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本文嘗試在合理使用範圍內傳播知識的前提下，介紹並部分轉述納斯博士（Dr. Hubert H. Nasse, 1952–2016）的專文，希望業餘攝影愛好者能以「較為輕鬆」的方式接觸光學原理，透過初步理解MTF圖表，掌握鏡頭特性。
如果你是攝影技術史的愛好者，對於MTF有任何疑問，請務必先下載並仔細閱讀蔡司官網迷你網站《LENSPIRE》的原廠文件：《如何閱讀MTF曲線》（How to Read MTF Curves）。
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邊緣清晰度、影像的反差對比
簡單回顧一下第一部分的重點後，我們現在知道為何正弦波條紋圖案的調制會隨著光學成像、圖像生成後續階段的空間頻率增加而下降到肉眼無法感知的程度。
但是，這些「數據變化」對實際影像品質而言有何意義？當我們談論「清晰銳利」、「明亮度」、「細節解析力」時，和這些數據之間有什麼關連？
我們拍攝的主體本身顯然不是正弦波。它們只能在實驗室中透過大量測試階段生成，使用其他目標對象進行測試，並以數學方式推導出正弦波的調變。
蔡司使用的是一種「明暗變化明顯的長方形黑白條紋圖案」的特製測試圖表，來評估相機鏡頭的有效解像力。
順便一提：長方形條紋圖的調制轉換，通常比相同空間頻率的正弦波圖案要稍微好一些。但其實在日常生活中，你也很少會看見這類物件 — — 除非你沒事就愛拍攝遠方大樓的二丁掛磁磚、磚牆、或者ISO 12233測試圖表這類目標。
精細的，重複變化的圖案，僅僅只佔據我們的視覺功能中用來辨識影像品質的一小部分。重點是明暗不同亮度區域之間的邊界。因此，蔡司還必須研究MTF與邊界再現（reproduction）兩者的關係。說到這，我們不得不回到起點：點擴散函數。
以下的四組圖表（圖１－圖４），由左至右分別說明如下：
左：以對數比例描繪的點擴散函數的亮部分布。最亮的中心點以下的部分比例縮小至千分之一。點擴散函數的寬度單位為微米（µm），一微米＝1/1000毫米。
中：兩組具有強烈、微弱亮度轉換的邊緣圖案的亮度曲線。垂直（Y軸方向）比例為攝影人熟悉的光圈比例，每刻度表示亮度的一半。水平（X軸方向）同樣以微米為單位衡量圖像中的距離，邊緣的亮與暗部分別位於左與右方。
右：以長條圖顯示的５組空間頻率（5、10、20、40、80 lp/mm）的MTF。
圖１是35mm全片幅格式中相當優秀的成像表現的案例；點擴散光暈很窄，從白到黑的邊界轉換不超過約10微米，看起來「非常陡峭」。攝影師會說：影像邊緣非常清晰。在調制轉換的語言中，此一特徵是關鍵空間頻率上的所有數値都非常高，頻率即使增加也不會急劇下降。具有這類高性能的光學鏡頭，其影像品質通常會受到底片、感光元件，或其他因素（如自動對焦精確度、相機晃動等）的限制。
圖２的例子的最左圖，顯示點擴散的光暈直徑明顯地增加了；意即從最亮處（白色）到最暗處（黑色）的邊緣影像並不像圖１那樣「清晰銳利」，邊界呈現平坦的過渡，因為從中心最亮處到兩邊黑色的過渡距離達到30–50微米 — — 實際寬度要看最大亮度的變化程度而定。儘管如此，這個距離之外依然可以達到最深的黑色（最暗），因此反差對比度依然很高。從攝影角度來看，這意味著「一個比圖１稍大一些但依然清晰的光點」，最右邊以長條圖表示的MTF指出這些影像的特徵為「在高空間頻率急速下滑」，和圖１案例中高空間頻率緩慢下降的表現明顯不同。
