In mathematics, non-Euclidean geometry consists of two geometries based on axiomsclosely related to those specifying Euclidean geometry. As Euclidean geometry lies at the intersection of metric geometry and affine geometry, non-Euclidean geometry arises when either the metric requirement is relaxed, or the parallel postulate is replaced with an alternative one. In the latter case one obtains hyperbolic geometry and elliptic geometry, the traditional non-Euclidean geometries. When the metric requirement is relaxed, then there are affine planes associated with the planar algebras which give rise to kinematic geometries that have also been called non-Euclidean geometry.

The essential difference between the metric geometries is the nature of parallel lines. Euclid’s fifth postulate, the parallel postulate, is equivalent to Playfair’s postulate, which states that, within a two-dimensional plane, for any given line ℓ and a point A, which is not on ℓ, there is exactly one line through A that does not intersect ℓ. In hyperbolic geometry, by contrast, there are infinitely many lines through A not intersecting ℓ, while in elliptic geometry, any line through A intersects ℓ.

Another way to describe the differences between these geometries is to consider two straight lines indefinitely extended in a two-dimensional plane that are both perpendicular to a third line:

• In Euclidean geometry the lines remain at a constant distance from each other (meaning that a line drawn perpendicular to one line at any point will intersect the other line and the length of the line segment joining the points of intersection remains constant) and are known as parallels.
• In hyperbolic geometry they “curve away” from each other, increasing in distance as one moves further from the points of intersection with the common perpendicular; these lines are often called ultraparallels.
• In elliptic geometry the lines “curve toward” each other and intersect.

Axiomatic basis of non-Euclidean geometry

Euclidean geometry can be axiomatically described in several ways. Unfortunately, Euclid’s original system of five postulates (axioms) is not one of these as his proofs relied on several unstated assumptions which should also have been taken as axioms. Hilbert’s system consisting of 20 axioms[16]most closely follows the approach of Euclid and provides the justification for all of Euclid’s proofs. Other systems, using different sets of undefined terms obtain the same geometry by different paths. In all approaches, however, there is an axiom which is logically equivalent to Euclid’s fifth postulate, the parallel postulate. Hilbert uses the Playfair axiom form, while Birkhoff, for instance, uses the axiom which says that “there exists a pair of similar but not congruent triangles.” In any of these systems, removal of the one axiom which is equivalent to the parallel postulate, in whatever form it takes, and leaving all the other axioms intact, produces absolute geometry. As the first 28 propositions of Euclid (in The Elements) do not require the use of the parallel postulate or anything equivalent to it, they are all true statements in absolute geometry.[17]

To obtain a non-Euclidean geometry, the parallel postulate (or its equivalent) must be replaced by its negation. Negating the Playfair’s axiom form, since it is a compound statement (… there exists one and only one …), can be done in two ways:

• Either there will exist more than one line through the point parallel to the given line or there will exist no lines through the point parallel to the given line. In the first case, replacing the parallel postulate (or its equivalent) with the statement “In a plane, given a point P and a line ℓ not passing through P, there exist two lines through P which do not meet ℓ” and keeping all the other axioms, yields hyperbolic geometry.[18]
• The second case is not dealt with as easily. Simply replacing the parallel postulate with the statement, “In a plane, given a point P and a line ℓ not passing through P, all the lines through P meet ℓ”, does not give a consistent set of axioms. This follows since parallel lines exist in absolute geometry,[19] but this statement says that there are no parallel lines. This problem was known (in a different guise) to Khayyam, Saccheri and Lambert and was the basis for their rejecting what was known as the “obtuse angle case”. In order to obtain a consistent set of axioms which includes this axiom about having no parallel lines, some of the other axioms must be tweaked. The adjustments to be made depend upon the axiom system being used. Among others these tweaks will have the effect of modifying Euclid’s second postulate from the statement that line segments can be extended indefinitely to the statement that lines are unbounded. Riemann’s elliptic geometry emerges as the most natural geometry satisfying this axiom.

Non-Euclidean geometry - Wikipedia

Wikipediaより；

非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、non-Euclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。

ユークリッドの幾何学は、至る所曲率0の世界の幾何であることから、双曲・楕円に対して放物幾何学と呼ぶことがある。大雑把に言えば「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。

平行線公準

ユークリッドの著した「原論」(‘element’)の1～4巻に於いては、今日で言うところのユークリッド幾何学に関して、古代ギリシア数学の成果がまとめられている。

さて、「原論」では最初にいくつかの公理・公準を述べているが、その中の第5公準が次の、平行線公準と呼ばれるものである。

1 直線が 2 直線に交わり、同じ側の内角の和を 2 直角より小さくするならば、この 2 直線は限りなく延長されると、2 直角より小さい角のある側において交わること。

これは他の公理に比べて自明性は低く、また明らかに冗長であったので、いくつかの疑念を生ずることとなった。

• 公理・公準として扱うことは正しいのだろうか？ 定理なのでは無いだろうか。
• あるいは、もっと自明で簡潔な、同値な命題が存在するのではないだろうか。

ここから、平行線公準の証明の試み、あるいは平行線公準の言い換えの試みが始まった。

古代ギリシア

• プロクロスは、「原論」の注釈書に於いて平行線公準が定理なのではないかと述べている。
• プトレマイオスは「平行線公準を証明した」と主張したが、その証明は巡り巡って「原論」第1 巻命題 29 に依っており、命題 29 は平行線公準により証明されているので主張は正しくなかった。

アラビア

近代ヨーロッパ

古代ギリシャ以降も、無数の「平行線公準の証明」が生まれたが、多くはプトレマイオスと同じ過ちを犯していた。しかし、その結果として「平行線公準と同値な命題」が作られた。

ジョバンニ・ジローラモ・サッケーリは、1773年、論文「あらゆる汚点から清められたユークリッド」(Euclides ab Omni Naevo Vindicatus)において、鋭角仮定・直角仮定・鈍角仮定という互いに背反かついずれかは成立するような仮定を設定し、直角仮定から平行線公準を導けることを示した。

同論文の定理 9 および定理 15 により、各仮定をより分かりやすく言い換えるなら次の通りである。

鋭角仮定三角形の内角の和は 2 直角よりも小さい直角仮定三角形の内角の和は 2 直角に等しい鈍角仮定三角形の内角の和は 2 直角よりも大きい

サッケーリは、鈍角仮定および鋭角仮定は矛盾を生じると主張したが、その証明に於いてはやはり平行線公準に依存する命題を使ってしまっており、証明としては正しくなかった。しかしながら、上の 3 つの分類はその後の非ユークリッド幾何学の構築に大きな役割を果たした。

またヨハン・ハインリッヒ・ランベルトも1766年執筆の論文「平行線の理論」に於いて同様の主張をしている（この論文は1786年に発見された）。

カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。

ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、-(1/k)のことである。ガウス個人は非ユークリッド幾何の存在を確信していたと見られるが、宗教論争に巻き込まれる事を恐れてか公表はしていない。

