Monogámia
A kvantum cirkáló valentin-napi extrájában már szembe jött a monogámia, romantikus és kvantum vonatkozásban is.
Itt beleássuk magunkat a kvantum monogámiába.
Miért? A monogámia egy érdekes bepillantást ad a qubitek közti kapcsolatokba, és nagyon mélyen ered. Nem csak egy felszínes csili-vili tulajdonsága a kvantumrendszereknek. :)
Alapvetően arról szól, hogy hogy néz ki az összefonódás, ha nem csak két qubit van, hanem több!
2 qubit
Emlékezzünk csak a kedvenc analógiánkra: van nálad és nálam is egy-egy varázs érme, amelyek úgy viselkednek, mint az összefonódott kvantumbitek. Te feldobod a tiédet, én az enyémet, és ugyanazt kapjuk! Akárhányszor is próbálkozunk
Fej-fej, fej-fej, írás-írás, ….*
*legalábbis ha “reset”-eljük a varázsérméket a különböző dobások között.
Ugye ilyen érméi valójában senkinek sincsenek. Viszont ilyen kvantumbitjeink vannak :) Így viselkednek a |00⟩ +|11⟩ állapotban lévő, úgynevezett összefonódott qubitek.
Emlékeztetőül ez a jelölés azt jelenti, hogy a két qubit nem a |0⟩ és |0⟩, azaz |00⟩ állapotban vannak. És nem is az |1⟩ és |1⟩, azaz |11⟩ állapotban, hanem a |00⟩ és |11⟩ szuperpoziciójában, amit |00⟩ +|11⟩-nek nevezünk.
3 qubit
Mi van ha bejön a képbe egy harmadik qubit? Lehet-e, hogy hárman olyan erősen összefonódnak, mint ahogy kettőjüknek sikerült?
Gondoljuk csak végig érmékkel!
Legyen nálad, nálam és a menzás néninél egy-egy-egy varázs érme. Úgyhogy hárman vagyunk már a játékban.
Szituáció 1: Tegyük fel, hogy a menzás néni észrevéte nélkül kiesett a zsebéből a varázsérméje, egyenesen a babfőzelékbe, aminek a mélyében örökre elveszett.
Ez esetben te meg én még rendelkezünk a varázsérméinkkel, amelyek látszólag ugyanúgy működnek, mint ahogy eddig. Amíg fel nem dobjuk, egyikőnk sem tudja, hogy mi lesz az eredmény. De ha feldobjuk, mindkettőnknek ugyanaz lesz.
Szituáció 2: Tegyük fel, hogy a menzás néni nem veszíti el az érméjét, hanem feldobja azt és fejet kap. Ez esetben te is meg én is fejet fogunk kapni, amikor majd mi feldobjuk.
Első blikkre úgy tűnhet, hogy ugyanolyan erős mindkét szituációban az összefonódás, mint amit eddig láttunk 2 érmével. Hisz mindegyik esetben te meg én ugyanazt fogjuk kapni végeredménynek. Fej-fej vagy írás-írás.
De nem ugyanaz!
Miért?
A két-érmés összefonódás lényege az volt, hogy mielőtt te vagy én feldobtuk volna az érménket, senki a világon se tudja megmondani, hogy milyen eredményünk lesz — fej-fej vagy írás-írás.
A három-érmés összefonódásnál kettőnk kapcsolata lényegesen más, főként a 2. szituációban. Ha a konyhás néni feldobta az ő érméjét, te is meg én is tudhatjuk előre, hogy mi lesz a dobásunk végeredménye, mielőtt még feldobjuk. Hogy? Felhívjuk a konyhás nénit és megkérdezzük tőle! Azaz mi sokkal kevésbe függünk egymástól, és sokkal jobban függünk a konyhás nénitől.
Qubit-nyelven
Ugye egy ilyen esetben 3 qubitot osztunk szét a három szereplő között. A három qubitot betesszük a |000⟩ állapot és az |111⟩ állapotok szuperpoziciójába. Azaz egyszerre a |000⟩ és |111⟩ állapotban is vannak a qubitok. Azaz |000⟩+|111⟩ a közös állapot.
Szituáció 2 (kvantum): A konyhás néni megméri az ő qubitjét. Tegyük fel, hogy 0-t kapott eredményként. Ekkor a közös állapot összeomlik, és csak az a része marad meg, ami konzisztens azzal, hogy 0-t kapott a konyhás néni, azaz
|000⟩+|111⟩ -> konyhás néni 0-t mért -> |000⟩
Azaz innentől kezdve te is meg én is csak 0-t mérhetünk! Mert a közös |000⟩ állapotban vagyunk a konyhás néni mérése után — mindenki |0⟩!