圖３呈現一個「寬頂摩天樓模樣」的圖形，真實反映了「邊界的清晰度不佳」的問題。在20 lp/mm以下的低、中空間頻率的MTF値正常，即使到了60 lp/mm的數據依然可接受，如果不看40 lp/mm的話，人們會覺得這算是不錯的表現。
但是40 lp/mm的MTF幾乎跌到谷底！這是怎麼回事？
MTF先下滑到趨近於０然後再上升，60 lp/mm突然有數據，這種「偽解像」（spurious resolution）並不是好事。通常是因為我們沒有注意到其中的白色和黑色訊號其實「被交換」了：本來應該是白色的地方，成像變成黑色，反之亦然，這樣的假訊號能讓數據變得漂亮，但卻不是真實的影像。我們可以推測80 lp/mm處的MTF又會下滑至０，然後再次上升（即使這次可能沒有交換現象）。
「偽解像」意味著「單獨測量個別的高空間頻率，可能會出現偶然看似有利、實際不存在的解像力」。廠商不會對外公開這種類型的MTF數據，但它對於研究對焦誤差以及動態造成的模糊而言具有相當高的實用價値。
圖４的案例中，點擴散函數光暈直徑和圖１一樣窄，但周圍環繞著一圈更微弱的光暈。有些地方的邊緣清晰度很高，但同時也附帶一個寬闊的光環向兩邊延伸到暗區。對攝影師來說，這代表一種耀光（flare），圖案邊緣附近的反差對比較低。
第四種類型（圖４）的特色是：隨著空間頻率增加，MTF數値像圖１一樣平緩下降。但是低空間頻率（5 lp/mm、10 lp/mm）的MTF數値明顯偏低。
有這種成像特性的鏡頭的可能表現並不一致，不同影像可能會得到不同評價。低到中等反差對比的邊緣的銳利度相同（特別是曝光時間較短時），但是反差對比高的極細節則顯得有些平淡，高反差、高亮度的邊界甚至會出現耀光，或在長時間曝光時出現的滲光現象。
上一世紀六〇年代，高速大光圈標準鏡頭在開放光圈時，大多就是這樣校正的：在10 lp/mm時，MTF僅有60–70％；現代設計的高速大光圈鏡頭的MTF通常為80–90％。
在當時（六〇年代），人們習慣稱此為「解像力最佳化」（optimized for resolution）設計，但這說法不完全正確。因為這類鏡頭在邊界清晰度表現良好，但對週期性變化的精細結構而言，其解析力並不比其他設計走向的鏡頭更出色。
黑白攝影底片仍是主流時，人們可以透過硬調號數的相紙來補償這類鏡頭低反差對比的表現。後來居上的彩色攝影底片在後製過程中沒有太多彈性空間可供調整，因此需要修改鏡頭校正策略，以便取得更好的反差對比。
然而，具有此類成像特性的鏡頭，處理特殊主題相對有利，所以評價一款鏡頭時必須更加謹慎。例如，羅敦司得（Rodenstock）旗下知名的柔焦鏡頭（IMAGON）的MTF曲線如下所示：
納斯博士指出：設計鏡頭時並不需要在高解像力和良好的反差對比度表現（contrast rendition）之間做出選擇；只要鏡頭有良好校正，兩者都能實現。
對於擁有強大的電腦運算輔助設計工具的現代光學來說，納斯博士並沒有誇大其詞，但早期的光學設計必須面對「兩難抉擇」，同時也展現了更多設計巧思。
但，「反差對比度表現」到底是什麼意思？
我們不可忘記，當我們談論「反差對比」時，總是特指「微觀領域」的反差對比。微觀的意思是我們剛好能以肉眼看到，或幾乎無法分辨的精細結構（例如幻燈片）。但是如果我們拍攝一張塞滿畫面的西洋棋盤，那麼黑色（暗）與白色色塊（亮）之間的對比度則與此無關。