非ユークリッド幾何学の成立

ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーは「幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論」(1829年)において、「虚幾何学」と名付けられた幾何学を構成して見せた。これは、鋭角仮定を含む幾何学であった。

ボーヤイ・ヤーノシュは父・ボーヤイ・ファルカシュの研究を引き継いで、1832年、「空間論」を出版した。「空間論」では、平行線公準を仮定した幾何学（Σ）、および平行線公準の否定を仮定した幾何学（S）を論じた。更に、1835年「ユークリッド第 11 公準を証明または反駁することの不可能性の証明」において、Σ と S のどちらが現実に成立するかは、如何なる論理的推論によっても決定されないと証明した。

ベルンハルト・リーマン

あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。なお、ここでは曲がった面上や空間内の「直線」は二点間の最短距離を指す。平行線は絶対に交わらない二本の直線である。

非ユークリッド幾何学 - Wikipedia

Models of non-Euclidean geometry

For more details on this topic, see Models of non-Euclidean geometry.

On a sphere, the sum of the angles of a triangle is not equal to 180°. The surface of a sphere is not a Euclidean space, but locally the laws of the Euclidean geometry are good approximations. In a small triangle on the face of the earth, the sum of the angles is very nearly 180°.

Two dimensional Euclidean geometry is modelled by our notion of a “flat plane.”

Elliptic geometry

Main article: Elliptic geometry

The simplest model for elliptic geometry is a sphere, where lines are “great circles” (such as the equator or the meridians on a globe), and points opposite each other (called antipodal points) are identified (considered to be the same). This is also one of the standard models of the real projective plane. The difference is that as a model of elliptic geometry a metric is introduced permitting the measurement of lengths and angles, while as a model of the projective plane there is no such metric.

In the elliptic model, for any given line ℓ and a point A, which is not on ℓ, all lines through A will intersect ℓ.

Hyperbolic geometry

Main article: Hyperbolic geometry

Even after the work of Lobachevsky, Gauss, and Bolyai, the question remained: “Does such a model exist for hyperbolic geometry?”. The model for hyperbolic geometry was answered by Eugenio Beltrami, in 1868, who first showed that a surface called the pseudosphere has the appropriate curvature to model a portion of hyperbolic space and in a second paper in the same year, defined the Klein model which models the entirety of hyperbolic space, and used this to show that Euclidean geometry and hyperbolic geometry were equiconsistent so that hyperbolic geometry was logically consistent if and only if Euclidean geometry was. (The reverse implication follows from the horosphere model of Euclidean geometry.)

In the hyperbolic model, within a two-dimensional plane, for any given line ℓ and a point A, which is not on ℓ, there are infinitely many lines through Athat do not intersect ℓ.

In these models the concepts of non-Euclidean geometries are being represented by Euclidean objects in a Euclidean setting. This introduces a perceptual distortion wherein the straight lines of the non-Euclidean geometry are being represented by Euclidean curves which visually bend. This “bending” is not a property of the non-Euclidean lines, only an artifice of the way they are being represented.

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Non-Euclidean Geometry 非ユークリッド幾何学 was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

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Évariste Galois (French: [evaʁist ɡaˈlwa]; 25 October 1811–31 May 1832) was a French mathematician born in Bourg-la-Reine. While still in his teens, he was able to determine a necessary and sufficient condition for a polynomial to be solvable by radicals, thereby solving a problem standing for 350 years. His work laid the foundations for Galois theory and group theory,[1] two major branches of abstract algebra, and the subfield of Galois connections. He died at age 20 from wounds suffered in a duel.

Évariste Galois - Wikipedia

Wikipediaより;

数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つかについての特徴付けを与えた。また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。

群論は数学でも重要だが、数学以外、例えば物理では相対性理論や量子力学などを厳密に（形式的に）記述するツールとして用いられる。また、計算機科学、特に理論計算機科学においてガロア体、特に位数2のガロア体 F2 は最も多用される数学的ツールのひとつである。

このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、20世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビと言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、生前に評価されることはなかった[1]。群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。

ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n’ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。例えば代数的には解けない5次以上の方程式の解を与える、楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在を予言し、そのアイデアを記している。なお、この手法はガロアの死後50年の時を経てシャルル・エルミートによって確立される。

エヴァリスト・ガロア - Wikipedia

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From the closing lines of a letter from Galois to his friend Auguste Chevalier, dated May 29, 1832, two days before Galois’ death:[21]

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l’importance des théorèmes.

Après cela, il y aura, j’espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

(Ask Jacobi or Gauss publicly to give their opinion, not as to the truth, but as to the importance of these theorems. Later there will be, I hope, some people who will find it to their advantage to decipher all this mess.)

Within the 60 or so pages of Galois’ collected works are many important ideas that have had far-reaching consequences for nearly all branches of mathematics.[26][27] His work has been compared to that of Niels Henrik Abel, another mathematician who died at a very young age, and much of their work had significant overlap.

Algebra

While many mathematicians before Galois gave consideration to what are now known as groups, it was Galois who was the first to use the word group (in French groupe) in a sense close to the technical sense that is understood today, making him among the founders of the branch of algebra known as group theory. He developed the concept that is today known as a normal subgroup. He called the decomposition of a group into its left and right cosets a proper decomposition if the left and right cosets coincide, which is what today is known as a normal subgroup.[21]He also introduced the concept of a finite field (also known as a Galois field in his honor), in essentially the same form as it is understood today.[10]

In his last letter to Chevalier[21] and attached manuscripts, the second of three, he made basic studies of linear groups over finite fields:

• He constructed the general linear group over a prime field, GL(ν, p) and computed its order, in studying the Galois group of the general equation of degree pν.[28]
• He constructed the projective special linear group PSL(2,p). Galois constructed them as fractional linear transforms, and observed that they were simple except if p was 2 or 3.[29] These were the second family of finite simple groups, after the alternating groups.[30]
• He noted the exceptional fact that PSL(2,p) is simple and acts on p points if and only if p is 5, 7, or 11.[31][32]

Galois theory

Main article: Galois theory

Galois’ most significant contribution to mathematics is his development of Galois theory. He realized that the algebraic solution to a polynomialequation is related to the structure of a group of permutations associated with the roots of the polynomial, the Galois group of the polynomial. He found that an equation could be solved in radicals if one can find a series of subgroups of its Galois group, each one normal in its successor with abelian quotient, or its Galois group is solvable. This proved to be a fertile approach, which later mathematicians adapted to many other fields of mathematics besides the theory of equations to which Galois originally applied it.[26]

Analysis

Galois also made some contributions to the theory of Abelian integrals and continued fractions.

As written in his last letter,[21] Galois passed from the study of elliptic functions to consideration of the integrals of the most general algebraic differentials, today called Abelian integrals. He classified these integrals into three categories.

