無法判定、無法計算、無法預測
數學是科學的工具，但是數學並不等於科學。某些數學的本質（無法判定、無法計算、無法預測）並不會影響大自然本身，但是會影響我們用數學來了解、預測大自然的能力。
無法判定：
一個邏輯系統（例如：數學、科學）必須要有幾個條件，第一是「有效性」：只要「前提」正確，那麼結論一定是正確的。第二是可靠性：所有的定理都是真的。第三是自洽性（一致性）：任何公理或定理都不能互相矛盾。第四是完備性：沒有不能證明或否證的有效命題。
感性是一個無理數
14 世紀義大利的文藝復興終結了歐洲從羅馬帝國滅亡開始的黑暗時代，它以人類（而非神）的視角探討科學、文化、藝術。從此人類自己（而不是神賦予的）擁有了理性與感性。
什麼是無限大？
中國人說：「至大無外，至小無內」。小孩子在吵架時會說：「反正不管你有多厲害，我都比你更強」。
大數據的迷思
數學是科學的基礎，邏輯是數學的一個分支，它能幫助清晰的思考和解決因果問題。p 是前提（假設、原因），q 是現象（結果）。
歐洲傳統的科學方法是演繹法（假設推論法）：若 p 則 q（p 蘊涵 q）、若非 q 則非 p，只要 p 正確，q 一定是正確的。例如：若 PKD1 基因突變造成 ADPKD，則把正常小鼠的 PKD1 基因造成突變就會造成 ADPKD，而沒有 ADPKD 的人一定沒有 PKD1 基因突變。例如：所有的藥都有副作用，有一個廣告說他的「藥」沒有副作用，因此他的「藥」並不是藥。這個推論一定是正確的。
無窮和機率的關係
無窮大（∞）和無窮小都是觀念，而不是數字。無窮小就是極限為零的函數或收斂無窮序列。任何實數除以 ±∞ 的極限都是零，±∞ 除以任何實數的極限都是 ±∞。
零與虛無
零（zero)等於虛無(nothingness)，虛無令人害怕。因此「零的故事」這本書説：「零是動搖哲學、科學、數學及宗教的概念」。
零與虛無具有強大的力量，能產生萬事萬物。易經説：「（無極[混沌]生太極），太極生兩儀（陰陽），兩儀生四象（東西南北），四象生八卦」，約翰福音説：「太初有道，道與神同在，道就是神」, 心經説：「色即是空，空即是色」，事實上宇宙（時間與空間）是於 130 億年前由大霹靂無中生有的，因此無限的宇宙是由零與虛無所產生的。
對數
很大的數字（10^100，又叫做Googol）在計算上很不方便，因此對數就應運而生（Googol 的對數只有100）。
常用對數（以10為底）主要是用於日常生活、工程、乘除、乘方和開方的計算，對數的好處是可以把數字縮小，也可以把比較複雜的乘法、除法變成比較簡單的加法、減法。自然對數（以e為底，e等於 2.718）主要是用於數學（例如微積分）、自然科學和生物學的計算。
我在大學一年級念微積分的時候，無法了解當醫生為什麼要念這麼無聊且複雜的學科（當初我會選擇考醫學院就是為了要避免念數學和物理），這種感覺就像電影「那些年，我們一起追的女孩」裏柯景…
零的用處
零是由埃及人與印度人發明的，但是古歐洲人並沒有零的觀念，因為零等於虛無，而虛無讓人害怕。
任何數字加零等於它自己，因此零看起來好像沒有什麼用處，但是零卻有強大的力量：任何數字乘以零等於零，任何數字除以零等於無意義（沒有定義），但不等於無限，因為如果等於無限就會造成荒謬的現象，例如 1 除以零等於無限，2 除以零也等於無限，因此 1 等於 2。
「零的故事」這本書説：「牧羊人數羊的時候不會用零去數，但是有一次一艘美國的核子潛艇因為電腦程式中不小心有一個計算除以零而不能動彈」。
無窮大與無窮小
無窮（無限）是一個奇怪的概念，它既不可數又無法想像，因此有人認為它是屬於上帝的，人類不應該褻瀆它或碰觸它。
莊子説：「至大無外，至小無內」，史帝芬.霍金説：「問宇宙之外是什麼跟問大霹靂之前的時間是什麼就跟問南極之南是什麼一樣是沒有意義的」。佛經對「很大」的描述是「須彌」、「三千大千世界」、「恆河砂數宇宙裏面的恆河砂數」、「不可思議」等，對很小的描述則是「芥子」、「剎那」、「瞬間」、「彈指」、「須臾」等。
上帝玩骰子
人類對於這ㄧ個世界的認知有兩種，ㄧ種是(單純的)信念，ㄧ種是(基於正當理由的)知識，知識有先驗(與經驗無關，由理性獲得)與後驗(由經驗獲得)兩種。