MTF的測量不涉及宏觀反差對比度（macro contrast）。MTF只檢測鏡頭的校正，意即光束的微小偏差量；而宏觀的反差對比取決於鏡頭的眩光或雜光（veiling glare），意即龐大的光束偏差量。
這些偏差是鏡片表面的不良反射，以及鏡筒內部機構的亂反射引起的，當它們抵達影像平面（底片或感光元件的焦平面）時，通常偏離原來位置很遠。這些特徵經常被當成一種「影像亮度」而混淆不清。
低空間頻率下的高MTF數値是必要的，但「比較亮」並不表示影像「比較漂亮」。
編按：你經常可以在網路貼圖區看到業餘玩家貼出未經保養的器材+過期底片+隨手亂拍+低階沖掃+手機APP濾鏡隨性調色的圖檔，整體畫面帶著一種灰濛濛的褪色畫面，缺乏對比，卻硬要貼上「底片空氣感」的標籤，就是把眩光、耀光當成創作靈感泉源的媚俗藝術。
圖６顯示了三種西洋棋盤影像的放大截圖。左邊為完美成像品質；中央是低微反差對比（low micro contrast）；右邊則是存在明顯眩光的成像品質。這些圖案的特徵也可以透過直方圖（Histogram）顯示出來。
中央圖案微反差對比很低，直方圖中右側的峰値向左側延伸，因為眩光將邊界區域照亮了，但實際上應該是黑色的。但是灰階的兩個峰値的分離度和左側優秀成像仍然相同；右邊的圖像有明顯眩光，直方圖上左側的峰値低處都向上提高了，因為整個黑色區域都被眩光「照亮」而顯得有點「灰灰的」。
上述四種基本的點擴散函數與其MTF曲線圖，其實在所有的鏡頭數據中都能看到。它們看起來不會和示範的範例圖表一模一樣，而是其中各種狀況的混合和重組。
從本文提及的案例中，我們學到了必須同時考慮數個空間頻率的MTF曲線。
在10 lp/mm時，75％的數値意義對一組正弦波圖案而言是完全明確的。實際成像始終要看20 lp/mm和40 lp/mm的數値多寡而定。如果數値很高（像圖４），就會在反差對比豐富以及亮部邊界出現眩光或雜光。如果數値低一般値，那麼鏡頭可能是有點失焦或不那麼銳利，但不會有眩光或雜光。
只測量MTF某一點的測試程序 — — 例如解像力或MTF為50％時的空間頻率 — — 沒有太多價値可言。這適用於光學以及Hi-Fi高傳真音響測試：即使我知道喇叭在哪一段頻率下具有最大的轉換（傳輸）率，或是在440Hz測試音頻時有多麼響亮，我仍然無法確定音樂的聲音聽起來是否好聽。
數位影像的邊界清晰度
當數位相機處理影像資料時，轉換函數會受到很大的影響。邊緣增強處理技術將邊緣的亮部提高，暗部變得更暗，這種處理可以提高微觀反差對比和邊界的陡峭程度，顯著提高了「銳利感」的主觀印象，但不會顯著地增加極細節的解析度 — — 這很清楚地說明了「清晰度」和「解像力」不是同一回事。
在轉換函數中，透過「空間頻率增加而正常下降被部分或全部抵銷」的模式，我們可以清楚看出這種操作手法，就像邊界清晰度很高的鏡頭那樣。在數位影像中，甚至可以大幅強調邊緣增強效果，來生成（generate）新的轉換函數。
在（傅立葉）轉換理論的語言中， 這意味著部分的高通特性（partial high-pass），這樣的系統在邊界處表現出明顯的人工痕跡。
圖７是某款2400萬像素、全片幅格式的DSLR相機的MTF圖。本身韌體帶有處理JPEG圖檔的各種邊緣增強參數。平緩下降的曲線，即使到了50 lp/mm的邊緣清晰度都非常高：