日本語の解説書；

• KA̐U
• 文芸評論家・加藤弘一の書評ブログ : 『ガロアの生涯』 インフェルト 日本評論社／『ガロア』 加藤文元 中公新書
• 書評：L・インフェルト『ガロアの生涯－神々の愛でし人』

ガロアの研究；

ガロア最初の論文 - 小人さんの妄想

Évariste Galois 天才数学者ガロア was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャン（Srinivasa Aiyangar Ramanujan、1887年12月22日 — 1920年4月26日）はインドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。

(Wikipedia)

概要

1916年に提出されたラマヌジャン予想に注目します。

そこでは、ラマヌジャンによる新しいゼータ関数の発見と研究という画期的な出来事がありました。

それを使って、80年後の1995年にフェルマー予想の解決が達成させる事になります。

フェルマー予想は1637年頃に出されていましたので、

解決に至るには、

人類の360年という長い期間にわたる苦闘が必要でした。

その原動力がラマヌジャンだったのです。

ラマヌジャン予想は、

ドリーニュにより1974年に証明されました。

ドリーニュは、それを含む業績によりフィールズ賞を受賞しました。

ラマヌジャン予想の解決に至った60年近くの道程は、

20世紀の数学革命として名高いグロタンディークによる代数幾何学の確信と軌を一にしていました。

さらにさかのぼりますと、ラマヌジャン予想は、

1859年にリーマンが提起したリーマン予想の変形版と見ることができます。

リーマン予想は数学最大の難問と言われ、

150年以上経った21世紀の現在も未解決となっています。

ラマヌジャン予想は、

たしかに難しい問題なのですが、

リーマン予想ほどには難しくなく、

人類にはちょうど良い難しさだったのでしょう。

(黒川信重：ラマヌジャン探索 より引用)

主な業績

無限の足し方

ラマヌジャン予想

ラマヌジャンのタウ函数

ラマヌジャン・スコーレムの定理

関連

リーマン予想

フェルマー予想の証明にもラマヌジャンが寄与

逸話

タクシー数

映画

奇跡がくれた数式

図書

ラマヌジャン探索

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伊藤清先生とは？

伊藤 清（いとう きよし、1915年9月7日[1] — 2008年11月10日）は、日本の数学者。確率論における伊藤の補題（伊藤の定理）の考案者として知られる。第一回ガウス賞受賞者。

三重県員弁郡（現・いなべ市）出身。理学博士。勲等は従三位勲二等瑞宝章、文化勲章など。数学者の伊藤清三とは兄弟[3]。

学歴

• 1938年：東京帝国大学理学部数学科卒業
• 1945年：理学博士（東京帝国大学、学位請求論文『確率過程について』）[4]

職歴

• 1938年：大蔵省入省、銀行局
• 1939年：内閣統計局配転
• 1943年：内閣統計局退官
• 同年：名古屋帝国大学助教授
• 1952年：同退官
• 同年：京都大学教授1954年 — 1956年：米国プリンストン高等研究所研究員1961年 — 1964年：米国スタンフォード大学教授1966年 — 1969年：デンマーク国オーフス大学教授1969年 — 1975年：米国コーネル大学教授1976年 — 1979年：京都大学数理解析研究所所長
• 1979年：京都大学退官。
• 同年：学習院大学理学部教授
• 1985年：学習院大学退職。

(Wikipediaより)

伊藤の補題

大戦中の1942年に、伊藤の補題で知られる確率微分方程式を確立した。確率積分（英語版）を計算する上で重要な伊藤の公式（伊藤ルール）は米国科学アカデミーに評価されている[5]。伊藤の公式は確率解析（英語版）学における基本定理で確率積分の計算手段を示したもので、この公式無しでは確率解析における計算はほぼ不可能といえる[5]。

ファイナンス分野への貢献

従来、方程式で表現することができるグラフは直線もしくは規則性を持つ曲線のみで、まったく規則性のないランダムな曲線は、方程式で表すことができなかった。伊藤の定理は微積分に確率論を導入することで、ブラウン運動の軌跡や、株式や債券の金融商品の価格変動のチャートなど、規則性のない曲線を方程式で記述することを可能にした。このため、将来のある時点における金融商品の理論価格を方程式で算出することが可能となり、 数学に留まらず1990年代に発達した金融工学理論の進歩に多大な貢献があった[6]。

デリバティブの一種であるオプションの価格評価式であるブラック-ショールズ方程式の導出は伊藤の定理が基礎となっており、同方程式の考案者としてノーベル経済学賞を受賞したマイロン・ショールズは伊藤に会った際にわざわざ握手を求め、伊藤の定理に敬意を表した。伊藤自身は経済学に無関心で、ある経済学者の集まりに出席した際に、あまりの歓迎ぶりに当惑のあまりそもそもそんな定理を導いた記憶はないと言い張ったという[7]。

(伊藤の補題 : Wikipedia)

数少ない講義ビデオ

日本数学会ビデオアーカイブ 伊藤清 関西確率論セミナー(1985年)

業績リソース

伊藤清先生の業績紹介(京都大学)

伊藤清先生の数学(日本数学会)

伊藤清先生と確率解析 (日本数学会)

確率微分方程式について

書籍一覧

伊藤清先生生誕百年記念講演

ノーベル賞候補だった伊藤清先生の確率微分方程式 was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

暗号の基盤にもなる抽象代数学の基礎をまとめました

イラン人家庭教師に数学教えてもらいました

今日スタートでオンラインで数学を教えてもらいました。
相手はイラン人暗号学修士のArman 。
BlockChainの研究をしています。
群論の中でもアーベル群などを教えてもらいました。

一番の学び；

下記の写真は “neipia to the power of 2k pi divided by n multiply i. k in Z.”と発音する事。普段使わないので難しいですよね。

逆に数学英語をマスターすれば、論理的記述の英語の方が数学の学習が進むかもしれません。実験的にしばらく抽象代数学頑張ってみます。

今日の教材:
http://www.math.mtu.edu/~kreher/ABOUTME/syllabus/GTN.pdf
http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/GT.pdf

その他の学び；

RSA暗号における素因数分解の仕組み
NP問題
アーベル群(可換群)と非可換群
秘密をシェアする方法 Secret Sharing
暗号学 = 10% 統計学 + 90% 群論
ハッシュ関数 SHA256が安全な理由
BlockChainはElliptic Curve(楕円曲線暗号)
量子コンピュータ耐性のあるLattice Crypto(格子暗号)
ルービックキューブは群論的特性を持っている(位置や組合せにおいて)
トランプのシャッフルは群論的特性を持っている

群論は楽しいので皆でやりましょう：
http://eman-physics.net/math/lie01.html

群論とは

群論（ぐんろん、英語: group theory）とは、群を研究する学問。 群の概念は抽象代数学における中心的な概念。

環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。

群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。

線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。 特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。