A lényeg újra: a köztünk lévő összefonódás gyengébb lett azzal, hogy bevontunk még egy szereplőt. Miért? Mert mihelyst megmérte a konyhás néni az ő qubitjét, a teljes állapot “összeomlott” a |000⟩-ba. Ha meg ebből a |000⟩ állapotból lehagyjuk a konyhás néni qubitjét,
te meg én a |00⟩ állapotban maradunk,
ami egy unalmas kis klasszikus állapot. Nincs szuperpozició vagy összefonódás, csak két qubit csücsül egymás mellett a saját |0⟩ állapotaikban.
Matematikailag: Negatív Entrópia (teaser)
Az entrópiát legtöbben fizika óráról ismerjük, de legalább akkora jelentősége van az információ elméletben, ha nem nagyobb.
Az entrópia egy ismeretlen üzenet vagy esemény információtartamát igyekszik megmérni. A nagy entrópia azt jelenti, hogy nagy bizonytalanságunk van egy esemény kimenetelét tekintve. Ez azzal egyenértékű, hogy sok információt kapunk ha megtudjuk a végeredményt.
Pl. egy dobókockát ha eldobsz, nagy a bizonytalanságod, mert fogalmad sincs, hogy az 1 és 6 között mi lesz a végeredmény. És sok információt is kapsz, amikor meglátod, hogy mi lett.
Ezzel szemben ha egy cinkelt kockát dobsz el, amiben úgy van egy súly elhelyezve, hogy az esetek 99%-ban hatos kerül felülre, nagyon pici a bizonytalanságod. Nagyon kevés új információt ad, ha meglátod az eredményt, hiszen amúgy is sejted, hogy mi lesz. Tehát alacsony az entrópiája a kimenetelnek.
Viszont hagyományosan sosem lehet negatív az entrópia. Legrosszabb esetben 0 információtartam van, 0 meglepődés a végeredményen.
De a kvantumrendszerekben ez nem így van,
az entrópia lehet negatív is,
legalábbis ha a feltételes entrópiát nézzük. A feltételes entrópia azt méri, hogy mennyi a bizonytalanságod egy eseményt illetően, feltéve, hogy egy másikról van már információd.
Pl. ha felkelsz reggel, akkor nem tudod, hogy milyen hideg van ma kint.
Entrópia( kinti hőmérséklet) = nagy
Viszont kinézel az ablakon és látod, hogy sok ember kabátot hordva is vacog. Ugye nem mérted meg a hőmérsékletet, de így is változott már a bizonytalanságod a hőmérséklettel kapcsolatban. Most már tudod, hogy valószínűleg hideg van kint.
Entrópia( kinti hőmérséklet | sok ember kabátban van ) = kicsi
Ezt a kifejezést úgy is lehet olvasni, hogy “kicsi a bizonytalanságom a kinti hőmérséklettel kapcsolatban, feltéve, hogy sok ember kabátban van”
Tehát a feltételes entrópia az összefüggéseket, korrelációkat tudja mérni.
ha Entrópia (én érmém | te érméd ) = pici, akkor a te érméd megmérésével csökken a bizonytalanságod az én érmémmel kapcsolatban. És bizony varázs (összefonódott) érmékkel ez negatív is lehet!
Hogy jön ide a monogámia? Megnyugtatlak, ennyi alapozás után egyszerű lesz. Be lehet bizonyítani, hogy a (tiszta) kvantum rendszereknél, mint a fenti konyhás néni példánál, áll hogy az érmedobásaink végeredményére:
Entrópia ( te | én ) + Entrópia ( te | konyhás néni ) = 0.
Mit is jelent? Két nem-nulla szám összege akkor lehet 0, ha az egyik negatív, a másik meg pozitív. Azaz:
- vagy Entrópia ( te | én ) < 0,
- vagy Entrópia ( te | konyhás néni ) <0,
de mindkettő egyszerre nem lehet. A negatív feltételes entrópia pedig az erős összefonódás jele.
Azaz minél erősebben vagyunk te és én összefonódva, annál gyengébben tudsz lenni a konyhás nénivel összefonódva.
Deeee maradjunk is ennyiben, mert az entrópia téma megér egy külön mesét. ;)