圖８是另一款感光元件尺寸為2/3”型（type 2/3）數位相機的MTF，相機本身有「最低、中等、最強」的邊緣強化功能。你可以猜到下圖的曲線中會出現極為明顯的人工痕跡，實拍影像通常會在黑色區域的邊界出現無中生有、天外飛來一筆的亮線：
同心方向（切向/Tangential）、放射方向（徑向/Sagittal）
截至目前，我們聚焦的重心是MTF和點擴散函數之間的關係。在第一部份我們介紹了點擴散函數的光暈形狀，以及全畫面內亮度分布如何影響不同空間頻率的調制轉換曲線。至此，我們已經能繪製出「以空間頻率為參數（X軸）」的MTF曲線圖形。
但是，這樣的函數圖形，僅適用於影像中特定座標上的單一點。即使對這個點，實際上還要繪製多種曲線才能表示，因為我們已經知道：點擴散函數光暈並不是一個完美圓點。有些點擴散函數像是一把只在一個方向上繪製細線的平筆筆刷相比。如果我們將條紋圖案轉動方向，那麼根據點擴散函數光暈較長或較短形狀是否垂直於條紋圖案，就必須設計另一種不同的MTF曲線。
因為光學透鏡是旋轉對稱（Rotationally symmetric）的，點擴散函數光暈主要（最長和最短的）的延伸方向，總是平行或垂直於成像圈（Image circle）的半徑。
其中，條紋縱向方向朝向圓心的，在光學上稱之為放射方向或矢狀方向（Radial or Sagittal） — — Sagittal字源為拉丁文「Sagitta」，意為「箭」。這個方向通常會有比較優秀的調制轉換。
此外，與放射方向垂直的條紋，正好與環繞著影像中心形成的圓的切線方向相同，這種條紋稱之為同心方向，也稱切線方向（Tangential）或經線方向（Meridional）。
相機鏡頭製造廠商對上述名詞各有不同見解，因此MTF圖上標示經常是上述名詞的排列組合，可能每家廠商的標示都不同。玩家在自行解讀之前，要仔細分辨差異，以免錯判。
鏡頭的MTF曲線
攝影用鏡頭通常從中心到邊緣的成像品質會產生一些變化，這些變化是我們（包括設計者和使用者在內）最感興趣之所在。所以，我們自然需要比同心、放射方向的兩道曲線更多的測量點，從畫面中心到角落，至少要測量６個點，以便能充分精確地描述成像性能在空間上的變化 — — 總共12道曲線，一起畫在圖表上，可能不是非常清晰易讀。
截至目前為止，本文所提及的MTF曲線，是將調制轉換置於垂直的Y軸，將空間頻率置於水平的X軸上。實際上，這種安排僅適合沒有空間變化的感光元件，對光學鏡頭來說並不太合用。
由於MTF曲線作為空間頻率的函數，總是向右傾斜陡降，因此，只需從每條曲線中讀取三個數値，即三種不同的空間頻率（蔡司選擇了10、20，和40 lp/mm），如果這些數値在成像區域內隨著三種不同頻率出現變化，就能獲得一張更適合攝影用鏡頭的MTF圖形。
這就是為何在蔡司鏡頭技術文件中會出現MTF曲線圖的原因。
Y軸顯示的是調制轉換，X軸顯示的是影像高度（與光軸中心的距離）。圖中的６道曲線中，最上方的一條曲線始終與最低空間頻率相關；最下方的曲線始終與最高空間頻率相關。
納斯博士以經典的PLANAR 50mm f 1.4 ZF （2010年上市）標準鏡的MTF曲線圖為例，簡單說明了鏡頭特性，圖中顯示了10, 20 以及 40 lp/mm的MTF變化，測量條件為白光，鏡頭焦點位置定於無限遠處。
即使在全開光圈時，PLANAR 50mm f 1.4 ZF中心區域的10 lp/mm的MTF曲線也能超過80％，在40 lp/mm時下降至略低於40％。