結晶や、水素原子などの構造の多くは、対称性の群(symmetry group)で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。

1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀の数学の最も重要な業績の一つ。

(Wikipediaより)

可換群

数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、英: abelian group[注釈 1]）または可換群（かかんぐん、英: commutative group）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む[2][注釈 2]。

アーベル群は環や体、環上の加群やベクトル空間といった抽象代数学の概念において、その基礎となる加法に関する群（加法群）としてしばしば生じる。任意の抽象アーベル群についても、しばしば加法的な記法（例えば群演算は “+” を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。また任意のアーベル群は整数全体の成す環 Z 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。

一般に可換群は非可換群（英語版）に比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。

(Wikipediaより)

NP問題

NP困難（エヌピーこんなん、英: NP-hard）とは計算量理論において、問題が「NPに属する任意の問題と比べて、少なくとも同等以上に難しい」ことである[1]。正確にいうと問題 H がNP困難であるとは、「NPに属する任意の問題 L が H へ帰着可能である」と定義される。この「帰着」の定義として何を用いるかにより微妙に定義が異なることになるが、例えば多項式時間多対一帰着や多項式時間チューリング帰着を用いる。NP困難問題を解ける多項式時間の機械がもしあれば、それを利用してNPに属するどの問題も多項式時間で解くことができる。

NP完全問題とは、NP困難であり、かつNPに属する問題である。これと異なり、NP困難である問題はNPに属するとは限らない。NPは決定問題のクラスなのでNP完全もまた決定問題に限られるが、定義に用いる帰着の種類によってはNP困難には決定問題、探索問題(en)、組合せ最適化問題など様々な問題が属しうる。

上に挙げた定義から、問題 H がNP困難なとき次のことが言える（以下は定義ではなく主張）。

• すべてのNP完全問題は H に還元して多項式時間で解ける。またNPに属する全ての問題も H に還元できる。
• もし最適化問題 H の特殊例としてNP完全な決定問題 L を考えられるなら、H はNP困難である。

NP困難な組合せ最適化問題は、一般に最適解を求めるのが非常に困難であると考えられているため、近似アルゴリズムに関しても研究されている。

(Wikipediaより)

楕円曲線

(BlockChainの基盤になっている楕円曲線暗号に通じます)

数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う[1]。

楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 O を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。

楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる[2]。より正確には、射影平面上、楕円曲線はヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形

により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、O は実は射影平面の「無限遠点」である。

(Wikipediaより)

電子割符

(暗号の実装には欠かせないコンセプト=Secret Sharing)

電子割符(でんしわっぷ)とは、秘密分散法を応用した暗号技術の一種、およびそれにより生成される分割された情報のことである。用いられた秘密分散法の特徴がそのままその電子割符の特徴[注釈 1]となる。1979年にShamirとBlakleyによってそれぞれ独立に異なる秘密分散法が提案されて以来、多くの秘密分散法が提案され、その数だけの種類の電子割符がある。

新たな情報運用管理手法を産み出す基礎技術として[1]、また機密情報保護の観点[2][3]から注目を集めている。

現実の割符と同様に一つの元の情報を二つ以上に分割し、またそれらを集めることで元の情報を復元する。現実の割符では主に、元の情報自体は既知で集めた時に既知の情報が得られたことを確認する相互認証[注釈 2]に用いられる[注釈 3]が、電子割符では、複数人の協力によってのみ得られる秘密情報の隠蔽[注釈 4]に用いられる。また現実の割符では不可能な、十に分けた電子割符の内のどれでも三つ以上が集まれば秘密情報を得られる等の閾値（この例では三つ）を指定する[注釈 5]などの高い可用性を持つ。

暗号技術の一種ではあるが、一般の暗号（秘匿通信）とは異なった利用法を前提としていることから暗号として単純に評価することができず、用いられた秘密分散法を評価しなければならない。表面的には「暗号文と暗号鍵に分ける」と認識しても大きな間違いではない（→#バーナム暗号との関係）が、それでは多くの電子割符が具備する高い可用性も広い応用範囲も説明できないことは留意しておくべきである。

(Wikipediaより)

リー群

G を台集合とする実リー群とは、G には実数体上有限次元で（多くの場合無限回微分可能という意味で）可微分な実多様体の構造が定められていて、G はまた群の構造を持ち、さらにその群の演算である乗法および逆元を取る操作が多様体としての G 上の写像として可微分であるもののことである（群演算が可微分写像となっていることを「群演算が可微分多様体の構造と両立する（可換である、あるいはうまくいっている）」といい表す）。このような構造が入っているという前提の下で、通常は「G はリー群である」というように台を表す記号を使ってリー群を表す。また、実数（実多様体）を複素数（複素多様体）にとりかえて複素リー群の概念が定まる。

リー群の定義を圏論の言葉で述べれば、リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことであるということができる。

複素数体 C 上の二次特殊線型群 SL(2, C) などは複素リー群の例である。また、直交群や斜交群は、成分の属する体の直積位相からの相対位相に関して多様体とみるとリー群である。このような行列からなるリー群は総じて（代数的）行列群あるいは線型代数群と呼ばれる一類（正確には、ある代数閉体上の一般線型群の部分群であって、成分の代数方程式によって与えられるもの）に属す。

一般化として、台となる多様体が無限次元であることを許すことにより無限次元リー群が同様の方法で定義される。また、類似物として係数の属する体を p-進数体にとりかえて p-進リー群が定義される。あるいは係数体を有限体に取り替えれば、リー群の有限な類似物としてリー型の群が豊富に得られるが、これらは有限単純群の多くの部分を占めるものである。また、可微分多様体を用いる代わりに解析多様体や位相多様体を台にすることもできるが、それによって新たなものが得られるというわけではない。事実、アンドリュー・グリーソン、ディーン・モントゴメリ、レオ・ジッピンらは1950年代に次のことを証明している。すなわち、G が位相多様体であって、連続な群演算をもつ群でもあるならば、G 上の解析的構造が唯一つ存在して、G をリー群にすることができる（ヒルベルトの第５問題あるいはヒルベルト-スミス予想）。

(Wikipediaより)

