliği tarafından deney düzeyine taşındı. Bell’in Yerellik varsayımının kuantum mekaniğinin öngördüğü gerçeklere ters düştüğünü göstermesiyle tartışma yeniden alevlendi. Bell şöyle özetlemişti:
“EPR şöyle bir düşünce olarak gelişti: Kuantum kuramı, tamamlanmış bir kuram olamaz ve ek değişkenlerle desteklenmelidir. Bu ek değişkenler, kuramın yerelliğini ve nedenselliği oluşturmak içindir. Bu düşünce matematiksel olarak formüle edilecek ve kuantum mekaniğinin istatistiksel tahminleri ile uyumsuz olduğu gösterilecektir.”
Sonunda, yerel olmayan tahminler deneysel olarak doğrulandı. (Paris’te, 1982'de Alain Aspect’in yaptığı deneyler de kuantum kuramının öngörüsünü doğrulamıştır.) Burada yanlış anlaşılan şey, bir parçacığın spinini gerçekten ölçtüğünüz üzerine olan bilgidir. Gerçekten bir parçacığın o noktadaki spinini ölçtüyseniz, ötekini de öngörebilmeniz gerekmektedir. Ama bunu yapamazsınız. Kuantum durumlarının süperpozisyonuna ilişkin bir sonuç üzerinde hiçbir denetiminiz yoktur. Sonuç bütünüyle rastlantısaldır ve bu sonucu hiç bir sinyal zorla yüklenemez. Daha doğrusu foton fotona emir veremez. Yani spinlerin yönü, varoluşsal süreç, rasgele meydana gelmiş oluyor. Siz oturup da “Ben bu parçacığı + olarak ölçeceğim, ya da şimdi ölçeceğim parçacık + parçacığıdır” diyemezsiniz. Çünkü bu tamamen belirsizdir, yaratılış ya da o anki “oluş”a herhangi bir katkıda bulunamazsınız. Sadece gözlemleyebilirsiniz.
Biliminsanları bu durum sonucunda “her şey tesadüf eseri meydana gelmiştir” gibi bir bakış açısı yakaladılar. Yani o çok meşhur söz buradan geldi. Öyle her şeyin rasgele oluştuğu fikri çevrede biraz yanlış anlaşılıyor, fakat bilim literatüründeki tanımı böyledir.
Belirlenemeyen şuydu; “acaba zaten bu parçacıkların + mı, -mi olduğu belli miydi, yoksa biz bunları ölçünce mi belirlemiş olduk?” bu da bahsetmiş olduğum ‘Ölçüm Problemi’ diye anılan apayrı bir konunun tartışılmasına sebebiyet vermiştir. Yani hem parçacık, hem de dalga fonksiyonu gösteren, bizim klasik mekanik anlayışımıza tamamen ters bir Kuantum Mekanik evreni keşfedilmiştir. Bu konuyu da paylaştığım bazı yazılarımda dile getirmiş bulunmaktayım zaten.
https://www.facebook.com/diamondtemaofficial/notifications/
Sanırım yazıyı yeterince uzattık. Şimdilik size Kuantum Fizik-Mekanik öğrenmek isteyenleriniz olursa diye önceden hazırlamış olduğum bazı yazıları sunarak yazıyı sonlandıracağım. Yeni yazılar için takipte kalmayı unutmayın. Keyifli okumalar!
1: Kuantum Fiziği ve Mekaniği Öğrenmek İçin
2: Işık Hızını Geçtikten Sonrası (Antizaman, Takyonlar)
3: Kuantum Sıçraması ve Kuantum’u Anlamak
4: Karşılıklı Etkileşim İlkesi, Düşüncelerin Etkileşimi
5: Sicim Teorisi (Her Şeyin Teorisi)
6: Esîr Maddesi ve Mezon Alanı (Bir’lik)
7: Heisenberg ve Matris Mekaniği
8: Schrödinger’in Kedisi Deneyi (Kuantum Belirsizlik)
Ek olarak Kuantum ilkelerinin saptırılması ve ruhçuluk / New Age akımıyla birleştirilmesine ithafen yazdığım aydınlatıcı eleştirel yazılarım için bkz:
Kuantum ve Spiritüalizm İlişkisi I
Kuantum ve Spiritüalizm İlişkisi II
Kuantum ve Spiritüalizm İlişkisi III
NOT: Bu yazı ve diğer yazılarım benden özel izin alınmadan ve kaynak belirtilmeden hiçbir ortamda kullanılamaz, kopyalanamaz, çoğaltılamaz ve paylaşılamaz. Benden özel izin almadan ve kaynak belirtmeden kullandığınız taktirde hakkınızda yasal işlem başlatılacaktır.
Kaynaklar
Hawking, Stephen;Ceviz Kabuğundaki Evren(2001)
Çev: Kemal Çömlekçi, Alfa Yayınları-2002
Pagels, Heinz R.; Kozmik Kod: Doğanın Dili/Kuantum Fiziği (1981),
Çeviren: Nezihe Bahar, Sarmal Yay- Ekim 1993
https://plato.stanford.edu/entries/bell-theorem/
https://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/BellsTheorem/BellsTheorem.html
Einstein, Podolsky and Rosen- “Kochen and Specker”
Albert Einstein, Boris Podolsky veNathan Rosen, Physical Review : “Fiziksel Gerçekliğin Kuantum Mekaniksel Açıklaması Tamamlanmış Olarak Düşünülebilir mi?”
http://drchinese.com/David/Bell_Theorem_Easy_Math.htm