這意味著鏡頭具有良好的反差對比度表現和中等的銳利度，只有在大幅放大影像時，才會看到影像柔化效果。
離開中心區域，10 lp/mm的MTF下降至70％，在反差對比度豐富的角落有出現光斑的傾向；在影像角落地帶，尤其是放射方向的MTF曲線，在MTF數値較低時彼此靠得很近，這意味著在光源直射入鏡頭時會出現明顯的光斑（參見圖10）：
如果將PLANAR 50mm f 1.4 ZF縮小光圈，所有MTF數値都會大幅提高；曲線在高値處非常接近。隨著空間頻率增加，MTF値下降相對平緩。這表示邊緣的清晰度非常好，微觀反差對比度也非常優秀，能表現感光元件或底片感光乳劑所能重現的最細微結構。
在照片的角落裡，所有曲線都有所下降，10 lp/mm的曲線下滑，更高頻率的曲線下降更快，這顯示在視野平坦度延伸到18mm的影像高度後出現了像場彎曲，導致焦點偏移現象。
40 lp/mm曲線的微小變化，其實毋須太過在意，只有在超大尺寸放相或拍攝平面物體這類極端情況才可見；在大多數相片中，一般人只憑肉眼無法分辨。這些曲線是因為像場彎曲和焦點偏移而造成的，這只有在探討MTF的三維空間特徵時才有意義（參見圖11）：
圖13是兩隻全片幅格式中望遠鏡頭的比較，光圈都被設定在f/5.6。左邊（藍色曲線）是高品質定焦鏡ZEISS Planar 85mm f1.4 ZF，右邊紅色曲線是一支不具名的平價５倍變焦鏡。
高性能定焦鏡頭的影像品質實際上受限於感光元件，同時也具有最高放大倍率。相對地，另一隻變焦鏡頭在中央區域的表現相當良好，但角落的成像品質下滑。除了角落之外，整體的反差對比良好，但銳利度較差，原因是高空間頻率的MTF數値迅速下降。這變焦鏡頭只適合中等放大倍率的操作，高放大倍率的畫質可能無法令人滿意。
圖14是另外兩隻超廣角鏡頭的MTF比較。超廣角鏡頭的製造組裝難度較高，兩隻鏡頭的光圈都設定在f 5.6，左邊是ZEISS Distagon 21mm f 2.8 ZF；右邊則是另一款橫向色差修正不盡理想的超廣角鏡，它的放射方向MTF數値顯示有一些焦點偏移，其他表現還算可以。
但是同心方向的MTF在畫面角落相當低，這意味著什麼？我們可以在下方的實拍截圖中略窺一二（從一張1200萬像素圖檔中擷取 200 x 200 px的截圖，位於約12 mm的影像高度位置）：
徠茲的MTF多一條；日本廠商的MTF基準不同
順便一提，考量到諸多要素（組裝公差、快速沖印系統一向是大問題），日本廠商訂定得較為寬鬆，全片幅鏡頭大多都只提供10 lp、30 lp/mm的MTF曲線；相反地，M43陣營片幅較小，為了和全片幅比較，測量的基準點必須提高，因此廠商提供兩倍曲線的數據，即20 lp/mm與60 lp/mm的測試結果。
蔡司的本國同行徠茲（Leitz）起初並不樂意跟進，對當時的設計者來說，他們可能更相信其他理論，最終目標是製作樣品來進行實拍驗證。但後來MTF形成主流後，徠茲也不得不下場參加大亂鬥 — — 順便比所有廠商都多測試一條5 lp/mm的MTF曲線，以此宣示徠茲公司「更加重視巨觀尺度下的主體輪廓」的設計觀點。
你能根據納斯博士提供的情報來解讀LEICA SUMMILUX-M 50mm f1.4（1961年發表）這兩張MTF曲線圖嗎？
上一世紀六〇年代，徠茲的光學設計者有其獨到見解，同時也是運用電腦輔助計算的先驅者。想要進一步瞭解的朋友可以參考另一系列《New LEICA M 6 現代啓示錄》的專文（共計10篇）報導。
（未完待續）