群論のブログ

• これから群論を学ぶ方のための入門講座
• 群論の最初の一歩 - ましろのログ

群論は楽しい! Part 1 was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

はじめに

Team AI Career (データ分析のお仕事紹介事業)では、

AIエンジニアになりたい方向けのキャリアセミナーを開催し、

お陰様で好評頂いているのですが、

最も多い質問が”ズブの素人でもAIエンジニアになれるのか？”という物です。

結論から言えば、

アプリケーションエンジニアになるより道は厳しく、

ブートキャンプやスクールに入っても離脱する人は多いです。

なので、2–3ヶ月軽く勉強すればドラえもんが自作できるかも！みたいな希望的観測は立てない方が良いのですが、

今後5–10年で、キャリア市場が “AIを使いこなして変革する側 vs AIにより業務の意味がなくなってしまう側”に別れるトレンドを考えると、

少なくともキャリアチェンジを思い立ち、

一定期間集中してAIエンジニア目指して努力することは人生にとってとてもプラスになると思うのでオススメです。

私のキャリアセミナーの内容は下記の通りなので、

参照ください。

アプリ開発より厳しい道

Team AIでは、

勉強会コミュニティを通じて4000人の開発者の方々と日々接しているので、

様々な方がAIエンジニア目指しチャレンジし、

ある方は成功し、

ある方は失敗しているのを見てきています。

肌感覚的には、

初級から中級に自力で進める方は、

挑戦者全体の7%くらいだと思います。

離脱が多い要因としては、

コーディングに加え大学2年くらいの数学を理解する必要があるので、

線形代数や統計が苦手な方が意外と多いからだと思います。

以下、AI開発者(+独学中含む)100人いる場合の属性をざっくり述べます。

初級

全体の70% / オライリーの教科書を数冊やる / Courseraの機械学習を履修 / Kaggleを触ってみる / 勉強会やセミナーに顔を出す / 実務経験はないので独学

中級

全体の20% / ポテンシャルを認められ実務に採用される → 社内の先輩に聞きながら徐々に独り立ちできるようになる → 2–3年実務を経験し自律的能動的にスキルアップできるようになる

上級

全体の10% / 論文を読みこなすなど世界最新技術にキャッチアップできる / 登壇や社内の技術リーダーを任される様になる / 独自のBlackBox AI技術(特許取得など)を開発にもチャレンジする

アプリエンジニアの方にヒアリングさせて頂くと、

割と文系バックグラウンドの方が多い様で、

数学にアレルギーや苦手意識を持っている方もいらっしゃいます。

数学に関しては、

先端技術分野でBlockChain(暗号)や量子コンピュータ(物理)など、

理数系の素養が求められるキーワードが増えてきている事から、

キャリアを有利に進めるために中長期を見据えて身につけておく事をオススメしています。

機械学習に関しても、

簡単なライブラリの実装程度なら数学を無視してもできないことはないのですが、

実務レベルにするための各種チューニングや、

各ビジネスケースの分析に適した数理モデルの取捨選択などを行う際に、

数学をマスターしているかどうかで実力の伸びに差がついてきます。

中級になるまでに早い人で独学開始から10–12ヶ月と言われていますので、

コツコツと毎日一歩ずつ前進する事を目標に、

心が折れない様に、

モチベーションを維持することが肝要だと思います。

その為には達成できる目標を毎日セットすることが大事なので、

線形代数の教科書を一冊完璧に理解しようといった大きな目標(Slow&Beautiful)ではなく、

Quick & Dirtyなアプローチが良いと思います。

まずは中身の理解はそこそこにscikit-learnやTensorFlowなどのライブラリを手当たり次第に実装していじくり、

そうすると中身の数理モデルがどうなっているか気になるので、

そこから逆引きで数学解説書の該当部分を理解すると効率が良いです。

また、数学の理解の為には、

マセマ社の問題集などで演習を手計算して解くと理解が進むのが早いと思います。

ニューラルネットワークの仕組みの理解も、

数式を眺めるより手計算してそのシンプルさに気づいた方が早いです。

Kaggleも非常に良いケーススタディが揃っていますし、

よりハンズオンに、

手を動かしながら、

何かを構築して実装(具体論)と理論(抽象論)を往復して理解を進めると良いです。

根性と素養の証明が必要

Team AI Careerでは実際に転職のご支援もさせて頂いているので、

採用/不採用に関わる要素は何なのか、

とう統計データも手元に貯まっています。

独学でAIエンジニアになる場合は、

採用企業側から見てポテンシャル採用になります。

その場合、採用側の視点では、

“採用を失敗させない為のエビデンス”が必要になります。

つまり、

通常は自社に近い実務経験があれば、

それがエビデンスとなり採用に至ります。

実務経験がない場合は、

実力の証明となる補助情報がこれにあたります。

補助情報一覧：

• 学習した教科書一覧
• 履修したビデオコース一覧
• Kaggleプロジェクト一覧
• GitHub Publicリポジトリ
• Qiitaアウトプット一覧
• SlideShareアウトプット一覧
• 勉強会開催実績
• 機械学習API等を使って構築したアプリ一覧
• 通ったブートキャンプやスクール一覧
• 特に理系の方は発表した論文や学会のURL (修士・博士は特に有利)
• AI業界にかける意気込みと情熱 (7–10行くらい)

これらは実務経験ではありませんが、

独学の方は職務経歴書に書くべき内容だと思います。

また、中でもDIVE INTO CODE(12ヶ月コースで100万円)などのAIスクールは初心者の方にはオススメです。

卒業すれば転職の際に有利になります。

実際AIスクールは離脱する人も多いので、

卒業できているだけで多少の実力の証明になりますし、

12ヶ月継続的にコツコツ頑張った事を評価する企業は多いです。

上記モチベーション管理の箇所でも書きましたが、

スクールの仲間がいて、

メンターに何でも相談できて、

勉強してなかったら先生に怒られる環境は、

お金を出してでも手に入れるべきだと思っています。

あと、Twitter界隈で機械学習上級者の方々が、

“偽AI屋"をDISってかなり辛辣な発言をしているのを見受けますが、

あれは本格的なAIでない物をAIと称して売っている業者さんや、

あまり中身のないセミナーで儲けている業者さんに向けられたものなので、

正直初心者の方はスルーして良いと思います。

辛辣な意見は的は得ているのですが、

私の様なエンジニアさんを応援する立場で見ると、

“きちんと理解していない人間はAI業界で発言すべきでない”という上級者のポジショントークで、

せっかく頑張っている初心者の方が怖くなり、

勉強が進まなくなるのではないかと心配してしまいます。

増えてきたチャンス

昨今のAIブームで、

2017年は一気にAIに参入する会社が増えました。

その中で儲かっているビジネスモデルが受託型の物が多いので、

シンプルに言えば2017年はAIの受託ブームであったと言えるでしょう。

良くも悪くも、

会社数が増えたのはAIにキャリアチェンジしたい方にとって有利です。

こういった受託型の会社は、

クライアントに対して自社のエンジニア単価=1人月XX万円といった形で課金することが多い為、

自社の売上増の為にはエンジニアの採用が欠かせません。

ですので、ばらつきはあるのですが、

採用のハードルをかなり下げて、

初心者でも採用する所も出てきています。

AI自社サービスをやっている会社は、

エンジニア採用自体が売上増に直結している訳ではない為、

採用のハードルは比較的高めです。

採用ハードルの低い企業に何とか入った後も、

独学レベルと実務レベルにはかなり差がありますので、

先輩にポイントを教えてもらいながら、

平日夜や土日に自習でキャッチアップする努力は必要だと思います。

また、AI技術は進化がとても速いので、

常に最新のツールや理論についていく事で生産性が上がりますので、

やはり勉強好きな方でないと向いていないというのが一般的な意見です。

入社時も、実務に入ってからも、

つねに背伸びし技術的成長を追い求める必要があります。

キャリアチェンジで気になるのが給与面です。

一般的に、Java/Rubyなどのアプリエンジニアで活躍し、

年収700–800万円をもらっていた方も、

AIにキャリアチェンジするとこの分野での実務経験がない為、

ジュニアクラスの年収にダウングレードされ、

500–650万円くらいになる事が多いです。

考え方としては、一旦給与を下げて、

データ分析系でその後給与を上げ、

元を取ることも若い方ならできるかもしれません。

奥さんや子供がいる方は給与ダウンがきついと思うので、

その場合は、例えばJavaの現役の方であれば、

データ分析にAI、アプリにJavaを使っているようなAI会社に、

Javaエンジニアとして転職すれば年収700–800万円はキープできます。

給与ダウンを避けながら、

社内の勉強会などに参加し徐々にPython/データ分析系にシフトしていけば、

収入リスクを軽減する事ができます。

こういった事は、30–40代で年収を下げる事ができないミドル層の、

キャリアチェンジの際にオススメしています。

まとめ

• 特に初級者と中級者のレベルアップの際に数学理解の壁があるが、そこは避けて通れないので、なるべくハンズオンで手を動かして数学を好きになった方が良い
• キャリアチェンジでAI転職の場合は、自分の根性と素養の証明を職務経歴書になるべく情報量を増やして記載する。市場には実務経験がある人はほとんどいない。
• AI受託開発会社の一部は採用のハードルが低め。現場に入ってからも技術革新の速さから、自習でキャッチアップし続ける事は必須の業界。

Team AI Careerでは、

データ分析職種の方を中心にお仕事紹介を行なっています。

機械学習や統計の現場で活躍されている方をはじめ、

バックエンドエンジニアからのキャリアチェンジを考えている方まで、

幅広く全力サポートいたしますので、

下記のサイトからのご連絡や、

お気軽に代表 石井： dai@jenio.coまでメールください。

http://career.team-ai.com/

www.team-ai.com

本当に超初心者でもAIエンジニアになれるのか？ was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

前回のGoogle vs Facebookの特許分析に続き、

今回はMicrosoft vs Amazonを分析します。

仮説としては、Azure vs AWSで戦っているのでAI特許上も権利の取り合いになっているのかと思いましたが、

Microsoft vs Amazon に限った話でもなく、

Google Facebook IBM等も意識した特許ポートフォリオになっていると思いました。

Microsoftの事例(年間300件ペースで出願)

Search engine results system using entity density

一言で：対象の密度を利用し検索エンジンの結果表示システム

Abstract: 結果の一貫性を向上させることにより、検索エンジンが検索結果（たとえば、質問 — 回答）に対するユーザーの期待を満たすことを可能にするアーキテクチャ。 これは、大多数のケースでシステムがより多くの質問に答えることができないか、同じクエリークラス内の顕著なクエリーを知ることができない場合に、クエリーに応答することを拒否することによって達成されます。 一貫性を実現するために、クエリはクラスに分類され、次に特定のクラスのクエリがセグメント化されます。

石井コメント：BingおよびMicrosoftの各ビジネスに活用できるとともに、Googleへの牽制になっています。

Automatic recognition of entities in media-captured events

一言で；動画イベントから抽出された対象の自動認識

Abstract: 認識プロセスを使用して、ライブブロードキャスト（例えば、ライブイベントのストリーミングコンテンツ）およびライブ以外のプレゼンテーション（例えば、映画）における人およびコンテンツなどのエンティティの識別をリアルタイムで可能にするアーキテクチャ。 これは、ライブイベントに関連するライブデータを抽出することによって達成することができる。 人々のエンティティに関して、抽出されたライブデータから名前付き（人物）エンティティを識別し、発見された動向のトピックをフィルタリングすることができます。

石井コメント：YoutubeやAmazon Primeへの牽制になっています。ベンチャーではHULUなど影響を受けるでしょう。

Context-sensitive content recommendation using enterprise search and public search

一言で；法人検索と個人検索を利用した文脈を加味したコンテンツレコメンド

Abstract: 内部ネットワークやパブリックネットワーク（検索エンジン）からパーソナライズされた関連文書を推薦（示唆）して、ユーザーが現在作業中の文書を完成/更新するのを助けるアーキテクチャ。 アーキテクチャはクエリを抽出し、コンテキストを使用して検索を実行し、ドキュメントのテキスト全体を使用して関連性を向上させる編集アプリケーション内から検索を実行します。 ユーザーコンテキストとテキスト/セッションコンテキストが検索に使用されます。

Speech recognition using a foreign word grammar

一言で：外国語の文法を利用した音声認識

Abstract: システムおよび方法は、部分的に外国語である音声を認識するために利用される。 このシステムおよび方法は、ユーザからの音声入力を受け取り、外国語を利用する規則または文入力文法構造が発話されたかどうかを検出する。 外国語を認識するために、外国語の文法が利用される。 外国語文法は、発話された外国語を認識するための規則を含む。 2つの規則は、各正当な理由のために外国語の文法に含まれてもよい。

石井コメント：かなりGoogle翻訳への牽制を意識しています。Microsoft GroupのSkypeには音声同時通訳が組み込まれています。かなり汎用的なので、世界中のベンチャーへの牽制にもなっています。

Amazonの事例(年間500件ペースで出願)

Networked robotic manipulators

一言で；ネットワーク化されたロボットの操作システム

Abstract: ロボットマニピュレータを使用して物体を操作することができる。 オブジェクトに対して実行される操作に関する操作データを生成してアクセスすることができる。 このデータは、オブジェクトがどのように操作されるかを示すプロファイルを生成するために分析されてもよい。 プロファイルの一部は、特定のロボットマニピュレータに送信することができる。 例えば、その部分は、ロボットマニピュレータの操作能力に基づくことができる。 次に、ロボットマニピュレータは、プロファイルの一部を使用してオブジェクトを操作することができる。

石井コメント：Industry4.0の提唱者であるドイツのSIEMENSへの牽制になっています。FUNACなど日本の産業用ロボット各社も影響を受けそうです。Amazonがロボット領域(もともと物流効率化目的)にかなり本気で取り組んでいることが伺えます。

Video segmentation techniques

一言で：ビデオの自動セグメントシステム

Abstract: ビデオセグメント化システムを利用して、デジタルビデオコンテンツのセグメント化を自動化することができる。 ビデオのビジュアル、オーディオ、および/またはテキストコンテンツに対応する機能は、ビデオのフレームから抽出できます。 隣接するフレームの抽出された特徴は、急激な遷移によって区別されるショットまたはビデオセグメントの第1の集合の境界を決定するために、類似性の尺度に従って比較される。 第1のショットセットは、ヒューリスティックに従って分析され、徐々に遷移することによって区別される第2のショットセットを認識する。 キーフレームは、第1および第2のショットセットから抽出することができ、キーフレームは、ビデオセグメンテーションシステムによって、シーンごとに第1および第2のショットセットをグループ化するために使用することができる。 俳優の名前または歌のタイトルなどのメタデータを、検出されたシーンに関連付けるために、追加の処理を実行することができる。

石井コメント：Amazon Primeの同業であるHULUやYoutubeへの牽制となっていますし、最近出てきた動画分析手法に先手を打つ形で非常にタイミングが良いと思いました。

Color name generation from images and color palettes

一言で：画像や色のパターンから、テキストとしての色の名前を生成する技術

Abstract: 画像および/またはパレットに対応する色の色名を生成するシステムおよび方法が提供される。カラー画像が得られ、カラー画像に対応する1つ以上のカラーパレットが識別される。カラーパレットはパレット生成基準に基づいて生成することができ、パレット生成処理を容易にするか、または制御することができる。例示的に、パレット生成プロセスは、画像前処理、色分布生成、代表色識別、パレット候補生成、及びパレット決定を含むことができる。カラーパレットおよび/またはカラー画像で識別された各カラーのカラー名は、カラー名人気情報に少なくとも部分的に基づいて識別することができる。色名人気情報は、ソーシャルネットワークサイトによって提供される色名関連の投票結果から特定することができる。本開示の態様はさらに、元のカラー画像および/またはカラーパレットに関連するカラー名メタデータを更新するなど、識別されたカラー名を処理することに関する。

石井コメント：GANをはじめとした生成AI技術が出てきている中で、こういった汎用性のある生成系の特許を先行して取っているのはさすがAmazonだと思いました。E-Commerceをはじめ、Amazonの様々なビジネスドメインで活用できそうです。

Content search using visual styles

一言で：フォントなどビジュアルスタイルの要素を利用したコンテンツ検索技術

電子装置内の処理装置は、リフロー可能な電子コンテンツアイテムの検索クエリを受信し、前記検索クエリは、第1のフォーマットスタイルまたは第1のフォーマット構成のうちの少なくとも1つを示す。 処理装置は、第1のページングスタイルまたは第2のページングスタイルの少なくとも1つを使用して、第1のページに関連付けられたコンテンツデータの少なくとも一部が以前に提示されたことをスタイルデータが示す電子コンテンツアイテムの第1のページを決定する。

石井コメント：地味ですが、立派に検索の王者であるGoogleへの牽制になっています。

結論

GoogleやFacebook(年間2000–3000件出願)に比べ、

特許の出願数自体は少なめでした。

生成や動画認識など、新しい分野の特許も目立ちましたが、

同時にレコメンドや分類といった定番技術のニッチ領域活用も特許の対象になっていました。

例えばYouTube vs Amazon Prime (動画配信)といった戦いでは、

課金やコンテンツの競争もありますが、

特許領域のニッチな技術保有ポートフォリオも戦場になっている事が良くわかります。

私も知財スキルを持った人間として、

今後定期的にこういった調査を継続するとともに、

知財専門の投資会社等にヒアリングし、

“AI領域で企業はどう特許を活用し競争力をつけるべきか”というナレッジを貯めたいと思います。

Microsoft vs Amazon のAI特許戦略分析 was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

知的財産はわかる人が少ない分野

私が新卒で入った伊藤忠商事という商社では、

知的財産ビジネスに力を入れていました。

私はPaul Smithというアパレルブランドの、

商標権のライセンスロイヤリティ担当でした。

年商400億円という大きなビジネスだったので、

かなりまとまった金額を英国本社に送金するのが仕事でした。

知的財産ビジネスの裏側と、

勝ちパターンを知る人間は割と限られていると思うので、

自分のそのスキルと経験を活かして、

人工知能業界に貢献できないかと考えています。

IT業界の究極の知財ビジネスは、

ソフトバンクが買収したARMだと思います。

半導体の設計図をひたすら開発する研究者を多数抱え、

特許を取っているので収益は半導体生産者からのロイヤリティ。

ARMは世界中から半導体設計の天才を集めることと、

研究開発が加速するような研究者を保護する環境を整える事で、

PC以外のIoT半導体設計のシェア90%を誇っています。

今後のIoT業界の広がりと、

ソフトバンクが携帯電話以外の幅広いデバイスの根元を握れるシナジーを考えると、

3兆円という買収金額も妥当に思えます。

人工知能(AI)業界のARMの様な素晴らしい研究開発に特化した会社を作れないか。

私はそう考えました。

弊社勉強会を通じて弁理士先生と仲良くなったので、

意見交換の場を設けました。

まず前提として、特許とはビジネスの防衛に使われるのが一般的であり、

特許単独でライセンス契約と絡めて大きく儲けている事例は日本ではほとんどありません。

逆に言えば、特許でお金が絡むのは侵害を発見した場合の裁判で勝訴した場合ですが、賢明な皆さんはお分かりの通り、裁判は相当体力とお金を消耗する上に、勝訴する保証があるわけではないのでお金儲けの方法とは言えないと思います。

とはいえ、2015年私がシリコンバレーでビジネスを行った際に、

特許にこだわっているスタートアップは複数いましたし、

Google/Facebook/AmazonなどITの巨人や、

Stanford/MIT/Harvardなどのアカデミアも特許取得を戦略的に行っているという話も聞くので、

自分なりにリサーチを行い、

海外事例に勝ちパターンを学べないか分析しました。

まずは、

世界のWeb広告業界を牛耳っているGoogle vs Facebookの特許サンプル比較です。

Google: 1週間で45件の特許を取得(年間2400ペース)

http://stks.freshpatents.com/Google-Inc-nm1.php

facebook: 1週間で23件の特許を取得 (年間1200ペース)

http://stks.freshpatents.com/Facebook-Inc-nm1.php

Panasonic, SONY, TOYOTA, HONDAは4–5万件の特許を保有。

Googleの事例5

今週のデータベースから、特許サンプルを抽出しました。

1. Computer actions based on sensor data from remote devices

リモートデバイスからのセンサーデータによるコンピュータの起動

例) 省エネモードだったデバイス(IoT)がユーザーの行動データを受け取り、デバイスを使いたいという意図を検知して通常モードに戻る。

2. Playing spherical video on a limited bandwidth connection

360度ビデオを限定された帯域幅で再生する

解説) まさにFacebookのOCULUSに対抗しています。

3. Specifying column placement of geographically related content

緯度経度データを使って行の配置の特定を行う

解説) Google SpreadSheetにすぐに実装できるだけでなく、様々なGPSデータに紐付いたデータ(例；スマホで撮った画像)の整形の自動化に使えそうです。

4. Systems and methods for determining application zoom levels

ブラウザ上のズーム率を自動決定する手法とシステム

解説) ユーザビリティを向上させる素晴らしいアイデアな上に、他のIT企業への牽制になっています。

5.Selective compiling method, device, and corresponding computer program product

プログラム製品に応じて適切なコンパイル方法を選択する仕組み

Facebookの事例5

1. Controllable optical sensing

コントロールできる視覚センサー (最適な状態に変化する事ができる)

解説；直近ではOCULUSに使用されている360度カメラの性能向上に使えそうです。応用範囲が広いですね。

2. Energy based battery backup unit testing

エネルギー量を利用した電池バックアップのユニットテスト技術

解説；Facebookも巨大なデータセンターを保有しており、今後AIとデータが重要になるにつれ、データセンターそのものの競争力も意識する必要があります。直近ではFacebookのクラウドサービスに活用できる技術です。

3.Multidirectional communication system

データのコミュニケーション上で様々な波長シフトが行われており、

可視化できるものや紫外線の物もある。

それらを総合的にコントロールできるシステム。

4. Simultaneous translation of open domain lectures and speeches

著作権フリーの講義やスピーチの同時通訳システム

解説；Facebookは最近リアルタイム中継を推し進めていますが、

その部分がユーザーの各国語に同時通訳できたら素晴らしいと思います。

とはいえ、Facebookの自動翻訳はGoogleに劣るので実装は先になりそうですが、この特許はGoogleへの大きな牽制になると思います。

5. Distributed cache for graph data

グラフデータのキャッシュ化に関する技術

解説; Facebookは以前からユーザー同士の関連性を計算するのにグラフは使っていますので、その改善技術はコアビジネスに大きく貢献しそうです。表示速度が速まるなど、ユーザビリティが向上しそうですね。

結論

限られた時間内での少数サンプルリサーチだったので、

断定的な物言いはできませんが、

Googleの3番目：緯度経度データを使って行の配置の特定を行う

Facebookの4番目:著作権フリーの講義やスピーチの同時通訳システム

は明らかに人工知能技術を意識した特許であり、

IT巨人同士を牽制する意味で、

また自社の今後の技術ロードマップを見据えて特許取得している背景が伺えます。

一般的に、”人工知能は無形技術だから特許が取りにくい”、”取得の際はアルゴリズムそのものを公開する必要があるので、かえってコピー品が増える”と言われていますが、私はそんな事はないと思いました。

引き続き、今度はStanford/MITの特許を調べるとともに、

海外事例に詳しい専門家の意見も聞きながら弊社のロードマップに活かしたいと思います。

きっと日本では事例の少ない、AI領域での特許ビジネスの勝ちパターンがあるはずだと思っています。

追伸：Team AIでは3つのポジションで仲間を募集しています。

ご興味がある方、ぜひ dai@jenio.co (代表 石井大輔）までご連絡ください。

Team AIでは仲間を募集しています！

Google vs FaceookのAI特許ポートフォリオ分析 was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

Team AIでは業務拡大のために、

フルタイムの営業担当役員候補(正社員)を募集します。

詳細は下記です。

是非ご応募ください！

AIに情熱ある方、一緒に世の中を変えていきましょう！

Email: dai@jenio.co

• 人工知能(AI)に特化したベストな受託開発チーム【Team AI】
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• Jenio Inc. - 人工知能に特化した開発者チーム

機械学習やディープラーニングに情熱あるビジネスパーソンのご応募をお待ちしております。

弊社の事業としてはAI分野に特化した受託開発(システム構築)と、

フリーランスAIエンジニアへのお仕事紹介の二軸になります。

昨年より、自然言語処理技術を活かした対話型Chatbotの実装や、

画像認識を用いた製造業向け検品ソリューションなどに取り組んでまいりました。

シード期の資金調達を終えたので、

今後チームを増強し、

さらに多くのお客様のご要望に応えられる様な体制作りを目指しています。

想定としては；

— AIやテクノロジーに興味と情熱がある

ープログラマでなくてもプログラミングの経験があると尚可

ー事業開発とプロジェクトマネジメントスキル

ー0から1を共に構築できる立ち上げスキル

などの素養ある方を我々は求めています。

代表の石井は総合商社 伊藤忠商事(ロンドンとミラノ駐在)から、

ソーシャルメディアのCUUSOO.com、

ネット通販のBUYMA.comを経て、

シリコンバレーの起業家育成組織One Tractionを卒業した後、

人工知能専門の受託開発のTeam AIを立ち上げました。

海外の働き方2.0を積極的に取り入れ、

リモートワーカーや業務委託も含めた、

自由なワークスタイルを重んじています。

風通しも良く、

下からの提案も含めた意見を何でも言える風土を大切にしています。

現状メンバー：
AIコンサルタント:浅野(早稲田大/NEC)、木村(元アクセンチュア)、安田(慶應大/AIエンジニア)
マーケティング：平川(早稲田大)、田口(明治大/マイクロソフト)、一瀬(ミラノのマランゴーニ)
オペレーション:石井(IBM/富士通)
といったチームです。

東京都経営革新計画採択事業

リクルートの起業家育成組織TECH LAB PAAK 第8期合格

シリコンバレーの起業家育成組織 One Traction卒業

東京アクセレレーターDKC賞受賞事業

下記、リクルートがスポンサーになっている渋谷AppleStoreビルの、

TECH LAB PAAKにていつも活動しています。

ITクリエイターのためのコミュニティースペース - TECH LAB PAAK

クリエイティビティを刺激する広い執務室

受付ではPepper君がお迎え

人工知能(AI)勉強会や交流会を、月30回開催しています！

人工知能専門のエンジニア紹介 & 受託開発 / AI開発なら【Team AI】

連絡先；dai@jenio.co 代表石井

Twitter: ishiid

facebook : https://www.facebook.com/daisuke.ishii1

営業担当役員候補募集 — Team AIの仲間になりませんか？ was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

弊社Team AIが東京アクセラレーターDKC賞を受賞しました。

TOKYO アクセラレーター 「未来づくり。」 第一勧業信用組合 x 01Booster

主催の第一勧業信用組合さんにお邪魔しました。
人工知能には金融機関さんとしても大変注目されているとの事。
有難うございます。

もっと世の中の役に立てるよう、

気を引き締めて精進して頑張ります。

We’ve got DKC award in Tokyo Accelerator program!

追伸：Team AIでは人工知能専門に受託開発を承ります。

いまなら無料で御社のビジネスに効く人工知能技術コンサルティング致しますので、

是非dai@jenio.coまでご連絡ください。

人工知能(AI)に特化したベストな受託開発チーム【Team AI】

Team AIがDKC賞を受賞しました was originally published in 【Team AI】Machine Learning Community in Tokyo on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.